第10講不等式
不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用．因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用．在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯絡、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明．不等式的應用範圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中．諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函式單調性的研究，函式定義域的確定，三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯絡，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。
一、知識整合
1．解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，互相轉化．在解不等式中，換元法和**法是常用的技巧之一．通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有引數的不等式，運用**法可以使得分類標準明晰．
2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函式的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法．方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，相互轉化和相互變用．
3．在不等式的求解中，換元法和**法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有引數的不等式，運用**法，可以使分類標準更加明晰．
4．證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法．要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點．比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)．
5．證明不等式的方法多樣，內容豐富、技巧性較強．在證明不等式前，要依據題設和待證不等式的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法．通過等式或不等式的運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經過一系列的運算而匯出待證的不等式，前者是「執果索因」，後者是「由因導果」，為溝通聯絡的途徑，證明時往往聯合使用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達到欲證的目的．
6．不等式應用問題體現了一定的綜合性．這類問題大致可以分為兩類：一類是建立不等式、解不等式；另一類是建立函式式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函式的最值時，要特別注意「正數、定值和相等」三個條件缺一不可，有時需要適當拼湊，使之符合這三個條件．利用不等式解應用題的基本步驟：1.
審題，2.建立不等式模型，3.解數學問題，4.
作答。7．通過不等式的基本知識、基本方法在代數、三角函式、數列、複數、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用，深化數學知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力．在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學生數學素質及創新意識．
二、方法技巧
1.解不等式的基本思想是轉化、化歸，一般都轉化為最簡單的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）來求解，。
2.解含引數不等式時，要特別注意數形結合思想，函式與方程思想，分類討論思想的錄活運用。
3．不等式證明方法有多種，既要注意到各種證法的適用範圍，又要注意在掌握常規證法的基礎上，選用一些特殊技巧。如運用放縮法證明不等式時要注意調整放縮的度。
4．根據題目結構特點，執果索因，往往是有效的思維方法。
三、例題分析
b)∈m，且對m中的其它元素(c，d)，總有c≥a，則a=____．
分析：讀懂並能揭示問題中的數學實質，將是解決該問題的突破口．怎樣理解「對m中的其它元素(c，d)，總有c≥a」？m中的元素又有什麼特點？
高考數學不等式問題的題型與方法
高三數學第二輪複習教案 第3講不等式問題的題型與方法 3課時 一 考試內容 不等式，不等式的基本性質，不等式的證明，不等式的解法，含絕對值不等式 二 考試要求 1 理解不等式的性質及其證明。2 掌握兩個 不擴充套件到三個 正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用。3 掌握分析法 ...
不等式複習概念 方法 題型
專題複習不等式 一 不等式的性質 1 同向不等式可以相加 異向不等式可以相減 若，則 若，則 但異向不等式不可以相加 同向不等式不可以相減 2 左右同正不等式 同向的不等式可以相乘，但不能相除 異向不等式可以相除，但不能相乘 若，則 若，則 3 左右同正不等式 兩邊可以同時乘方或開方 若，則或 4 ...
不等式高考複習二 不等式的證明
二.教學目的 掌握不等式證明的方法與技巧 三.教學重點 難點 不等式的證明方法 四.知識分析 不等式證明的方法技巧 方法一用比較法證明不等式 比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，包括作差法和作商法。作差法的一般步驟為 作差 變形 判斷符號 其中變形...