電磁場與電磁波複習資料
填空題1．梯度的物理意義為描述標量場在某點的最大變化率及其變化最大的方向，等值面、方向導數與梯度的關係是空間某一點的梯度垂直過該點的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向導數。
2．用方向余弦寫出直角座標系中單位向量的表示式
3．某二維標量函式，則其梯度= 梯度在正方向的投影為 -1 。
4．自由空間中一點電荷位於，場點位於，則點電荷的位置向量為，場點的位置向量為 ，點電荷到場點的距離向量為。
5．向量場，其散度為 3向量場在點處的大小為 3
6．直角座標系下方向導數的數學表示式梯度的表示式為任意標量的梯度的旋度恒為 0任意向量的旋度的散度恒為 0
7．向量散度在直角座標系的表示式為在圓柱座標系的表示式為在球座標系的表示式為
8．向量微分運算子在直角座標系、圓柱座標系和球座標系的表示式分別為 。
9．高斯散度定理數學表示式為斯托克斯定理數學表示式為
10．向量通量的定義為：p16頁1.4.
2節第三段第一句；散度的定義為p17頁1.4.3節第二段即定義；環流的定義為向量場對於閉合曲線c 的環流定義為該向量對閉合曲線c 的線積分。
旋度的定義為向量場在m點處的旋度為一向量，其數值為m點的環流面密度最大值，其方向為取得環量密度最大值時面積元的法線方向
11．向量的旋度在直角座標系下的表示式為
12．向量場為無旋場的條件為，該向量場是由散度源所產生。
13．向量場為無散場的條件為，該向量場是由漩渦源所產生。
14．電流連續性方程的微分形式為
15．在國際單位制中，電場強度的單位是v/m（伏/公尺），電位移的單位是 c/m，磁場強度的單位是 a/m磁感應強度的單位是特斯拉，簡稱特（t），介電常數的單位是法拉/公尺(f/m)； ，磁導率的單位是亨利每公尺（h /m），電導率的單位是西門子/公尺（s/m）。
16．在自由空間中，點電荷產生的電場強度與其電荷量成正比，與場點到源點的距離平方成反比。
17．從巨集觀效應來看，物質對電磁場的響應可分為極化 ， 磁化 ， 傳導三種現象。
18．線性且各向同性媒質的本構關係方程是
19．麥克斯韋方程組的微分形式是
20．麥克斯韋方程組的積分形式是
21．求解時變電磁場或解釋一切巨集觀電磁現象的理論依據是麥克斯韋方程組。
22．在兩種媒質分介面的兩側，電場的切向分量 0 ；磁場的法向分量 0 ；電流密度的法向分量 0
23．一般介質分介面的邊界條件分別為 ， ，
24．兩種理想介質分介面的邊界條件分別是 2.7.13~14~15~16 ，理想介質與理想導體分介面的邊界條件分別是2.7.9~10~11~12。
25．靜態場指不隨時間變化的場靜電場 、恆定電場 、恆定磁場；分別是由靜止電荷、在導電媒質中恆定運動電荷 、恆定電流產生的。
26．靜電場的基本方程積分形式為相應的邊界條件為微分形式為
27．恆定電場的基本方程積分形式為相應的邊界條件為微分形式為
28．恆定磁場的基本方程積分形式為相應的邊界條件為微分形式為
29．理想導體（媒質2）與空氣（媒質1）分界面上，電磁場的邊界條件為：2.7.9~10~11~12
30．電位滿足的泊松方程為 ；在兩種純介質分界面上電位滿足的邊界條件為： 3.1.193.1.20
31．在靜電場中，電場強度與電位的微分關係為積分關係為電場強度的方向為高電位指向低電位。
32．對於時變電磁場，磁場與向量位的關係為電場強度與標量位的關係為
33．在磁場中，定義向量位函式的前提條件是的散度定義為這個條件叫洛侖茲條件。
34．一般介質中電磁波的波動方程為均勻平面波的波動方程為 5.1.1~25.1.3~4 。
35．標量位函式的達朗貝爾方程為向量位函式的達朗貝爾方程為
36．時諧電磁場的亥姆霍茲方程組為公式4.5.21
37．空氣中的電場強度，則其位移電流密度
38．磁場強度，其複數形式為。
39．均勻平面電磁波在真空中的傳播速度，則在的電介質中傳播時，傳播速度為 m/s 。
40．均勻平面波在理想介質中傳播時，的相位與的相位同相位
41．沿z軸傳播的平面電磁波的複數表示式為:
42．電磁波的極化是在空間任意給定點上，合成波電場強度向量的大小和方向都可能隨時間變化的現象。其三種基本形式分別為直線極化 、圓極化 、橢圓極化
計算題：
第一章教材習題：1.1；1.11；1.12；1.16
第二章教材例題：2.5.
1；2.5.2；2.
5.3；2.5.
4；2.5.5；2.
6.1；2.6.
2；2.7.1；2.
7.2；2.7.
3教材習題：2.9；2.16；2.24；2.29
第三章教材例題：3.1.
3；3.1.4；3.
1.5；3.2.
1；3.3.2；3.
3.3；3.3.
4；3.3.5
教材習題：3.7；3.11；3.13；3.14；3.15；3.17；3.19
第四章教材例題：4.5.1；4.5.2
第五章教材例題：5.1.1；5.1.2；5.2.1
教材習題：5.1；5.3；5.5；5.6；5.10；5.11；5.12；
1．向量，，求
（1）（2）
解：（1
（2）2．標量場，在點處
（1）求出其梯度的大小
（2）求梯度的方向
解：（1
梯度的大小
（2）梯度的方向
3．向量函式，試求
（1）（2）
解：（1）
（2）4．某向量函式為
（1）試求其散度
（2）判斷此向量函式是否可能是某區域的電場強度（靜電場）？
解：（1）
（2）可見，該向量函式為無旋場，故它可能是某區域的電場強度。
5．按要求完成下列題目
（1）判斷向量函式是否是某區域的磁通量密度？
（2）如果是，求相應的電流分布。
解：（1）根據散度的表示式
將向量函式代入，顯然有
故：該向量函式為某區域的磁通量密度
（2）電流分布為：
6．向量函式，試求
（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在座標原點，試求該向量穿過此正方形的通量。
解： （1）
（2） 平面上面元向量為
穿過此正方形的通量為
7．放在座標原點的點電荷在空間任一點處產生的電場強度表示式為
（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。
解:（1）
由力線方程得
對上式積分得
式中，為任意常數。
（2）電力線如圖所示。
8．乙個點電荷位於處，另乙個點電荷位於處，其中。求
（1） 求出空間任一點處電位的表示式；
（2） 求出電場強度為零的點。
解：（1）建立如圖所示座標
空間任一點的電位
其中（2）根據分析可知，電場等於零的位置只能位於兩電荷的連線上的的左側，
設位於處，則在此處電場強度的大小為
令上式等於零得
求得 9．設無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為，求
（1） 空間任一點處的電場強度；
（2） 畫出其電力線，並標出其方向。
解（1）由電荷的分布對稱性可知，離導線等距離處的電場大小處處相等，方向為沿柱面徑向，在底面半徑為長度為的柱體表面使用高斯定理得：
可得空間任一點處的電場強度為：
（2）其電力線如圖所示
10．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求
（1） 球內任一點的電位移向量
（2） 球外任一點的電場強度
解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移向量的大小不變，
根據高斯定理，有
（2）當時，作半徑為的高斯球面，根據高斯定理，有
電場強度為
11．設真空中無限長直導線電流為，沿軸放置，如圖所示。求
（1）空間各處的磁感應強度
（2）畫出其磁力線，並標出其方向。
解：（1）
由電流的柱對稱性可知，柱內離軸心任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向，由安培環路定律：
得於是空間各處的磁感應強度為：
(2) 磁力線如圖所示
電磁場理論複習總結
電磁總複習第一章向量分析 1.1 標量場和向量場 1.2 三種常用的正交座標系 1.3 標量場的梯度 哈密頓算符 1.4 向量場的通量與散度 1.5 向量場的環流與旋度 1.6 亥姆霍茲定理與格林定理 一 向量場的分類 向量場有兩種不同性質的源 1 散度源 標量 2 旋度源 向量 任一向量場，可能是...
電磁場與電磁
1.向量分析中的兩個重要定理分別是高斯定理和斯托克斯定理,它們分別是和 2.靜電場中的電位 滿足泊松方程，該方程的表示式為該方程的乙個特解為如果求解空間沒有電荷分布，則該方程的表示式變為叫方程。1.電荷連續性方程的微分形式為穩恆電流的條件為 1.表達電磁場中能量守恆與轉換關係的坡印廷定理為 1 以下...
電磁場報告
一 磁懸浮實驗 一 實驗原理 磁懸浮產生的原理 應用電磁感應原理和楞次定律，由交流電通過線圈產生交變磁場，交變磁場使閉合的導體產生感生電流，感生電流的方向，總是使自己的磁場阻礙原來磁場的變化。因此線圈產生的磁場和感生電流的磁場是相斥的，若相斥力超重力，可觀察到磁懸浮現象。二 實驗目的 1 觀察不同材...