1. 兩點電荷位於軸上處，位於軸上處，求處的電場強度。
解電荷在處產生的電場為
電荷在處產生的電場為
故處的電場為
2. 兩平行無限長直線電流和，相距為，求每根導線單位長度受到的安培力。
解無限長直線電流產生的磁場為
直線電流每單位長度受到的安培力為
式中是由電流指向電流的單位向量。
同理可得，直線電流每單位長度受到的安培力為
3. 乙個半徑為的導體球帶電荷量為，當球體以均勻角速度繞乙個直徑旋轉，求球心處的磁感應強度。
解球面上的電荷面密度為
當球體以均勻角速度繞乙個直徑旋轉時，球面上位置向量點處的電流面密度為
將球面劃分為無數個寬度為的細圓環，則球面上任乙個寬度為細圓環的電流為
細圓環的半徑為，圓環平面到球心的距離，利用電流圓環的軸線上的磁場公式，則該細圓環電流在球心處產生的磁場為
故整個球面電流在球心處產生的磁場為
4. 半徑為的球體中充滿密度的體電荷，已知電位移分布為
其中為常數，試求電荷密度。
解由，有
故在區域
在區域5.乙個半徑為薄導體球殼內表面塗覆了一薄層絕緣膜，球內充滿總電荷量為為的體電荷，球殼上又另充有電荷量。已知球內部的電場為，設球內介質為真空。
計算（1） 球內的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。
解 （1） 由高斯定理的微分形式可求得球內的電荷體密度為
（2）球體內的總電量為
球內電荷不僅在球殼內表面上感應電荷，而且在球殼外表面上還要感應電荷，所以球殼外表面上的總電荷為2，故球殼外表面上的電荷面密度為
6. 中心位於原點，邊長為的電介質立方體的極化強度向量為
。（1）計算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。
解 （1）
同理（2）
7. 一半徑為的介質球，介電常數為，其內均勻分布自由電荷，證明中心點的電位為
解由可得到
即故中心點的電位為
8. 乙個半徑為的介質球，介電常數為，球內的極化強度，其中為一常數。（1） 計算束縛電荷體密度和面密度；（2） 計算自由電荷密度；（3）計算球內、外的電場和電位分布。
解 （1）介質球內的束縛電荷體密度為
在的球面上，束縛電荷面密度為
（2）由於，所以
即由此可得到介質球內的自由電荷體密度為
總的自由電荷量
（3）介質球內、外的電場強度分別為
介質球內、外的電位分別為
9. 如圖所示為一長方形截面的導體槽，槽可視為無限長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上邊蓋板的電位為，求槽內的電位函式。
解根據題意，電位滿足的邊界條件為
① ②
③根據條件①和②，電位的通解應取為
由條件③，有
兩邊同乘以，並從0到對積分，得到
故得到槽內的電位分布
10. 兩平行無限大導體平面，距離為，其間有一極薄的導體片由到。上板和薄片保持電位，下板保持零電位，求板間電位的解。設在薄片平面上，從到，電位線性變化，。
2. 解應用疊加原理，設板間的電位為
其中，為不存在薄片的平行無限大導體平面間（電壓為）的電位，即；是兩個電位為零的平行導體板間有導體薄片時的電位，其邊界條件為
①②③根據條件①和②，可設的通解為
由條件③有
兩邊同乘以，並從0到對積分，得到故得到
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