一、判斷題
1、模剩餘類集合的乙個全體代表團是
2、群的兩個子群的交集仍是的乙個子群
3、模6剩餘類**的生成元為或
4、整環上的一元多項式環是唯一分解環
5、迴圈群一定是有限群
6、整數集合的元間的小於等於關係是的乙個等價關係
7、迴圈群一定是交換群
8、環中的乘法運算滿**換律
9、集合的元間乙個等價關係一定滿足自反性、對稱性、傳遞性
10、除環只有零理想和單位理想
11、是實數集合的乙個同態變換
12、含有有限個元素的群一定是迴圈群
13、無零因子環的特徵是乙個素數
14、 集合的任意代數運算滿**換律
15、群的代數運算滿足結合律
二、填空題
1、任何乙個群都和乙個同構
2、若乙個群的每乙個元都是群中某乙個固定元的乘方，這個群叫做
這個元叫做該群的
3、乙個群的子集叫做的乙個 ，假如對於的乘法做成乙個群
4、乙個環至少有兩個理想非別是
5、乙個交換除環叫做乙個
6、乙個群的子群的右陪集的個數叫做在裡的
7、乙個無零因子環的非零元的相同的階叫做環的
8、乙個群的乙個不變子群的陪集所做成的群叫做乙個
三、簡答題
1、,但不是的真子集,這個情況什麼時候才能出現?
2、 =,.找乙個與間的一一對映.說明理由。
3假定, ,a∩b=?為什麼
4假定和對於代數運算和來說同態，和對於代數運算和來說是同態？和對於代數運算和來說是否同態？說明理由。
5=.: 這個代數運算適合不適合結合律?為什麼？
6;的代數運算是普通加法. 的代數運算是普通乘法. 那麼對於給的代數運算來說,與間有沒有同構對映存在？說明理由。
四、證明題
1、 若群的每乙個元都適合方程，那麼是交換群。
2、 假定是迴圈群，與同態，則也是迴圈群。
3指數為2的子群一定是不變子群
4假定乙個環對於加法來說做成乙個迴圈群，則是交換環。
5對於有單位元的環來說，加法適合交換律是群定義裡的其他條件的結果。
6乙個至少有兩個元而且沒有零因子的有限環是乙個除環。
複習題參***
1、錯2、 對3、 對4、 錯5、錯6、 錯7、對8、 錯9、 對10、 對11、 錯12、錯13、錯14、 錯15、對
填空、1、變換群 2、 迴圈群生成元 3、 子群4、零理想單位理想 5、 域6、 指數 7、特徵 8、 商群
簡答、1.解只有在時, 才能出現題中說述情況.證明如下
當,但不是的真子集,可知凡是屬於而,顯然矛盾;
若,但不是的真子集,可知凡屬於的元不可能屬於,故
2、解：: 因為是大於零的實數,所以是實數
即 ,而,而且.因此是到的對映.
又給了乙個的任意元,一定有乙個的元,滿足,因此是到的滿射.
若, 則.即因此又是到的單射.總之,是到的一一對映.
3、解此時, a∩b=a,
這是因為a∩b=a及由得aa∩b=a,故, ,
及由得,故,
4、證: 是。用表示到的同態滿射, 表示到的同態滿射.
令：,容易驗證是到的滿射
所以是和的關於代數運算來說的同態滿射。5、解這個代數運算不適合結合律
, 除非.
6、沒有，設與間有同構對映存在,先看在之下的象
再看在之下某一元的象, 那麼 . 但 . 所以故必, 即對來說,在之下設有,由於是一同構對映,於是但又知, ,故從而,與矛盾.
五、1.23、456
近世代數考試複習
一 定義描述 8 1 群 設g是乙個非空集合，是它的乙個代數運算。如果滿足以下條件 1 結合律成立，即對g中任意元素a，b，c都有 a b c a b c 2 g中有元素e.叫做g的左單位元，它對g中每個元素a都有e a a 3 對g中每個元素a，在g中都有元素a 1，叫做a的左逆元，使a 1 a ...
近世代數習題解答
第一章基本概念 1.1 1.4.5.近世代數題解 1.2 2.3.近世代數題解 1.3 1.解 1 與3 是代數運算，2 不是代數運算 2.解這實際上就是m中n個元素可重複的全排列數nn 3.解例如ab e與ab ab a b 近世代數題解近世代數習題解答近世代數題解第一章基本概念 1.11.4.5...
近世代數讀書報告
讀書 報告 近世代數 學院 數學與統計學院 姓名 蔣旭輝 學號 0501090132 專業 數學與應用數學 教育方向 近世代數 之我想 剛開始接觸 近世代數 時，對它一點兒也不了解，總覺得它離我的學習和生活特別遙遠。當我認認真真學習了它之後才發現 原來它一點兒也不難學，從某種意義上來講，它還特別有趣...