教學目的：1、複習鞏固學習過的基本知識：空間圖形基本關係、空間圖形的公理、
空間中的平行關係、空間中的垂直關係；
2、明確立體幾何中常見問題解題方法：
（1）位置關係和公理中的：共面問題，共線問題
（2）異面直線的判斷與證明、能找到異面直線所成角的問題
（3）平行關係：（線線平行、線面平行、面面平行）
（4）垂直關係：（線線垂直、線面垂直、面面垂直）
教學重點：基本題型的解決方法
教學計畫：3課時
教學過程：
一、基礎知識點的梳理：
1、空間圖形基本關係（點、線、面之間的關係）
2、空間圖形的公理（公理1、2、3、4的內容及應用）
3、空間中的平行關係（定義、判定與證明）
4、空間中的垂直關係（概念、判定與證明）
二、基本題型歸類
ⅰ、關於公理及位置關係：
題型一：概念判斷：
1.若直線a與b是異面直線，直線b與c是異面直線，則直線a與c的位置關係是（ ）
a.相交 b.相交或異面 c.平行或異面 d.平行、相交或異面
答案 d
2.給出下列命題：
①若平面內的直線a與平面內的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那麼直線c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b為異面直線，直線b與c平行，則直線a與c異面；
③一定存在平面和異面直線a、b同時平行.
其中正確命題的序號是
abcd.①③
答案 c
3.已知a，b是異面直線，直線c∥直線a，則c與b
a.一定是異面直線b.一定是相交直線
c.不可能是平行直線d.不可能是相交直線
答案 c
4.若p是兩條異面直線l、m外的任意一點，則
a.過點p有且僅有一條直線與l、m都平行
b.過點p有且僅有一條直線與l、m都垂直
c.過點p有且僅有一條直線與l、m都相交
d.過點p有且僅有一條直線與l、m都異面
答案 b
5.在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別為稜aa1、cc1的中點，則在空間中與三條直線a1d1、ef、cd都相交的直線（ ）
a.不存在b.有且只有兩條
c.有且只有三條 d.有無數條
題型二：共線、共點和共面問題
例1．如圖所示，平面abd平面bcd ＝直線bd ，m 、n 、p 、q 分別為線段ab 、bc 、cd 、da 上的點，四邊形mnpq 是以pn 、qm 為腰的梯形。
試證明三直線bd 、mq 、np 共點。
證明：∵ 四邊形mnpq 是梯形，且mq 、np 是腰，
∴直線mq 、np 必相交於某一點o 。
∵ o直線mq ；直線mq平面abd ，
∴ o平面abd。
同理，o平面bcd ，又兩平面abd 、bcd 的交線為bd ，
故由公理二知，o直線bd ，從而三直線bd 、mq 、np 共點。
點評：由已知條件，直線mq 、np 必相交於一點o ，因此，問題轉化為求證點o 在直線bd 上，由公理二，就是要尋找兩個平面，使直線bd 是這兩個平面的交線，同時點o 是這兩個平面的公共點即可．「三點共線」及「三線共點」的問題都可以轉化為證明「點在直線上」的問題。
例2．已知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面。
證明：1o 若當四條直線中有三條相交於一點，不妨設a，b，c相交於一點a，
但ad，如圖1所示：
∴直線d和a確定乙個平面α。
又設直線d與a，b，c分別相交於e，f，g，
則a，e，f，g∈α。
∵a，e∈α，a，e∈a，∴aα。
同理可證bα，cα。
∴a，b，c，d在同一平面α內。
2o 當四條直線中任何三條都不共點時，
如圖2所示：
∵這四條直線兩兩相交，則設相交直線a，b確定乙個平面α。
設直線c與a，b分別交於點h，k，則h，k∈α。
又 h，k∈c，∴c,則cα。
同理可證dα。
∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內．
點評：證明若干條線(或若干個點)共面的一般步驟是：首先根據公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點)確定乙個平面，然後再根據公理1證明其餘的線(或點)均在這個平面內。
本題最容易忽視「三線共點」這一種情況。因此，在分析題意時，應仔細推敲問題中每一句話的含義。
課堂同步練習：校本22頁：
校本22頁問題1、
已知a，b，c，，滿足a//b//c，交a，b，c，分別於點
證明：a，b，c，共面
校本22頁問題2、
已知在平面外，
證明：共線
題型三：簡單證明題
例1.如圖所示，正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是ab和aa1的中點.
求證：（1）e，c，d1，f四點共面；
（2）ce，d1f，da三線共點.
例2. 如圖所示，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別為cc1、aa1的中點，畫出平面bed1f與平面abcd的交線.
ⅱ、 平行關係：
題型一：概念判斷：
1.下列命題中，正確命題的個數是（ ）
①若直線l上有無數個點不在平面內，則l∥;
②若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條直線與乙個平面平行，那麼另一條直線也與這個平面平行；
④若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點.
a.0b.1c.2d.3
2.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（ ）
a.乙個平面內的一條直線平行於另乙個平面
b.乙個平面內的兩條直線平行於另乙個平面
c.乙個平面內有無數條直線平行於另乙個平面
d.乙個平面內任何一條直線都平行於另乙個平面
3.對於平面和共面的直線m、n，下列命題中真命題是（ ）
a.若m⊥，m⊥n，則n∥ b.若m∥，n∥，則m∥n
c.若m，n∥，則m∥n d.以上答案都不對
4.已知直線a，b，平面，則以下三個命題：
①若a∥b，b，則a∥;②若a∥b，a∥，則b∥; ③若a∥，b∥，則a∥b.
其中真命題的個數是（ ）
a.0b.1c.2d.3
5.下列命題中真命題的個數為（ ）
①直線l平行於平面內的無數條直線，則l∥；②若直線a在平面外，則a∥;
③若直線a∥b，直線b，則a∥；
④若直線a∥b，b，那麼直線a就平行於平面內的無數條直線.
a.1b.2c.3d.4
6.平面∥平面的乙個充分條件是
a.存在一條直線a，a∥，a∥ b.存在一條直線a，a，a∥
c.存在兩條平行直線a，b，a，b，a∥，b∥
d.存在兩條異面直線a，b，a，b，a∥，b∥
7.對於不重合的兩個平面與，給定下列條件：
①存在平面，使得，都垂直於; ②存在平面，使得，都平行於;
③存在直線l，直線m，使得l∥m;
④存在異面直線l、m，使得l∥，l∥，m∥，m∥.
其中，可以判定與平行的條件有（ ）
a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個
8.已知平面⊥平面，∩=l，點a∈，al，直線ab∥l，直線ac⊥l，直線m∥，m∥，則下列四種位置關係中，不一定成立的是（ ）
a. ab∥m b. ac⊥mc. abd. ac⊥
9.設有直線m、n和平面、.下列命題中，正確的是（ ）
a.若m∥，n∥，則m∥n b.若m，n，m∥，n∥，則∥
c.若⊥，m，則m⊥ d.若⊥，m⊥，m ，則m∥
10.給出下列關於互不相同的直線m，l，n和平面，的四個命題：
①若m，l∩=a，點am，則l與m不共面；
②若m，l是異面直線，l∥，m∥，且n⊥l，n⊥m，則n⊥；
③若l∥，m∥，∥，則l∥m；
④若l，m，l ∩m=a，l∥，m∥，則∥.
其中為假命題的是（ ）a.① b.② c.③ d. ④
11.考察下列三個命題，在處都缺少同乙個條件，補上這個條件使其構成真命題（其中l，m為不同的直線，、為不重合的平面），則此條件為
題型二：證明線面平行
例1、如圖，在四稜錐p—abcd中，底面abcd是矩形，
側稜pa垂直於底面，e、f分別是ab、pc的中點。
（1）求證：cd⊥pd
（2）求證：ef∥平面pad；
例2、如圖所示，正四稜錐p—abcd的各稜長均為13，m，n分別為pa，bd上的點，且pm∶ma=bn∶nd=5∶8.
（1）求證：直線mn∥平面pbc；
（2）求線段mn的長.
課堂同步練習：
1、校本教材30頁：10、11、12、
2、校本教材31頁5、6
題型三、證明面面平行
例1、如圖所示，三稜柱，是上一點，且，是的中點，
求證：課堂同步練習：
校本教材34頁：9 35頁6、7、8
ⅲ、垂直關係：
例1、如圖，△abc 為正三角形，ec ⊥平面abc ，bd ∥ce，
ce ＝ca ＝2 bd ，m 是ea 的中點，
求證：（1）de ＝da ；
（2）平面bdm ⊥平面eca ；
（3）平面dea ⊥平面eca。
例2、四稜錐s-abcd 的底面是正方形，每條側稜的長都是底面邊長的倍，p為側稜sd上的點
（ⅰ）求證：ac⊥sd；
（ⅱ）若sd⊥平面pac，側稜sc上是否存在一點e， 使得be∥平面pac。若存在，求se：ec的值；若不存在，試說明理由。
立體幾何教案
第一課時平面的基本性質 一 教學目標 1 理解平面的感念，初步建立對平面的認識。2 掌握平面的幾個基本性質，並能夠應用。3.能正確使用集合符號表示有關點 線 面的位置關係。教學重點 平面基本性質的理解和掌握。教學難點 對平面的認識和性質的理解。教學方法 引導圖示 教學過程 一 課題匯入今天開始我們學...
高考立體幾何小結
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立體幾何小結 複習
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