四、三角函式
1．角的概念：
①注意時鐘問題---負角，如:分針走了30分鐘問：時針走的角度？（答：-150）
②終邊在x軸上的集合，在y軸上？座標軸上？在y=x上的？
③第四象限角的集合？
④若是第二象限角，則是第_____象限角（答：一、三）；其它象限？2所在象限？
⑤弧度制：記住
如：已知扇形aob的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）
2、三角函式的定義：
（1）已知角的終邊經過點p(5，－12)，則的值為＿＿。（答：）；（2）設是第
三、四象限角，，則的取值範圍是_____（－1，）；
3.三角函式線：
（1）若，則的大小關係為_____(答：)；
（2）若為銳角（弧度），則的大小關係為_______ （答：）；
（3）當是第一象限時
當是第二或者第四象限時
當是第三象限時
（4）用三角函式線解不等式;函式的定義域是_______（答：）
4.同角三角函式的基本關係式：
（1）已知，，則＝____（答：）；
（2）①已知，則＝__；＝_（答：；）；
②③化簡：
（3）已知，則的值為______（答：－1）。
5.三角函式誘導公式：
（1）的值為________（答：）；
（2）已知，則______，若為第二象限角，則
答：；）
6、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
（1）下列各式中，值為的是 （ ）（答：c）；
a、 b、 c、 d、
（2）命題p：，命題q：，則p是q的（ ）（答：c）；
a、充要條件 b、充分不必要條件 c、必要不充分條件 d、既不充分也不必要條件
（3）已知，那麼的值為____（答：）；
（4）的值是______（答：4）；
( 5 )求cos200cos400cos600cos800的值
7. 三角函式的化簡、計算、證明
（1）巧變角：
①已知，，那麼的值是_____（答：）；
②已知為銳角，，，求y（答; ）
(2)三角函式名互化(切割化弦)，
（1）求值（答：1）；
（2）已知，求的值（答：）
(3)公式變形使用設中，，，
則此三角形是____三角形（答：等邊）
(4)三角函式次數的降公升函式
化為同一角的同一函式
(5)式子結構的轉化
①求證：；
②化簡：（答：）
(6)常值變換主要指「1」的變換已知，求（答：）.
(7)sinx±cosx與sinxcosx關係
①若，求（ⅰ）
②若，則 __（答：)，提醒：這裡；
8、輔助角公式中輔助角的確定：
（1）若方程有實數解，則的取值範圍是答：[－2,2]）；
（2）當函式取得最大值時，的值是______(答：)；
（3）如果是奇函式，則= (答：－2)；
（4）求值答：32)
9、正弦函式、余弦函式的性質：
①值域和最值：
（1）若函式的最大值為，最小值為，則__，＿
（答：或）；
（2）函式（）的值域是____（答：[－1, 2]）；
（3）若，則的最大值和最小值分別是
（答：7；－5）；
（4）函式的最小值是__，此時＝___（答：2；）；
（5）若，求的最大、最小值
（答：，）。
②週期性：
(1)若，則＝___（答：0）；
(2) 函式的最小正週期為____（答：）；
(3) 特別的：的週期都是, 但的週期為，而，的週期不變；
（4）設函式，若對任意都有成立，
則的最小值為____（答：2）
③奇偶性與對稱性：
（1）函式的奇偶性是______（答：偶函式）；
（2）已知為常數），且，則___（答：－5）；
（3）函式的圖象的對稱中心和對稱軸分別是
（答：、）；
（4）已知為偶函式，求的值。（答：）
④單調性：
（1）函式的遞減區間是______（答：）；
（2）的單調區間能否說切函式在定義域內是增函式？
注意切函式單調區間是開的！
10.形如的函式：
ⅰ。相關概念：振幅、週期、頻率、相位、初相
ⅱ。由影象求解析式：如， 的圖象如圖所示，則＝_____（答：）
ⅲ。伸縮變換：
①函式的圖象經過怎樣的變換才能得到的圖象？
②要得到函式的圖象，只需把函式的圖象向___平移____個單位（答：左；）；
11.研究函式性質的方法：
（1）設函式的圖象關於直線對稱，
它的週期是，則（ ）
ab、在區間上是減函式
c、 d、的最大值是a（答：c）；
（2）對於函式給出下列結論：
①圖象關於原點成中心對稱； ②圖象關於直線成軸對稱；
③圖象可由函式的影象向左平移個單位得到；
④影象向左平移個單位，即得到函式的影象。其中正確結論是_（答：②④）（3）已知函式圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離，
那麼此函式的週期是_______（答：）
（4）已知奇函式單調減函式，又α，β為銳角三角形內角，則（ ）
a、f(cosα)＞ f(cosb、f(sinα)＞ f(sinβ)
c、f(sinα)＜f(cosd、f(sinα)＞ f(cosβ) 正確答案：（c）
三角函式知識總結及練習
三角函式定義 一 基礎知識 1 弧度制 1 概念 把等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角 2 換算 3 弧長公式 在弧度制下，弧長 4 面積公式 在弧度制下，扇形面積 5 特殊角的角度數與弧度數的換算表 2 角的概念 1 象限角 角的頂點與座標原點重合，角得始邊與軸正半軸重合，那麼角的終邊在第幾...
三角函式總結基礎題型1知識點
第一講三角函式 注意 與的單調性正好相反 與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增 減 則在上遞減 增 與的週期是.或 的週期.的週期為2 的對稱軸方程是 對稱中心 的對稱軸方程是 對稱中心 的對稱中心 當 函式在上為增函式.只能在某個單調區間單調遞增.若在整個定義域，為增函式，同樣也是錯誤的 定義...
三角函式概念 方法 題型總結
三角函式 概念 方法 題型 易誤點總結 1 角的概念的推廣 平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成乙個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2 象限角的概念 在直角座標...