第五單元數學廣角
教材說明
這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹「抽屜原理」，使學生在理解「抽屜原理」這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以「模型化」，會用「抽屜原理」加以解決。
本單元用直觀的方式，介紹了「抽屜原理」的兩種形式。
1．第1課時分配
教學內容：分配
教學目標：
1．使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，並能運用所學知識解決有關實際問題。
2．能與他人交流思維過程和結果，並學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3．進一步體會到數學與日常生活密切相關。
教學重點：分配問題。
教學難點：正確說明分配的結果。
教學過程：
一、教學例1
1．組織活動。
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎麼放？有幾種情況？
（1）學生思考各種放法。
（2）與同學交流思維的過程和結果。
（3）匯報交流情況。
學生口答說明，教師利用實物木棒或演示。
第一種放法：第二種放法：
第三種放法：第四種放法：
2．提出問題。
不管怎麼放，總有乙個文具盒裡至少放進2枝鉛筆。為什麼？
經過簡單交流，學生不難描述其中的原理：如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進其中的乙個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進同乙個文具盒。
3．做一做。
7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同乙個鴿舍里。為什麼？
（1）說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的乙個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同乙個鴿舍。
（2）嘗試分析有幾種情況。
（3）說一說你有什麼體會。
學生體會到，如果把各種情況都擺出來很複雜，也有一定的難度。如果找到數學方法來解決就方便了。
二、教學例2
把5本書放進2個抽屜中，不管怎麼放，總有乙個抽屜至少放進幾體書？
1．擺一擺，有幾種放法。
不難得出，總有乙個抽屜至少放進3本。
2．說一說你的思維過程。
果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進其中乙個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
3．如果一共有7本書會怎樣呢？9本呢？
（1）學生獨立思考，尋找結果。
（2）與同學交流思維過程和結果。
（3）匯報結果，全班交流。
4.你能用算式表示以上過程嗎？你有什麼發現？
5÷2=2……1（至少放3本）
7÷2=3……1（至少放4本）
9÷2=4……1（至少放5本）
說明：先平均分配，再把餘數進行分配，得出的就是乙個抽屜至少放進的本數。
5.做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同乙個鴿舍里。為什麼？
想：每個鴿舍飛進2只鴿子，共飛進6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進同乙個鴿舍里。
三、鞏固練習
完成課文練習十二第2、4題。
課後反思：
例1描述的是最簡單的「抽屜原理」：把m個物體任意分放進n個空抽屜裡（m＞n，n是非0自然數），那麼一定有乙個抽屜中放進了至少2個物體。
例2描述了「抽屜原理」更為一般的形式：把多於kn個物體任意分放進n個空抽屜裡（k是正整數），那麼一定有乙個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。
第2課時抽取遊戲
教學內容：抽取遊戲
教學目標：
1．使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，並能解決有關簡單的問題。
2．體會數學與日常生活的聯絡，了解數學的價值，增強應用數學的意識。
教學重點：抽取問題。
教學難點：理解抽取問題的基本原理。
教學過程：
一、教學例3
盒子裡有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
1．猜一猜。
讓學生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。
2．實驗活動。
（1）一次摸出2個球，有幾種情況？
結果：有可能摸出2個同色的球。
（2）一次摸3個球，有幾種情況？
結果：一定能摸出2個同色的球。
3．發現規律。
啟發：摸出球的個數與顏色種數有什麼關係？
學生不難發現：只要摸出的球比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。
二、做一做
第1題。
（1）獨立思考，判斷正誤。
（2）同學交流，說明理由。
第2題。
（1）說一說至少取幾個，你怎麼知道呢？
（2）如果取4個，能保證取到兩個顏色相同的球嗎？為什麼？
三、鞏固練習
完成課文練習十二第1、3題。
教學反思
例3是「抽屜原理」的具體應用。「做一做」和練習十二中安排了許多「抽屜原理」的變式練習，幫助學生加深對「抽屜原理」的理解，並學會利用「抽屜原理」解決簡單的實際問題。
如果問題所討論的物件有無限多個，「抽屜原理」還有另一種表述：把無限多個物體任意分放進n個空抽屜，那麼一定有乙個抽屜中放進了無限多個物體。這類問題對於小學生而言較難理解，因此教材中沒有涉及到。
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