試卷型別：a
2012屆高三原創月考試題一
數學適用地區：新課標地區
考查範圍：集合、邏輯、函式與導數
建議使用時間：2023年8月底
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生作答時，將答案填在答題卡上．在本試卷上答題無效．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
注意事項：
1．答題前，考生務必先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、准考證號，並將條形碼貼上在答題卡的指定位置上．
2．選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號；非選擇題答案使用0．5公釐的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字型工整、筆跡清楚．
3．請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．
4．保持卡面清潔，不摺疊，不破損．
5．做選考題時，考生按照題目要求作答，並用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑．
第ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． [2011·山東卷]設集合m＝，n＝，則m∩n＝( )
a．[1,2b．[1,2c．(2,3d．[2,3]
2． [2011·全國卷] 下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是( )
a．a>b＋1b．a>b－1 c．a2>b2d．a3>b3
3．[2011·福建莆田質檢]已知函式是定義在r上的單調遞減函式，則函式的圖象大致是
4．若函式，則下列結論正確的是（ ）
a．，是偶函式
b．，是奇函式
c．，在(0,＋∞)上是增函式
d．，在(0,＋∞)上是減函式
5．[2011·安徽合肥一檢]已知偶函式在區間單調遞增，則滿足的取值範圍是（ ）
ab．cd．
6．[2011·浙江卷]設函式f(x)＝若f(α)＝4，則實數α=( )
a．－4或－2b．－4或2
c．－2或4d．－2或2
7．[2011·山東卷] 對於函式y＝f(x)，x∈r，「y＝|f(x)|的圖象關於y軸對稱」是「y＝f(x)是奇函式」的( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
要條件8．[2011·安徽「江南十校」高三聯考]已知函式的導函式為，且滿足，則（ ）
abcd．
9．[2011·山東濟寧一模]已知函式f（x）的圖象過點（0，－5），它的導數＝4x3－4x，則當f（x）取得最大值－5時，x的值應為 （ ）
a． －1 b． 0c． 1d． ±1
10．[2010·湖南卷]用表示a，b兩數中的最小值．若函式的圖象關於直線x=對稱，則t的值為（ ）
a．-2 b．2 c．-1 d．1
11．[2011·遼寧錦州一模]設0＜＜1，函式，則使的x的取值範圍是（ ）
abcd 12．[2011·廣東卷] 設s是整數集z的非空子集，如果a，b∈s，有ab∈s，則稱s關於數的乘法是封閉的，若t，v是z的兩個不相交的非空子集，t∪v＝z，且a，b，c∈t，有abc∈t；x，y，z∈v，有xyz∈v，則下列結論恆成立的是( )
a．t，v中至少有乙個關於乘法是封閉的
b．t，v中至多有乙個關於乘法是封閉的
c．t，v中有且只有乙個關於乘法是封閉的
d．t，v中每乙個關於乘法都是封閉的
第ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在答題卷相應位置上）
13．命題「」為假命題，則實數a的取值範圍為
14．（理）[2011·山東濟南調研]已知直線與曲線相切，則a的值為
（文）[2011·山東濟南調研] 已知函式f(x)的圖象在點m(1,f(1))處的切線方程是2x-3y+1=0，則f(1)+f′(1
15． [2011·浙江卷] 若函式f(x)＝x2－|x＋a|為偶函式，則實數a
16．（理）[2011·安徽「江南十校」聯考]給出下列命題：
①是冪函式；
②函式的零點有2個；
③展開式的項數是6項；
④函式圖象與軸圍成的圖形的面積是；
⑤若，且，則．
其中真命題的序號是寫出所有正確命題的編號）．
（文）[2011·安徽「江南十校」聯考]給出下列命題：
①是冪函式；
②函式的零點有1個；
③的解集為；
④「＜1」是「＜2」的充分不必要條件；
⑤函式在點o（0，0）處切線是軸．
其中真命題的序號是寫出所有正確命題的編號）．
三、解答題（本大題共6小題，滿分74分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
17．（本小題滿分12分）記函式的定義域為集合a,函式的定義域為集合b．
（1）求集合a
（2）若，求實數a的取值範圍．
18．（本小題滿分12分）兩個二次函式與的圖象有唯一的公共點．
（1）求的值；
（2）設，若在r上是單調函式，求m的取值範圍，並指出是單調遞增函式，還是單調遞減函式．
19．（本小題滿分12分）[2011·北京卷] 已知函式f(x)＝(x－k)2．
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若對於任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值範圍．
20．（本小題滿分12分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距公尺，餘下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經**，乙個橋墩的工程費用為256萬元，距離為公尺的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記餘下工程的費用為萬元．
（1）試寫出關於的函式關係式；
（2）當=640公尺時，需新建多少個橋墩才能使最小？
21．（本小題滿分12分）[2011·安徽皖北聯考]已知冪函式為偶函式，且在區間上是單調增函式．
（1）求函式的解析式；
（2）設函式，其中．若函式僅在處有極值，求的取值範圍．
22． （本小題滿分14分）[2011·山東濟南調研]已知函式．
(1) 當時，求函式的最值；
(2) 求函式的單調區間；
(3) 試說明是否存在實數使的圖象與無公共點．
試卷型別：a
2012屆高三原創月考試題一參***
數學1．【答案】a
【解析】 由解不等式知識知m＝．
2．【答案】選a．
【解析】 對a項，若a>b＋1，則a－b>1，則a>b；若a>b，不能得到a>b＋1．
對b項，若a>b－1，不能得到a>b；對c項，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；對d項，若a3>b3，則a>b，反之，若a>b，則a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要條件，故選a．
3．【答案】d
【解析】由題可知，函式g（x）由向左平移乙個單位得到，故選d．
4．【答案】a
【解析】易知當a=0時候，f（x）為偶函式．
5．【答案】c
【解析】由「偶函式在區間單調遞增」可得即
解得或．
6．【答案】b
【解析】當α≤0時，f(α)＝－α＝4，α＝－4；當α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.
7．【答案】b
【解析】 由判定充要條件方法之一——定義法知，由「y＝f(x)是奇函式」可以推出「y＝|f(x)|的圖象關於y軸對稱」，反過來，逆推不成立，所以選b．
8．【答案】b
【解析】，令得，∴，故選b．
11．【答案】c
【解析】，因為，所以，即
，所以（捨去），因此，故選ｃ．
12．【答案】a
【解析】 t全部是偶數，v全部是奇數，那麼t，v對乘法是封閉的，但如果t是全部偶數和1,3，那麼此時t，v都符合題目要求，但是在v裡面，任意取的數是－1和－3，那麼相乘等於3，而v裡面沒有3，所以v對乘法不封閉．排除b、c、d選項，所以「至少乙個」是對的．
13．【答案】
【解析】根據題意需滿足a的範圍為．
14．（理）【答案】
【解析】，設切點為，則解得a=2.
（文）【答案】
15．【答案】0
【解析】 ∵f(x)為偶函式，∴f(－x)＝f(x)，
即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|＝，∴a＝0．
16．（理）【答案】②⑤
（文）【答案】④⑤
17．解：（1）由已知得： a
（2）由bb={或
∵ ab ，∴a－1＞0，∴ a＞1
18．解：（1）由已知得化簡得
且 ，即有唯一解
所以 ，即
消去得 ，解得
（2）由（1）知
，若在r上為單調函式，則在r上恒有或成立．
因為的圖象是開口向下的拋物線，
所以時在r上為減函式，
所以，解得 ，
即時，在r上為減函式．
19．解： (1)f′(x)＝(x2－k2)e．
令f′(x)＝0，得x＝±k．
當k＞0時，f(x)與f′(x)的情況如下：
所以，f(x)的單調遞增區間是(－∞，－k)和(k，＋∞)；單調遞減區間是(－k，k)．
當k＜0時，f(x)與f′(x)的情況如下：
所以，f(x)的單調遞減區間是(－∞，k)和(－k，＋∞)；單調遞增區間是(k，－k)．
(2)當k＞0時，因為f(k＋1)＝e＞，所以不會有x∈(0，＋∞)，f(x)≤．
當k＜0時，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝．
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9月理科數學月考試題
12.設是定義在上的偶函式，對任意的，都有，且當時，若在區間內關於的方程恰有三個不同的實數根，則的取值範圍是 abcd 二 填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分 13 命題 對任意，都有 的否定為 14.已知函式，函式 a 0 若存在，使得成立，則實數的取值範圍是 15.將邊長為 公尺的正三...