階段性月檢測試題
命題人：初三數學組時間：2023年12月
一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分， 多選、不選、錯選均記零分.）
1. 在函式y=中，自變數x的取值範圍是（ ）
b. x≥-4 c. x≥-4且x≠0 d. x＞0且≠-4
2.下列說法中正確的是（ ）
a. 平分弦的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
b. 圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是它的對稱軸；
c. 弦的垂直平分線過圓心；
d. 相等的圓心角所對的弧也相等．
3. 如圖，ab是⊙o的直徑，直線pa與⊙o相切於點a，po交⊙o於點c，連線bc．若∠p=40°，則∠abc的度數為（ ）
a．20° b．25° c．40° d．50°
第3題圖第4題圖第6題圖
4. 如圖，在直徑為ab的半圓o上有一動點p從o點出發，以相同的速度沿o-a-b-o的路線運動，線段op的長度d與運動時間t之間的函式關係用圖象描述大致是（ ）
5.若點（2，y1），（-3，y2）在反比例函式的影象上，則y1與y2的大小關係是 （ ）
a. y1＞ ＜y2c. y1=y2d.不能確定
6. 如圖，ab是⊙o的直徑，c，d是⊙o上的點，且oc∥bd，ad分別與bc，oc相交於點e，f，則下列結論：
①ad⊥bd；②∠aoc=∠aec；③cb平分∠abd；④af=df；⑤bd=2of；⑥△cef≌△bed，其中一定成立的是（ ）
abcd．①③④⑤
7. 如圖，⊙o是rt△abc的內切圓，∠acb＝90°，且ab＝13，ac＝12，則圖中陰影部分的面積是（ ）
abcd、
8. 如圖，⊙o的半徑是4，點p是弦ab延長線上的一點，連線op，若op=6，∠apo=30°，則弦ab的長為（ ）
abc．5d．
9. 已知a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函式y=（k≠0）圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那麼一次函式y=kx+k的圖象不經過（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
10. 如圖，⊙o的半徑為4，△abc是⊙o的內接三角形，連線ob、oc．若∠bac與∠boc互補，則弦bc的長為（ ）
a．3 b．4c．5d. 6
第10題圖第11題圖第15題圖
11. 如圖，在平面直角座標系中，點p（3a，a）是反比例函與⊙o的乙個交點，則圖中陰影部分的面積（ ）．
a．6b．8c．10d．12π
12.函式與，其中m0，n0，那麼它們在同一座標系中的影象可能是（ ）
二、填空題（本題共6小題，要求將每小題的最後結果填寫在橫線上. 每小題3分，滿分18分）
13．已知：長度為的弦ab把圓周分成1：5的兩部分，則弦ab所對應的劣弧弧長為_______ 。
14. 在反比例函式的影象的每一條曲線上，y雖x的增大而減小，則k的取值範圍是
15. 如圖，⊙o的直徑ab過弦cd的中點e，若∠c=25°，則∠d
第16題圖第17題圖第18題圖
16.一輛汽車在行駛過程中，路程y（km）與時間x（小時）之間的函式關係式如圖所示，當時，y與x的函式關係式為y=60x，那麼當時，y與x的函式關係式為
17．如圖所示，矩形中，=1，，以的中點為圓心的與相切於點，則圖中陰影部分的面積為
18．如圖，在平面直角座標系中，點a在第二象限內，點b在x軸上，∠aob=30°，ab=bo，反比例函式y=（x＜0）的圖象經過點a，若s△abo=，則k的值為 ．
三、解答題（本題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟. 共66分）
19. （10分）如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別與bc，ac交於點d，e，過點d作⊙o 的切線df，交ac於點f.
（1）求證：df⊥ac；
（2）若⊙o的半徑為4，∠cdf=22.5°，求陰影部分的面積.
20.（本題滿分12分）如圖，已知a（﹣4，n），b（2，﹣4）是一次函式y=kx+b和反比例函式y=的圖象的兩個交點．
（1）求一次函式和反比例函式的解析式；
（2）求△aob的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出方程的解；
（4）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．
21. （本題滿分12分）
如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，∠bac的角平分線ad交bc邊於d.以ab上某一點o為圓心作⊙o，使⊙o經過點a和點d.
(1)判斷直線bc與⊙o的位置關係，並說明理由；
(2)若ac＝3，∠b＝30°.
①求⊙o的半徑；
②設⊙o與ab邊的另乙個交點為e，求線段bd、be與劣弧de所圍成的陰影部分的圖形面積．(結果保留根號和π)
22. （本題滿分10分）心理學家研究發現,一般情況下,在一節40分鐘的課中,學生的注意力隨老師講課時間的變化而變化,開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態,隨後學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知,學生的注意力指數y隨時間x（分）的變化規律如圖所示（其中ab、bc分別為線段,cd為雙曲線的一部分）；
（1）開始上課後第5分鐘時與第30分鐘比較,何時學生的注意力更集中?
（2）一道數學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數最低達到36,那麼經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目?並說明理由。
23. （本題滿分12分）如圖，⊙o是△abc的外接圓，ae平分∠bac交⊙o於點e，交bc於點d，過點e做直線l∥bc．
（1）判斷直線l與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若∠abc的平分線bf交ad於點f，求證：be=ef；
（3）在（2）的條件下，若de=4，df=3，求af的長．
24. （本題滿分10分）
如圖，在abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與邊bc、ac分別交於d、e兩點，
dfac於f．
（1）求證：df為⊙o的切線；
（2）若，cf=9，求ae的長．
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