第一章有理數
一、 知識框架圖
知識點詳列：
1、 正數和負數：數0既不是正數也不是負數。
正數和負數是表示兩種具有相反意義的量。
2、 有理數分類
（1）按定義分類2）按性質符號分類：
3、 數軸：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
它滿足以下要求：
（1） 在直線上任取乙個點表示數0，這個點叫做原點；
（2） 通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3） 選取適當的長度為單位長度。
4、 相反數：絕對值相等，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數仍是0.
5、 絕對值：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
6、 有理數比較大小
正數大於0，0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
7、 有理數的四則運算
（1）有理數的加法
加法法則：
①同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
③乙個數同0相加，仍得這個數。
運算律：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:（a+b）+c=a+（b+c）
(2)有理數的減法
可轉化為加法進行，減去乙個數等於加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+負； 正-負=正+正；
負-正=負+負； 負-負=負+正。
（4） 有理數的乘法
乘法法則：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
②任何數同0相乘，都得0.
③乘積是1的兩個數互為倒數。
④幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積為負。
運算律：
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：（ab）c=ab+ac
(5)有理數的除法
除以乙個不為0的數，等於乘這個數的倒數，即。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不為0的數都得0。
會用計算器進行相關計算。
8、 有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
，讀作a的n次方，或者a的n次冪。其中a稱為底數，n為指數。
法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
9、 有理數的混合運算順序
（1）「先乘方，再乘除，最後加減」的順序進行；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
10、科學記數法
把一些絕對值較大或者較小的數表示為的形式（為整數），為由原數左邊起第乙個不為零的數字前面的0的個數所決定。
11、近似數
有效數字：從乙個數的左邊第乙個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
二、 重點
1、 了解並掌握正數和負數的概念及意義，弄清符號和實際意義間的關係，學會互變的能力；
2、 能正確分辨及使用正數、負數和0；
3、 掌握有理數的分類，數軸、相反數和絕對值的概念；
4、 數軸概念的理解及應用；
5、 能綜合應用有理數的知識，解決一些簡單的實際問題；
6、 有理數大小的比較；
7、 有理數的四則運算及混合運算；
8、 會用計算器進行有理數的運算；
9、 科學記數法；
10、 近似數概念的理解，有效數字的判斷。
三、 考點、易錯點、難點
考點1：用正負數表示具有相反意義的量，時差轉化問題
難點：時差轉化
考點2：有理數的分類、分數與小數的互換、有理數大小的比較
難點：有理數的分類中，分數與有限小數和無限迴圈小數可以用分數表示，因此分數包括上述小數，無限不迴圈小數不是有理數。
考點3：利用數軸上的點比較數，利用數軸比較數的大小
易錯點：數軸畫法錯誤，三要素不齊全；
難點：抽象數大小比較
考點4：求相反數、互為相反數的兩數和為0
考點5：求絕對值、絕對值的相關運算、絕對值的性質、考查非負數的性質
考點6：通過運算律進行有理數的簡便運算
易錯點：運算結果的符號的確定，運算順序記錯；諸如「(-3)+(-4)=-(3+4)=-7」的運算中-4未加括號，寫成「（-3)+-4」；有理數的減法可以轉化為有理數的加法運算，要特別注意轉變中符號的改變。視具體情況，注意小數與分數、帶分數與假分數的轉變。
難點：乘方運算、有理數的混合運算；簡便運算方法的選擇：互為相反數的兩個數可以先加，符號相同的數可以先加，能湊整數的可以先加，同分母的分數可以先加。
考點7：科學記數法表示大數、精確度（近似數四捨五入到哪一位，就精確到哪一位）、有效數字的判斷
易錯點：「科學記數法」中,為整數；精確度由a的末位數字還原後所在的數字決定；有效數字只與a有關，當近似數後面有單位時，有效數字與單位無關，只與單位前面的數有關，但精確度與單位有關。
考點8：探索有理數的規律，考查數學思想方法
難點：發現規律。
**題1、存入銀行200元記作+200元，-500元表示
2、圖紙上乙個零件的直徑是（單位：mm）,這樣標註表示零件的標準尺寸是 ，實際產品的直徑最大可以是 ，最小可以是
3、墨爾本與北京的時差是+3h，（「+」同一時刻比北京時間早），從墨爾本飛到廣州要10h，若從墨爾本9:00起飛，到廣州時是北京時間 。
4、某糧庫10日存糧食3000噸，下表是該糧庫一周內進出糧食的記錄（運進為正），
（1） 根據記錄，這週內該糧庫哪一天運進的糧食最多？哪一天運出的糧食最多？
（2） 一周後（17日）該糧庫共有糧食多少噸？
（3） 哪一天糧庫裡的糧食最多？
5.（6分） 今抽查10袋鹽，每袋鹽的標準質量是100克，超出部分記為正，統計成下表：
問：這10袋鹽一共有多重？
6、把下列各數填在相應的大括號裡：
＋，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3萬，－，3.4365，－，－2.543。
正整數集合負整數集合
分數集合自然數集合
負數集合正數集合
7、已知：|a|=3，|b|=2，且a如果|x-3|+∣y+1∣=0,那麼
已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
8、比較大小：－3.146_____4.5
－2 －3 7.9_______0
9、點a在數軸上表示2,從點a沿數軸向左平移3個單位到點b,則點b所表示的數是______
10、已知：2+=22×；3+=32×；4+；……；
若10+=102×符合前面式子的規律，則a+b
11、計算題（每小題3分，共24分）
⑴（+3.41）－（－0.59
⑶（-6）÷（-）23－4＋19－11＋2
⑺ (8)
12、用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按上圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含的代數式表示）．
13、如果規定符號「*」的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
14、用四捨五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學記數法表示302400，應記為 ,近似數3.0×精確到位。
15、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.
16、我國擬設計建造的長江三峽電站，估計**機容量將達***千瓦，用科學記數法表示**機容量是（ ）
（a）千瓦b）千瓦
（c）千瓦 （d）千瓦
有理數知識點
1 正數和負數的有關概念 1 正數 比0大的數叫做正數 負數 比0小的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數。2 正數和負數表示相反意義的量。2 有理數的概念及分類 有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類 0屬於有理數。3 有關數軸 1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度。數軸是一條直線。2 所有...
有理數知識點
3 乙個數與0相加，仍得這個數.8 有理數加法的運算律 1 加法的交換律 a b b a 2 加法的結合律 a b c a b c 9 有理數減法法則 減去乙個數，等於加上這個數的相反數 即a b a b 10 有理數乘法法則 1 兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘 2 任何數同零相乘都得...
有理數知識點總結
有理數基礎知識 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能做...