第3章計算機控制系統分析
學習重點說明
1本章學習要求與重點
本章重點介紹計算機控制系統的分析方法。依據自動控制原理，對乙個動態系統特性的分析方法包括系統的穩定性、動態特性和穩態精度等方面的分析，其中動態特性分析又包括時間響應、頻率特性和系統零極點分析，而穩態精度分析一般使用穩態誤差分析方法。對於乙個計算機控制系統，其穩態特性與動態特性分析是衡量和評估計算機控制系統效能的有效工具，所有上述分析方法都將轉換為離散控制系統分析方法加以應用。
因此，學習、理解和應用這些分析方法，是掌握對計算機控制系統分析技術的重要內容。學習本章應注意掌握下述重點內容。
1）複數域分析
複數域分析重點掌握s平面與z平面的對映關係，這種對映關係分析方法在很多複數域描述的系統分析中是很重要有效的一方法，如直角座標與極座標分析、第四章的各種離散化方法、第五章的w』域分析等方法中均得到了應用，因此掌握這種分析方法對於後面的學習和在未來工作學習中的進一步應用研究都是很有益處的。
複數域分析的基本概念是依據z變換公式。點的對映、各種線的對映和角度的對映等，應通過詳細閱讀相關內容、自行完成書中公式推導。其中：
（1）乙個特殊點是s平面的簡單直線或圓，對映到z平面後幾乎都是曲線或更為複雜的曲線，這是由於z變換公式較為複雜造成的。
（2）另乙個特殊點如教材圖3-3圖3-6所示，s平面的主帶與旁帶的對映，即z變換將s左平面以帶的形式重複地對映到z平面單位圓內，這是由於z變換的多值性，寫成幅值和相角的形式後，，s平面上具有相差2相角的點對映到z平面的一點上了。
(3)要清楚地了解s平面上特殊的等阻尼線、等頻率線及等衰減率線在z平面上對映的曲線形狀。
2）穩定性分析
(1)要牢記離散系統穩定性的判據, 離散系統是否穩定決定於它的極點是否在z平面單位圓內。這可以從第二章差分方程解的收斂性得到證明，只有極點在z平面單位圓內，即離散系統的極點模值小於1，差分方程的解才會收斂，可以說，不論離散系統是從連續系統變換過來的（如z變換）還是純離散系統（只能用差分方程或離散傳遞函式描述），其穩定性唯一反映為特徵值位於單位圓內。
(2) 另外一點是要掌握離散系統的代數判據,即通過特徵多項式的係數判斷系統的穩定性。與連續系統不同, 離散系統的代數判據是利用特徵多項式的係數判斷特徵根是否位於單位圓內.最常用的是朱利判據。
在使用代數判據時應分兩步進行,首先應利用必要條件判斷穩定性,如果不滿足必要條件,則沒有必要利用朱利判據進行判斷。要記住穩定性必要條件是
在滿足必要條件後需進一步構造朱利表進行穩定性判斷。
為了後續的學習,要牢記二階系統的穩定性充要條件:
當前由於matlab軟體的流行，其控制工具箱可以很方便地求解離散系統特徵值，因此可以直接通過求解特徵根判定系統穩定性。但這樣做不易判斷系統引數對穩定性的影響。
(3) 要清楚地了解,由連續系統變換得到的離散系統的穩定性，比原連續系統的穩定性要差，如果取樣週期t過大，甚至會變得不穩定，因此，對於這種系統要研究變換後的穩定性及引數的穩定範圍，其中取樣週期t是乙個重要的因素。
3）穩態誤差分析
(1) 要了解離散系統穩態誤差定義及其計算方法與連續系統相同. 要記住離散系統穩態誤差的基本計算方法是利用z變換中終值定理。
(2) 與連續系統類似, 離散系統穩態誤差主要是依據系統前向通道中的積分環節的個數，將系統分為0型、i型、ii型，…，與連續系統的結論也相同。要記住系統穩態誤差係數的定義及求取方法。
(3) 系統的穩態誤差與輸入訊號的形式有關，對於乙個帶有指令輸入和干擾輸入的系統，由於該系統是線性系統，其穩態誤差分析可以針對指令輸入和干擾輸入分別進行，再將結果相加得出系統總的穩態誤差。也可以對系統專門作干擾誤差分析，即設指令輸入為零就行了。
(4) 最後，取樣週期是否會影響系統的穩態誤差？要記住對於具有零階保持器的系統來說,系統穩態誤差與取樣週期無關。
(5) 要記住在求取穩態誤差時必須要保證系統是穩定的,如尚不知系統是否穩定時,就必須先判定系統是否穩定,如若系統不穩定就無必要研究系統的穩態誤差。此外,要記住穩態誤差為無窮大,並不表明系統不穩定,僅表明系統不能跟蹤輸入訊號。
(6) 要了解本節所討論的穩態誤差是系統的原理誤差。實際工程系統中還存在許多由系統部件所引入的工藝誤差。
4）時間響應分析
系統的時間特性分析是通過時間響應分析完成的。與連續系統相同，離散系統的時間響應也反映了系統的穩定性、動態特性和穩態特性，因此是一種很有力的分析工具。
（1）極點位置與時間響應
了解極點位置與時間響應的關係可以幫助我們簡潔、直觀地通過系統的極點位置了解系統的特性，這一點對於掌握線性系統的分析技術是很有用處的。
離散系統極點位置與時間響應的關係直接來自於z變換，重點參考教材圖3-17（a）、（b）。其中，圖（a）中的z右半平面的點（正實極點）對應單調過渡過程，其他點和圖（b）中的各點都對應振盪過程；依據點在圓內、圓上和圓外又對應為收斂（穩定）、臨界振盪（臨界穩定）和發散（不穩定）過程。這一點與連續系統不同，連續系統極點在s平面實軸上（實極點）為單調過程，到了離散系統就只有正實軸上的極點對應單調過程了。
要記住不同極點位置對時間響應形狀、振盪頻率及收斂速度的影響,如教材圖3-17（c）所示。特別應記住極點位於z平面原點時,它對應的時間響應將是最短的,即乙個取樣週期即達到穩態。
（2）時間響應的計算
離散系統時間響應的計算可以用z反變換或長除法（傳遞函式描述）、解差分方程法（差分方程描述）；也可以利用matlab命令求解或構建simulink方塊圖完成**運算求解。
5）頻率響應分析
頻率特性從另乙個角度描述了系統的特性，與連續系統類似,利用系統頻率特性特別是開環頻率特性可以分析和評價系統的相關特性。重點應注意掌握:
(1) 要求掌握利用開環頻率特性判定閉環系統穩定性的奈奎斯特判別方法;
(2) 特別應掌握相對穩定性的檢驗方法,即利用相位裕度及幅值裕度判斷系統的相對穩定性。
(3) 與連續系統類似, 開環頻率特性形狀及三頻段概念均可用於離散系統動靜特性分析。
2 重點與難點問題說明
1) 注意s平面向z平面的對映是唯一的對映,反過來,z平面上的點向s平面上對映不是唯一的,而是呈現多值週期特性。實際上應注意
由於,所以, ;而,所以, ,
顯然,當z平面乙個點確定後,及一定,則s平面則為無窮多個實部相同虛部呈週期變化的點。
2) 通常系統是高階系統,非主導極及零點對系統響應亦有影響,但與時間響應的效能指標影響比較複雜。近似分析表明，如果非主導極點位於單位圓的正實軸上及零點位於負實軸上將會減少超調量，但將會增大峰值時間。
3) 在利用朱利判據進行穩定性判定時,如果朱利表中有某行全為零時則無法繼續計算下去,此時應將特徵方程各項係數預先加一微小偏移量,再重新列朱利表進行計算。
4) 取樣週期對系統暫態的影響
取樣週期對系統暫態有較大影響。研究表明,如果是欠阻尼狀態,在系統欠阻尼正弦振盪的乙個週期內應取樣8~10次,在過阻尼系統中,在階躍響應的上公升時間應取樣8~10次。應當指出,只有取樣頻率足夠高,二階系統阻尼比才是單位階躍響應最大超調量標誌;如果取樣頻率不夠高, 單位階躍響應最大超調量將比由阻尼比預示的大得多。
例如,乙個閉環系統的脈衝傳遞函式為
如取k=2,取樣週期分別取為t=0.5s、1s、2s時,可以計算求得閉環極點阻尼比分別為,單位階躍響應曲線分別如圖3-1所示。由圖可見,當t=0.
5s時,乙個振盪週期內取樣點數大於6次,系統階躍響應的超調量與閉環極點阻尼比所預示的超調量一致。如取樣週期增大,儘管阻尼比增大,但超調量亦增大。
圖3-1 k=2,不同取樣週期時單位階躍響應曲線
5) 在用matlab求解頻率特性時如沒有顯示出離散系統頻率特性的週期變化，那可能是因為選用的指令較為簡單，沒有給出計算的頻帶範圍，matlab軟體僅計算了乙個週期就自行停止了,只要增大計算的頻率範圍就可顯示出頻率特性的週期性。
6) 由於離散系統頻率特性的週期性，因此所繪製的頻率特性曲線在頻率高於的頻率範圍內仍有可能出現幅值等於1及相位等於的頻率點，因此，仍可計算求得相位及幅值裕度，如圖3-2所示,但應用時仍採用主帶內的結果。
圖3-2 頻率特性
7）判斷離散系統穩定性的另一種方法是通過一種變換方法將系統傳遞函式變換到一種類似s平面的新平面上,然後利用連續系統穩定性判別方法進行系統穩定性判斷。常用的一種變換是w』變換。關於w』變換將在第5章討論。
8）在計算機控制系統時間響應分析時，除了利用**方法求取取樣間隔間的資訊外，從數學分析角度來說還可以採用擴充套件z變換方法進行計算，本教材對此沒有討論，有興趣的讀者可參考有關教材[1] 。
第6章重點說明
1 首先應注意掌握狀態反饋的基本結構和基本特性。要清楚地記住通過全狀態反饋可以任意配置閉環系統極點和所應滿足的充要條件，但全狀態反饋可能改變閉環系統的可觀性，並且不能配置系統零點。2 掌握單輸入單輸出系統全狀態反饋的極點配置設計方法。極點配置法的基本思想是，由系統效能要求確定閉環系統的期望極點位置，...
第3章計畫
知識目標 理解計畫的含義和作用 了解計畫工作的過程與影響因素 重點掌握目標管理的特點與目標管理的過程。技能目標 熟練掌握和運用計畫制定幾種的方法 滾動計畫法 網路計畫法 計畫評審技術等。能力目標 能夠運用所學的知識為某一專項活動作出合理的計畫的能力 能夠根據目標管理的程式為組織制定並實施乙個完整的目...
第3章教案
第三章運算方法和運算器 3.1 定點加 減法運算 一 教學目標 1.了解運算器的概念 2.掌握定點加 減法運算 3.了解溢位的概念 4.掌握半加器 全加器的組成及工作原理 二 教學重點 難點 定點加 減法運算，半加器 全加器的組成及工作原理 三 教學方法 教師講解，學生思考 記憶 教與學對應的全鏈式...