證明公理3的推論3公理3的內容是：經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面。
公理3的推論3是：兩條平行的直線確定乙個平面。
所有的推論是由相應的公理證明的。
證明：設兩直線l和m互相平行，取l上兩個點a和b，取m上兩個點c和d，
顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，
根據公理3，知道
過a、c、d有且只有乙個平面，設為平面α;過b、c、d有且只有乙個平面 ，設為平面β;
假設兩平面α和β不重合，則b在α外，
在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線，
所以在α內過a且與cd平行的直線有且只有一條，不妨設為ae，
此時，ab和ae都與cd平行，
與「過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,
所以d也在α內，此時α和β重合，
即α和β是同乙個平面，
即兩條平行的直線確定乙個平面。
2公理3的內容是：經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面。
公理3的推論3是：兩條平行的直線確定乙個平面。
所有的推論是由相應的公理證明的。
證明：設兩直線l和m互相平行，取l上兩個點a和b，取m上兩個點c和d，
顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，
根據公理3，知道
過a、c、d有且只有乙個平面，設為平面α;過b、c、d有且只有乙個平面 ，設為平面β;
假設兩平面α和β不重合，則b在α外，
在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線，
所以在α內過a且與cd平行的直線有且只有一條，不妨設為ae，
此時，ab和ae都與cd平行，
與「過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,
所以d也在α內，此時α和β重合，
即α和β是同乙個平面，
即兩條平行的直線確定乙個平面。
3兩點定一條直線
三點(不直線)定乙個平面
兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個點
另一條中找隨便乙個點，這個點在第一條直線外
所以不在一直線上的三個點可確定乙個平面
4存在性：
在每一條直線上都任意取一點(不是交點),不在同一直線上的三個點有乙個平面(公理3)。
唯一性：
不在同一直線上的三個點只有乙個平面(公理3)。
綜上所述，兩條相交的直線確定乙個平面。
armstrong公理系統證明
a1自反律 若y x u，則x y為f所蘊含 證明1設y x u。對r的任一關係r中的任意兩個元組t,s 若t x s x 由於y x，則有t y s y 所以x y成立，自反律得證。a2增廣律 若x y為f所蘊含，且z u，則xz yz為f所蘊含 證明2設x y為f所蘊含，且z u。對r的任一關係...
初中數學定義 定理 公理 公式證明
直線 線段 射線 七上p128 1.過兩點有且只有一條直線.簡 兩點決定一條直線 七上p132 2.兩點之間線段最短 七上p142 3.同角或等角的補角相等.同角或等角的餘角相等.七下p4 4.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 七下p6 5.直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短.簡...
實數的連續性公理證明確界存在定理
定理一實數基本定理 戴德金實數連續性定理 實數系r按戴德金連續性準這是連續的，即對r的任意分劃a b，都存在唯一的實數r，它大於或等於下類a的每一實數。小於或等於上類b中的每乙個實數。定理二單調有界有極限單調上公升 下降 有上 下 界的數列必有極限存在。定理三確界定理在實數系r內，非空的有上 下 界...