1. 設集合，那麼上元素間的等價關係的個數
3. 設與是群，且是到的同態滿射，則與的關係
5、設是有理數域，關於變換的復合運算，下列不是上的變換群的是【 】
a． b.
c. d.
7.是剩餘類環，則的零因子的個數為
8、是階大於2的環，且對任意，有，則下列正確的是【 】
a的特徵為2b.的特徵大於2
c.不是交換環d.是整環
9. 已知，則在中的階為
10. 迴圈群，的階為85，那麼的生成元的個數
11．已知關於矩陣普通乘法構成群，下面是的不變子群的是【 】
ab.cd.
12．是交換群，且，則的階為
13.是136階迴圈群，則的子群的個數為
14．關於矩陣的普通加法和普通乘法，下面那個是域【 】
ab．cd．17．已知是22階環，且，，試求出的所有非零因子
18.，試給出上的乙個6階變換群，要求它是迴圈群，且它不是置換群
19. 已知，求由生成的的子群
20.是群，是的子群，則的包含在中的最大不變子群為
21. 若環恰有乙個右單位元，則必有單位元。（判斷正誤）
22. 對任意大於2的整數，則存在階非交換環。（判斷正誤）
23. 已知是群，是的不變子群，則和均是的不變子群。（判斷正誤）
24.是群，是的子群，對，有，則是的不變子群。（判斷正誤）
25. 已知是有限環，且不是左零因子也不是右零因子，則在**中的階是最大的且為素數。（判斷正誤）
26．已知為除環，令，則與不同構。
27. 設是交換群，且，為素數，則有階元。
28設是環，，且對，方程恰有乙個解，則是除環。
29. 設與是群，是到的同態滿射，令，證明
⑴是的不變子群；
⑵ 對任意，有。
（一）填空題
1.剩餘類**z12有_________個生成元.
2、設群g的元a的階是n，則ak的階是________.
3. 6階迴圈群有_________個子群.
4、設群中元素的階為，如果，那麼與存在整除關係為———。
5. 模8的剩餘類環z8的子環有_________個.
6.整數環z的理想有_________個.
7、n次對稱群sn的階是——————。
8、9-置換分解為互不相交的迴圈之積是————。
9.剩餘類環z6的子環s=，則s的單位元是
10.中的所有可逆元是
11、凱萊定理的內容是：任乙個子群都同乙個________同構。
12. 設為迴圈群，那麼（1）若的階為無限，則同構於2）若的階為n，則同構於
13. 在整數環中
14、n次對稱群sn的階是_____.
15. 設為群的子群，則是群的子群的充分必要條件為
16、除環的理想共有個。
17. 剩餘類環z5的零因子個數等於
18、在整數環z中，由｛2，3｝生成的理想是
19. 剩餘類環z7的可逆元有個.
20、設z11是整數模11的剩餘類環，則z11的特徵是
21. 整環i=，則i的單位是
22. 剩餘類環zn是域n是
23、設z7 =是整數模7的剩餘類環，在z7 [x]中, (5x-4)(3x+2
24. 設為群，，若，則
25、設群g=｛e，a1，a2，…，an-1｝，運算為乘法，e為g的單位元，則a1n =___.
26. 設a=，則a到a的一一對映共有個.
27、整數環z的商域是________.
28. 整數**z有個生成元.
29、若是乙個有單位元的交換環，是的乙個理想，那麼是乙個域當且僅當是————————。
30. 已知為上的元素，則31. 每乙個有限群都與乙個群同構。
32、設i是唯一分解環，則i［x］與唯一分解環的關係是——————。
二、基本概念的理解與掌握。
（二）選擇題
1.設集合a中含有5個元素，集合b中含有2個元素，那麼，a與b的積集合a×b中含有（ ）個元素。
a.2b.5
c.7d.10
2.設a＝b＝r(實數集)，如果a到b的對映
：x→x＋2， x∈r，
則是從a到b的（ ）
a.滿射而非單射b.單射而非滿射
c.一一對映d.既非單射也非滿射
3.設z15是以15為模的剩餘類**，那麼，z15的子群共有（ ）個。
a.2b.4
c.6d.8
4、g是12階的有限群，h是g的子群，則h的階可能是( )
a 5； b 6c 7d 9.
5、下面的集合與運算構成群的是 ( )
a ，運算為普通的乘法；
b ，運算為普通的加法;
c ，運算為普通的乘法；
d ，運算為普通的加法;
6、關於整環的敘述，下列正確的是 ( )
a 左、右消去律都成立； b 左、右消去律都不成立;
c 每個非零元都有逆元； d 每個非零元都沒有逆元;
7、關於理想的敘述，下列不正確的是 ( )
a 在環的同態滿射下，理想的象是理想;
b 在環的同態滿射下，理想的逆象是理想;
c 除環只有兩個理想，即零理想和單位理想
d 環的最大理想就是該環本身.
8.整數環z中，可逆元的個數是
a.1個b.2個c.4個d.無限個
9. 設m2(r)= a,b,c,d∈r，r為實數域按矩陣的加法和
乘法構成r上的二階方陣環，那麼這個方陣環是( )。
a. 有單位元的交換環b. 無單位元的交換環
c. 無單位元的非交換環 d. 有單位元的非交換環
10. 設z是整數集，σ(a)= ，，則σ是r的( ).
a. 滿射變換b. 單射變換
c. 一一變換d. 不是r的變換
11、設a=，a的代數運算是普通乘法，則以下對映作成a到a的乙個子集的同態滿射的是( ).
a、x→10xb、x→2x
c、x→|xd、x→-x .
12、設是正整數集上的二元運算，其中（即取與中的最大者），那麼在中（ ）
a、不適合交換律b、不適合結合律
c、存在單位元d、每個元都有逆元.
13.設=，則中與元（1 2 3）不能交換的元的個數是( )
a、1 b、2c、3d、4.
14、設為群，其中g是實數集，而乘法，這裡為中固定的常數。那麼群中的單位元和元的逆元分別是（ ）
a、0和； b、1和0； c、和； d、和
15、設是有限群的子群，且有左陪集分類。如果6,那麼的階（ ）
a、6 b、24c、10d、12
16.整數環z中，可逆元的個數是().
a、1個 b、2個 c、4個 d、無限個。
17、設是環同態滿射，，那麼下列錯誤的結論為（ ）
a、若是零元，則是零元
b、若是單位元，則是單位元
c、若不是零因子，則不是零因子
d、若是不交換的，則不交換
18、下列正確的命題是（ ）
a、歐氏環一定是唯一分解環
b、主理想環必是歐氏環
c、唯一分解環必是主理想環
d、唯一分解環必是歐氏環
19. 下列法則，哪個是集a的代數運算( ).
a. a=n, ab=a+b-2b. a=z,ab=
c. a=q, abd. a=r, ab=a+b+ab
20. 設a=,a的代數運算是普通乘法，則以下對映作成a到a的乙個子集的同態滿射的是( ).
a. x→-xb. x
c. xd. x→5x
21. 在3次對稱群s3中，階為3的元有( ).
a. 0個b. 1個
c. 2個d. 3個
22．剩餘類環z6的子環有( ).
a. 3個b. 4個
c. 5個d. 6個
23、設和都是群中的元素且，那麼（ ）
a.； b.； c.； d.。
24、設是乙個群同態對映，那麼下列錯誤的命題是（ ）
a.的同態核是的不變子群;
b.的不變子群的象是的不變子群。
c.的子群的象是的子群；
d.的不變子群的逆象是的不變子群；
25、設是群的子群，且有左陪集分類。如果6，那麼的階（ ）
a.6； b.24； c.10d.12。
（三）判斷題（每小題2分，共12分）
1、設、、都是非空集合，則到的每個對映都叫作二元運算。（ ）
2、除環中的每乙個元都有逆元。（ ）
07級近世代數學習指導
1.判斷下列二元關係是否是等價關係 設 提示 不是等價關係，因為，即不具有反身性，儘管具有對稱性 傳遞性 是等價關係，因為具有反身性 對稱性 傳遞性 不是等價關係，因為，即不具有傳遞性,儘管具有反身性 對稱性 不是等價關係，因為，即不具有對稱性,儘管具有反身性 傳遞性 2.設,是普通數的乘法.證明 ...
華師大九年級科學的教學計畫
三 教學目標分析 a 科學 課程以學生提高自己的科學素養為總目標 1 熱愛自然，對自然界保持較強的好奇心，養成與自然界和睦相處的生活態度 2 崇尚科學，相信真理，形成用科技知識為祖國和人民服務的意識 3 能在統一的科學概念的基礎上，理解生命科學 物質科學 地球與空間科學三大領域內的基本科學事實 概念...
華師大九年級下數學 全章學案
27.1 二次函式 教學案 學習目標 1 理解二次函式的概念，掌握二次函式的一般形式 2 會建立簡單的二次函式模型，並能夠根據實際問題確定自變數的取值範圍 3 通過具體例項，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函式能夠反映實際事物的變化規律，體驗數學 於生活，又服務於生活的辯證觀點 學習重點 難點...