實驗一用模擬法測繪靜電場
帶電導體（有時稱電極）在空中形成的靜電場，除極簡單的情況外，大都不能求出它的數學表示式。為了實用的目的，往往借助實驗的方法來測定。但是直接測量靜電場則遇到很大的困難，這因為裝置複雜，與原電場迭加起來，使原電場產生顯著的畸變，但是可以用間接的測定方法（稱模擬法）來解決。
模擬法的特點是仿造另乙個電場（稱模擬場），使它與原電場完全一樣，當用探針去測模擬場時，它不受干擾，因此可間接地測出被模擬的靜電場。
一、 目的
1． 學習用模擬法描述和研究靜電場分布的概念和方法；
2． 測繪等位線，根據等位線畫出電力線，加深對電場強度和電位要領的理解及靜電場分布規律的認識。
二、 原理
1. 用電流場模擬靜電場
用模擬法測量靜電場的方法之一是用電流場代替靜電場。由電磁學理論可知，電解質（或水液）中穩恆電流的電流場與電介質（或真空）中的靜電場具有相似性。在電流場的無源區域中，電流密度向量滿足 1)
在靜電場的無源區域中，電場強度向量滿足
由(1)式和(2)式可看出電流場中的電流密度向量和靜電場中的電場強度向量所遵從的物理規律具有相同的數學形式，所以這兩種場具有相似性。在相似的場源分布和相似的邊界條件下，它們的解的表示式具有相同的數學模型。如果把連線電源的兩個電極放在不良導體如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中將產生電流場。
電流場中有許多電位彼此相等的點，測出這些電位相等的點，描繪成面就是等位面。這些面也是靜電場中的等位面。通常電場分布是在三維空間中，但在水液中進行模擬實驗時，測出的電場是在乙個水平面內的分布。
這樣等位面就變成了等位線。根據電力線與等位線正交的關係，即可畫出電力線，這些電力線上每一點切線方向就是該點電場強度的方向。這樣就可以用等位線和電力線形象地表示靜電場的分布了。
檢測電流中各等位線時，不影響電力線的分布。測量支路不能從電流場中取出電流，因此，必須使用高內阻電壓表或平衡電橋法進行測繪。但直流電壓長時間加在電極上，在水液中會使電極產生「極化作用」而影響電流場的分布，若把直流電壓換成交流電壓就能消除這種影響。
當電極接上交流電壓時，產生交流電場的瞬時值是隨時間變化的，但交流電壓的有效值與直流電壓是等效的，所以在交流電場中用交流電壓表測量有效值的等位線與交流電場中測量測量同值的等位線，其效果和位置完全相同。
2． 同軸圓柱面形電極的靜電場與電流場
圖1為靜電場模擬舉例，現在用同軸電纜圓柱形電極具體說明電流場與靜電場的相似性。如圖1(a)所示，將其置於水液中，在電極之間加電壓（為正，為負）。由於電極形狀是軸對稱的，電流自向在水液中形成乙個徑向均勻的穩恆電流場。
在電極、間有電場的整個空間內填滿均勻的不良導體，這樣原真空靜電場中的電力線平面被埋沒在不良導體之中，這就仿造了乙個與靜電場分布完全一樣的模擬場。
靜電場中帶電導體的表面是等位面，模擬場中的電極即不良導體的電導率要遠遠大於水液的電導率，才能認為電極也是等位面。有了「模擬場」，可以分析它與靜電場的相似性。
圖1 靜電場模擬舉例
（1） 靜電場
圖2為長同軸柱面的電場。如圖2(a)所示，在真空中有乙個半徑為的長圓柱導體（電極）和乙個半徑為的長圓柱導體（電極），它們的中心軸重合。設、的電位分別為，（接地），各帶等量異號電荷，則在兩電極之間產生靜電場。
由於對稱性，在垂直於軸的任一截面內有均勻分布的輻射狀電力線（見圖2(b)），電場的等位面是許多同軸管狀柱面。電力線與等位線正交，等位線是封閉線，而電力線是有頭有尾的，它發自正電荷，終止於負電荷，它的方向是由正電荷指向負電荷的方向。對中心金屬圓柱，金屬內部場強為0，電荷分布在金屬表面，電力線應從中心圓柱柱面發出，而終止於圓筒壁的內表面。
我們在軸長方向上取一段單位長度的同軸柱面，其截面圖如圖2(d)所示，並設內外柱面各帶電荷和。做半徑為的高斯面（柱面），設此面上的電場強度為，由高斯定理可得
由式(3)就有
積分上式得
其中。應用邊界條件：時，；時，，分別帶入(4)式，解出積分常數和，再把和的值代回(4)，整理後得
式(4)、(5)表示柱面之間的電位和r的函式關係，可以看出和是線性關係，並且相對電位僅是座標的函式。
圖2 長同軸柱面的電場
（2） 電流場
如圖3所示，在電極、間有電場的整個空間內填滿均勻的不良導體（如水液），仿造乙個與靜電場完全一樣的模擬場。這個原理性的裝置稱為「模擬模型」。直接測出它上面的模擬場，就可以間接地獲得原靜電場的分布圖。
圖3 同軸柱面電場模擬模型的獲得
為了計算電流場的電位差，先計算兩柱面間的電阻，後計算電流，最後計算任意兩點間的電位差。設不良導電介質薄層（如水液）厚度為，電阻率為，則任意半徑到圓周之間的電阻是：
將(6)式積分得半徑到半徑圓周之間的總電阻：
同理可得半徑到半徑之間的總電阻：
因此，從內柱到外柱面的電流為：
則外柱面()至半徑處的電位：
比較(5)式和(10)式可知，靜電場與模擬場的電位分布是相同的。
以上是邊界條件相同的靜電場與電流場的電位分布相同的乙個例項，電極形狀複雜的靜電場用解析法計算是困難的，甚至是不可能的，這時用電流場模擬靜電場將顯示出更大的優越性。
3． 長平行導線（輸電線）的電場
如圖4(a)所示，兩圓柱形長平行導線、各帶等量異號電荷，電位分別為、。由於對稱性，靜電場中存在著許多水平的並與導線垂直的電力線平面，圖4(a)中的平面就是其中乙個。平面的電場分布如圖4(b)所示。
圖4 長平行導線的電場
以均勻的不良導體填滿整個有電場的空間，並在電極、上接入電動勢為的電池，做成如圖4(c)所示的模擬模型，不良導體內電場的分布在有穩定電流的情況下不會改變。
在長平行導線的電場裡，存在乙個平面等位面，即過兩導線垂直連線中點的平面。因此可以將模擬模型簡化。把圖4(c)的簡塊（原靜電場的電力線平面（面）改寫為表示不良導體中電力線平面（面））內兩電極中間的平面等位面切開，中間夾以任意的不良導體金屬板。
這樣金屬板與電池中間點是等電位的。用導線把金屬板和這個等位點連線起來，得到圖4(d)。這時，金屬板兩邊的不良導體內各自的電流狀態，以及金屬板兩邊各自的電場分布完全與圖4(c)的相同，並且是左右對稱的。
去掉繪成虛線的半邊後，剩下的半邊就構成長平面導線的電場簡化的模擬模型。實驗時，只要測出半邊，另一半也就知道了。
前面提到的不良導體，是相對於電極的不良導體而言的。因為只有電極的導電率大得多的時候，電流通過電極本身而產生的電位差才能忽略不計。這樣，靜電場中電極是等位體的現象才能在模擬場中得以近似實現。
三、 儀器
靜電場描繪儀電源，描繪裝置，模擬模型（帶電極的水槽），導電液（自來水），32開白紙（同學自備）
四、 實驗內容和步驟
1. 描繪同軸電纜的等位線
按圖5接好線路，模擬模型中放入自來水使水深性同（約5mm），在裝置的描繪臺面上布置好白紙，且固定好。先用探針定出圓心位置，按下探針上端的描繪針，白紙上就定出了圓心的位置。
接通電源，外側電壓調至10。將按鈕置「內側」，用探針分別找出2、4、6、8的等位線。每條等位線均勻測8個點，測繪時沿徑向移動，能較快確定測繪點的數值，測繪點若能布置在4條直徑上更好。
等位線測完後，以所確定圓心位置為中心，以0.5cm為半徑畫圓，為中心圓柱柱面；以4cm、5cm為半徑作圓為圓筒的內外筒壁。
圖5 電場描繪儀示意圖
2. 用同樣的測量方法，測量出兩平行板的電場分布圖。
3. 用同樣的測量方法，測量出兩平行軸電線的電場分布圖。
五、 資料處理
1. 在測繪等位線圖上再畫出電力線分布圖，作圖時應在圖中標出正負電荷，畫出電力線方向。電力線應與等位線正交，電力線的疏密應反映電場強度的大小。
2. 根據電場強度公式，由實驗得出的電位分布曲線，求出，繪製曲線圖，並觀察電場強度變化的規律。
六、 問題討論
1. 如果將電源的電壓增大一倍或減小一半，等位線和電力線的形狀是否變化？電場強度和電位分布是否變化？
2. 若在自來水的某個地方放入一塊金屬塊，會出現什麼現象？放入的是絕緣體又會出現什麼現象？
3. 如果在實驗中沒有調好水槽的水平（如沿某乙個方向傾斜），應出現什麼現象？
4. 在本實驗中測繪等位線為什麼要使用高內阻的交流電壓表？不用模擬法，可否直接測量靜電場？
七、 注意的問題
1. 一條等位線上相鄰兩個記錄點的距離約為1cm為宜，曲線急轉彎或兩曲線靠近處，記錄應取得密一些，否則連線曲線時會遇到困難。
2. 水液深度各處應該相同，否則導電液不能視為均勻的不良導體薄層，模擬場和靜電場的分布不會相同。
3. 由於水槽邊界條件的限制（水槽邊界處水液中的電流只能沿邊界平行流過，等位線必然與邊界垂直），邊上的等位線和電力線分布嚴重失真，故失去模擬意義，故靠邊的圖線不必繪出。
4. 探針較鋒利，操作時應小心，以免劃傷**。
水槽使用完後，將水液倒掉，並用乾布將殘留水液擦拭乾淨，放通風處晾乾，以防電極生鏽。
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