讀書 報告《近世代數》
學院：數學與統計學院
姓名：蔣旭輝
學號：0501090132
專業：數學與應用數學（教育方向）
《近世代數》之我想
剛開始接觸《近世代數》時，對它一點兒也不了解，總覺得它離我的學習和生活特別遙遠。當我認認真真學習了它之後才發現：原來它一點兒也不難學，從某種意義上來講，它還特別有趣。
接下來我想先談一談近世代數的歷史。《近世代數》是一門比較年輕的學科，隨著它的不斷發展，它對數學其他各分支學科的影響也越來越大。與此同時，這門學科本身不管從內容上還是從方法上也在不斷更新
《近世代數》是數學專業課中最重要的基礎課之一，對學生數學思想的形成，後繼課程的學習都有著重要的意義。該課程的特點是： 學習時間的跨度很大，內容極為豐富。
我們學時為乙個學期。課程的目的是通過這個學期學習和系統的數學訓練，使我們逐步提高數學修養，特別是分析的修養，積累從事進一步學習所需要的數學知識，掌握數學的基本思想方法，最終使我們的數學思維能力得到根本的提高。我對它也有了一些了解，開始學習感覺非常的難。
學習成績不太理想。但是老師說，學習近世代數需要長期的堅持和積累，我們在探索中得以提高。
《近世代數》課程是一門面向數學類專業的基礎課。學好近世代數是學好其他後繼數學課程如微分幾何，微分方程，復變函式,實變函式與泛函分析，計算方法，概率論與數理統計等課的必備的基礎。近世代數的學習,可以按照它各部分內容的特點,把基本理論的學習與基本訓練的過程緊密地結合起來,以便很好地掌握 。
我學了一學期的近世代數，現在感覺就是一定要把概念弄清，千萬不要背，要理解，每乙個題做完了都要看看琢磨一下。當你做到這點後就是不斷去做練習了，但是請記住，不能去看答案，實在做不出來的可以先不做。總之請盡量不要看答案。
我們剛上大二，我們就要盡量的忘記高中時學習數學的方法，忘記高中的數學知識， 因為初等數學是離散的與具體的,近世代數是連續的與抽象的，所以請不要把你以前學高中數學的方法放在數分上，我們要把它當作一門新學科來學習。
我們所學的這本《近世代數》共六章，可以大致分成三個部分：
第一部分，包括引言和第一章基本概念，它是全書的基礎，在以後各個章節的學習中都會用到，應該予以充分的重視；第二部分，包括第二，三兩章，介紹了含有一種代數運算的群的理論，其中第二章介紹了群的最基本的知識；第三章則重點介紹了正規子群和群的同態和同構，以及和它們直接相關聯的群倫中最基本和最重要的定理。如群的同態和同構的定理，共軛、正規子群和中心化子，sylow定理和有限交換群基本定理等等。第三部分，包括第
四、五、六兩章，介紹了含有兩種代數運算的環和域的理論。其中第四章介紹了環的最基本的知識；第五章介紹了環論的乙個特殊問題——唯一分解整環內的因子分解理論，並由此介紹了兩類特殊的環類，即主理想整環和歐式環。其中第六章介紹了域的最基本的知識，一種加強了條件的環，並且主要介紹了代數擴域，特別是有限次擴域和有限域。
舉例說明近世代數的乙個實際應用問題：開關的線路的計算問題： 每個開關的狀態，由乙個開關的變數來表示，例如用a表示乙個開關變數，用0。1表示開關的兩種狀態，則開關的取值是0或1。
由若干的開關a1。。。。。。ak組成的乙個線路稱為開關的線路，乙個開關線路也有兩種狀態，接同用一表示。接同用一表示，短開用1表示，他的狀態由各個開關的狀態決定，因而可用乙個函式f(a1….
ak)來表示，f的取值是0或1，稱f為開關函式，每個開關的對應乙個開關函式。s+，則開關函式f（a1。。。ak）是s*。。。
*s到s的乙個對映。不難看出，k個開關的變數的開關函式共有2（2（k））個當k=2時工有16個函式。
但是不同的開關可能對於於相同的線路，例如圖1中的兩個開關線路對應兩個開關函式，但是著兩個開關本質是相同的。因此，我們的問題是由n個開關可以組成多少中本質上下不同的開關線路？
設x=，g=sn是x上的對稱群，令＃=，m=2（2（n））是x上的所有開關函式的集合，定義w∈g對f∈＃的作用為w（f）=fw，對任何ai∈x有w（f）（ai）=f（w（ai）），則由 w（f1）=w（f2），可以得到f（1）=f（2），故g是作用在#上的置換群，f（1），f（2），對應於本質相同的開關線路的衝要條件它們在g的作用下在同一軌道上，因而本質上不同的開關線路的數目就是軌道數。
總之，學習了近世代數，我更加認識到數學這門學科的博大精深。有句話說的好：學得越多，我們不知道的卻越來越多了。
的確是這樣的。但我想這也正是我們為什麼要不斷學習的原因了。我們只有通過不斷地學習，不斷地接觸新的知識，我們的頭腦才會處在不斷更新的狀態。
我們的思想才不會落後於我們所處的這個時代。
近世代數考試複習
一 定義描述 8 1 群 設g是乙個非空集合，是它的乙個代數運算。如果滿足以下條件 1 結合律成立，即對g中任意元素a，b，c都有 a b c a b c 2 g中有元素e.叫做g的左單位元，它對g中每個元素a都有e a a 3 對g中每個元素a，在g中都有元素a 1，叫做a的左逆元，使a 1 a ...
近世代數複習提綱
一 判斷題 1 模剩餘類集合的乙個全體代表團是 2 群的兩個子群的交集仍是的乙個子群 3 模6剩餘類 的生成元為或 4 整環上的一元多項式環是唯一分解環 5 迴圈群一定是有限群 6 整數集合的元間的小於等於關係是的乙個等價關係 7 迴圈群一定是交換群 8 環中的乘法運算滿 換律 9 集合的元間乙個等...
近世代數習題解答
第一章基本概念 1.1 1.4.5.近世代數題解 1.2 2.3.近世代數題解 1.3 1.解 1 與3 是代數運算，2 不是代數運算 2.解這實際上就是m中n個元素可重複的全排列數nn 3.解例如ab e與ab ab a b 近世代數題解近世代數習題解答近世代數題解第一章基本概念 1.11.4.5...