第一講：全等三角形
一、選擇題
1．如圖1，給出下列四組條件：
①；②；
③；④．
其中，能使的條件共有（ ）
a．1組 b．2組 c．3組 d．4組
2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠度數是（ ）
a.72° b.60° c.58° d.50°
3．如圖，op平分，，，垂足分
別為a，b．下列結論中不一定成立的是（ ）
a． b．平分
c． d．垂直平分
4、如圖，a在de上，f在ab上，且ac=ce，∠1=∠2=∠3，則de的長為
a、dc b、bc c、ab d、ae+ec
5. 如圖，已知oa=ob，oc=od，下列結論中：①∠a=∠b；②de=ce；
③鏈結oe，則oe平分∠o，正確的是
a、①② b、②③ c、①③ d、①②③
6.如圖所示，△abc與△bde都是等邊三角形，ab將△bde 繞b點旋轉，則旋轉過程中，ae與cd的大小關係為( )
>cd 7. 下列判斷正確的是( )
a.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
b.有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等
c.有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等
d.有兩角和一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
8. 如圖，已知△abc中，aq=pq，pr=ps，pr⊥ab於r，ps⊥ac於s，
則三個結論:①as=ar;②qp∥ar;③△brp≌△qsp中( )
a.全部正確 b.僅①和②正確; c.僅①正確 d.僅①和③正確
二、填空
9.如圖所示，△abc≌△efc，bc=fc，ac⊥be，則ab=____，ac=____，∠b= _____，∠a=____.
10.如圖所示，ad⊥bc，de⊥ab，df⊥ac，d、e、f是垂足，bd=cd， 那麼圖中的全等三角形有
11.如圖，△abc≌△ade，∠b=30°，∠eab=24°，∠c=32°，則∠d=____， ∠dac=______.
12.如圖，點b在ae上，∠cab=∠dab，要使△abc≌△abd，可補充的乙個條件是
13、如圖，da⊥ab，ea⊥ac，ab=ad，ac=ae，be和cd相交於點o，則∠doe
14、已知ae平分∠bac，be⊥ae於e，ed∥ac，∠bae=36°，那麼∠bed
15、已知d是△abc的邊ab上一點，df交ac於點e，給出3個論斷：①de=fe；②ae=ce；③fc∥ab，以其中乙個論斷為結論，其餘兩個論斷為條件，可以作出3個命題，其中正確命題的個數是
三、解答題
16、如圖所示，鐵路上a，b兩站（視為線上兩點）相距25km，c，d為鐵路同旁的兩個村莊（視為兩點），da⊥ab於a點，cb⊥ab於b點，da=15km，bc=10km，現在要在鐵路ab上建乙個土特產品收購站，使c，d兩村到e站的距離相等，則e站應建在距a站多少千公尺處？
17、如圖，△abc是格點（橫、縱座標都為整數的點）三角形，請在圖中畫出與△abc全等的乙個格點三角形．
18、如圖，已知△abc為等邊三角形，d，e，f分別在邊bc，ca，ab上，且△def也是等邊三角形．
（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，並證明你的猜想是正確的；
（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．
19、如圖，已知點是線段上的任一點（點與，點不重合）分別以，為邊**段的同側作等邊和等邊,與相交於，與相交於．
求證：①，②．
20、一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖7形式，使點b，f，c，d在同一條直線上．（1）求證：ab⊥ed．（2）若pb＝bc，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，並給予證明．
21、兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在箏形中，，，，相交於點，（1）求證：①；②，；（2）如果，，求箏形的面積．
22、如圖，已知be⊥ad，cf⊥ad，且be＝cf．請你判斷ad是△abc的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．
23、如圖，四邊形abcd中，ac平分∠bad，ce⊥ab於點e，ae＝（ad＋ab）。
求證：∠adc＋∠abc＝180°
24、△abc 中ac＝bc，∠acb＝90°，∠a的平分線ad交bc於點d，過點b作be⊥ad於點e。
求證：be＝ad.
25、（1）如圖甲，若點p為正方形abcd邊ab上一點，以pa為一邊作正方形aefp，鏈結be、dp，並延長dp交be於點h，求證：dh⊥be
（2）如圖乙，若點p為正方形abcd內一點，其餘條件不變，（1）的結論是否成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。
第二講： 軸對稱
一、選擇：
1. 下列各數中，成軸對稱圖形的有（ ）個．
2 .等腰三角形的頂角等於70o，則它的底角是
a．70o b．55oc． 60o d． 70o或55o
3．小明從鏡子中看到對面電子鐘示數如圖所示，這時的時刻應是（ ）．
a．21：10 b．10：21 c．10：51 d．12：01
4．桌面上有a、b兩球，若要將b球射向桌面任意一邊，使一次**後擊中a球，則如圖所示8個點中，可以瞄準的點有（ ）個.
a．1 b．2 c．4 d．6
5.下列語句中正確的有（ ）句.
①關於一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關於某條直線對稱；③乙個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側.
a．1 b．2 c．3 d．4
6.和點p（－3，2）關於y軸對稱的點是
a．(3， 2) b．(－3，2) c． (3，－2) d．(－3，－2)
二. 填空
7．在「線段、角、三角形、等邊三角形、等腰梯形」這五個圖形中，是軸對稱圖形的有個，其中對稱軸最多的是
8．等腰三角形的兩邊長分別為7cm和3cm，則它的周長為________ cm.
9．在等腰直角△abc中，斜邊上的中線長為5cm，則斜邊長為 cm，面積為cm .
10.如果a（a-1，3），aˊ（4，b-2）關於x軸對稱，則a=______，b=_______.
11．下列英文本母：s，e，t，q，u，r，a，n中，是軸對稱圖形的有
12．如圖，直線l是線段ab的垂直平分線，交ab於點c，m為l上任意一點任意寫出乙個你能得到的結論
13．如圖，△abc中，bc=10，邊bc的垂直平分線分別交ab、bc於點e、d，be=6.則△bce的周長是
14．如圖，在δabc中ab=ac，∠a=36°，bd平分∠abc，則∠1圖中有_______個等腰三角形.
三. 解答：
15．、(1)生活中因為有美麗的圖案，才顯得豐富多彩，以下是來自現實生活中的三個商標(圖1、2、3) ,請在圖4，圖5中畫出兩個是軸對稱圖形的新圖案； (6分)
(2)把圖中（實線部分）補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到乙隻美麗的蝴蝶案.
16.(本題8分,每小題4分)
(1) 如圖所示編號為、、、的四個三角形中，關於y軸對稱的兩個三角形的編號為 ；關於座標原點o對稱的兩個三角形的編號為 ；
(2) 在圖4中，畫出與△abc關於x軸對稱的△a1b1c1 ．
17．已知abc中ab=ac=10，de垂直平分ab，交ac於e.已知bec的周長是16，
求abc的周長．
18.已知：如圖，∠eac是△abc的外角，ad平分∠eac ，且ad∥bc， ca平分∠bcd，若ab＝5 ，ad＝6．
求△adc的周長．
19.如圖，∠aob=30°，oc平分∠aob，cd⊥oa於d，ce∥ao交ob於e，ce=20cm，求cd的長．
20．在△abc中，∠b = 2∠c , ad⊥bc於點d，試說明：cd=ab+bd．
21. 已知cd=ab，∠bda=∠bad，ae是△abd的中線，求證：∠c=∠bae
22．（1）觀察與發現
小明將三角形紙片沿過點a的直線摺疊，使得ac落在ab邊上，摺痕為ad，展開紙片（如圖①）；再次摺疊該三角形紙片，使點a和點d重合，摺痕為ef，展平紙片後得到（如圖②）．小明認為是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
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