教材：《近世代數基礎》，張禾瑞編，人民教育出版社，2023年修訂本
考生應理解《近世代數》中群、迴圈群、n階對稱群、變換群、陪集、子群、不變子群的定義及其性質；了解環、域、理想、唯一分解環的定義；能夠計算群的元素階、n階對稱群中元素間的運算，環中單位元、可逆元、零因子、素元，多項式環中元素間的運算；會求理想的生成元；掌握子群、不變子群和子環的判別方法；掌握和利用群、環同態和同構基本定理；掌握最大理想的判別方法；理解唯一分解環的判別方法。應注意各部分知識結構及知識間的內在聯絡，應有抽象思維、邏輯推理、準確運算等能力。
1. 集合對映一一對映代數運算結合律交換律分配律
2. 同態同構自同構
3. 等價關係和分類
1. 理解集合，對映，結合律，交換律，分配律等概念
2. 掌握代數運算的概念及其與對映的關係
3. 掌握同態對映，同構對映和自同構的概念，理解兩個具有同構關係的集合之間的關係
4. 理解關係和等價關係的概念，了解等價關係和分類之間的轉換定理
1. 群的定義，單位元，逆元，消去律
2. 群的同態，迴圈群，變換群，置換群`
3. 子群，子群的陪集，不變子群，商群
1. 掌握群，有限群，無限群，群的階和變換群的概念
2. 掌握群中元素階的定義，會求給定元素的階
3. 理解群同態，同構的定義，掌握群同態基本定理及其應用
4. 掌握迴圈群的定義和由生成元決定迴圈群的性質與特點，會求一些特殊迴圈群的生成元
5. 理解置換與置換群的定義性質，有限群與置換群的同構關係，會求相應的運算
6. 掌握陪集，不變子群的定義，了解子群與陪集之間的對映關係，掌握子群、不變子群的判別方法
7. 理解商群的定義，掌握兩個具有同態關係的群之間子群或不變子群的象的性質
1. **，環的定義，交換律，單位元，零因子，整環，除環，域
2. 無零因子環的特徵，子環，環的同態，多項式環
3. 理想，剩餘類環，商域
1. 掌握**的定義，熟悉環的定義，環中的計算規則
2. 掌握環中單位元、可逆元和零因子的定義，會求相應的元素
3. 掌握整環的概念及其判別
4. 理解交換環、子除環的概念
5. 掌握子環的定義與判別法
6. 掌握理想和主理想的定義、運算和判別
7. 掌握剩餘類環、多項式環的構成與運算
8. 掌握環基本同態定理及其性質、應用
9. 理解什麼是最大理想，掌握最大理想的判別法
10. 了解商域的構成
1. 素元，唯一分解環，主理想環
2. 多項式環的因子分解，因子分解與多項式的根
1. 掌握整除、素元和不可約元
2. 掌握唯一分解的定義，了解整環中的元是否都有唯一解
3. 理解判別唯一分解環的方法
4. 理解主理想環的概念，了解本原多項式的性質和本原多項式的唯一分解性
試卷總分100分
考試時間120分鐘
試卷題型比例
填空題約30% 選擇題約15% 計算題約15% 證明題約40%
試卷難易比例容易題約30% 中等難度題約50% 較難題約20%
一、選擇題（從下列備選答案中選擇正確答案）
例設g＝z，對g規定運算o，下列規定中只有（ a ）構成群。
(a) aob=a+b-2 (b) aob=a b (c) aob=2 a+3 b （「」為數的乘法）
二、填空題
例設是12階迴圈群，則的生成元集合為．
三、計算題
例設有置換，。求和；
解：，；
四、證明題
例在整數環上的一元多項式環中，證明：不是主理想．
證明：因為一元多項式環是有單位元的交換環，所以
即是由中常數項為偶數的多項式所組成。
若是主理想，則存在，使；於是， ．
也就是，，其中。
因此，根據上式可知。
再由，得。於是矛盾。
因此，不是主理想
07級近世代數學習指導
1.判斷下列二元關係是否是等價關係 設 提示 不是等價關係，因為，即不具有反身性，儘管具有對稱性 傳遞性 是等價關係，因為具有反身性 對稱性 傳遞性 不是等價關係，因為，即不具有傳遞性,儘管具有反身性 對稱性 不是等價關係，因為，即不具有對稱性,儘管具有反身性 傳遞性 2.設,是普通數的乘法.證明 ...
數學與應用數學專業介紹
三 教學 與教學模式 文字教材是主要教學 音像教材為輔助教學 以學生自學為主，通過面授輔導 函授輔導 直播課堂 網上輔導 ip vbi課件發布 作業布置與指導 電子信箱 bbs討論 和信函答疑 接待訪問和處理來信等多種形式和手段提供學習支援服務。四 修業年限與畢業 實行學分制，學生註冊後8年內取得的...
數學與應用數學專業實習總結
從大學校門跨入到數學與應用數學崗位工作崗位，一開始我難以適應角色的轉變，不能發現問題，從而解決問題，認為沒有多少事情可以做，我就有一點失望，開始的熱情有點消退，完全找不到方向。但我還是盡量保持當初的那份熱情，想幹有用的事的態度，不斷的做好一些雜事，同時也勇於協助同事做好各項工作，慢慢的就找到了自己的...