培養青年教師材料：
課題：《選修1-1：橢圓雙曲線的定義運用》
授課教師： 焦鋒
授課班級： 高二（4）班
授課地點： 多**教室
授課時間:2023年3月22日下午第二節課
選修1-1：橢圓雙曲線的定義運用
ⅰ 【教學目標】
1. 理解並熟練掌握橢圓和雙曲線的定義;能靈活應用定**決問題；能結合平面幾何的基本知識求解簡單軌跡的方程；
2. 通過例題講解和對應練習,強化學生對橢圓和雙曲線定義的理解，培養學生思維的深刻性，提高他們分析、解決問題的能力；通過對問題的引申,引導學生學習解題的一般方法和推理過程；
3．借助多**輔助教學,激發學生學習數學的興趣和培養勇於探索的精神.
ⅱ 【教學重點和難點】
教學重點： 利用橢圓和雙曲線定義求值和求軌跡方程
教學難點: 巧用橢圓和雙曲線定**題
ⅲ 【課型】
複習課ⅳ 【教學內容分析】
本課選自選修1-1第二章圓錐曲線與方程，課型為複習課。橢圓雙曲線的定義反映了它們的本質屬性,若恰當地利用定**題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓雙曲線相關知識後,有必要再一次回歸到定義,讓學生進一步熟悉和掌握「運用它們的定義(第一定義)解題」這一重要的解題策略.
ⅴ 【學生學習情況分析】
高二（4）班學生的特點是：參與課堂教學活動的積極性較強，但思維比較定勢、計算能力較差，使用數學語言的表達能力也略顯不足，尤其是對橢圓和雙曲線第一定義及相應的數量關係比較容易混淆，故本節課關鍵點就是讓全體同學帶著橢圓雙曲線的定義去由淺入深地處理一些簡單題型。
ⅵ 【教學過程設計】
由於這是一堂複習課, 加上我所任教的班級是文科巨集志班，學生的數學基礎普遍較弱，領悟能力一般，但學習積極性較高，故在教學中,我採用講練結合、師生互動法，由教師提出問題，激發學生積極思考，引導他們運用已有的知識經驗來獲取新的知識和新的解題方法。
（一） 動畫演示圓錐曲線，帶領同學重溫篇首引言，並結合課本p42第7題、課本p54第5題引出本節課的複習內容；
1、 （課本p42第7題）圓ｏ的半徑為定長r，a是圓o內乙個定點，p是圓上任意一點，線段ap的垂直平分線l和半徑op相交於點q，當ｐ點在圓上運動時，點ｑ的軌跡是什麼？為什麼？
2、（課本p54第5題）圓ｏ的半徑為定長r，a是圓o外乙個定點，p是圓上任意一點，線段ap的垂直平分線l和半徑op相交於點q，當ｐ點在圓上運動時，點ｑ的軌跡是什麼？為什麼？
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的乙個必備條件，而通過乙個階段的學習之後，學生們對橢圓雙曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。故而我結合課本引言向全體同學展示它們基本圖形，並結合課後習題引導學生理解用定義去分析問題的必要性。
（二） 複習定義、歸納定義
1、 橢圓定義：平面內到兩定點f1 ，f2的距離之和為常數(大於f1 f2距離）的點的軌跡叫橢圓，兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距；
2、 雙曲線定義：平面內到兩個定點f1 ，f2的距離的差的絕對值等於常數（小於f1 f2距離）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點f1 ，f2叫做雙曲線的叫焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距；
3、定義歸納：
橢圓定義
雙曲線定義
（三） 利用定義求值
例題1 雙曲線的左支上有一點m到右焦點f2的距離為18，n是mf2的中點，則|on
練習1 橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為座標原點）的值為 a．4 b．2 c．8 d．
【設計意圖】在全體同學共同回顧了橢圓和雙曲線的定義後，我們趁熱打鐵通過例題講解和對應練習訓練讓全體同學學會用定義去解決簡單的基本題型。
例題2 (09江西卷理）過橢圓的左焦點f1作x軸的垂線交橢圓於點p，f2為右焦點，若 ∠ f1pf2則橢圓的離心率為( )
abc． d．
練習2.已知雙曲線過左焦點f1 作一弦與左支相交於a,b兩點，若|ab|=m ,求δf2 ab 的周長 。
【學生演練，教師點評總結】
【設計意圖】
運用橢圓和雙曲線定義中的數量關係進行轉化，使問題化歸為定義的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。在評講中應突出橢圓和雙曲線定義的不同點。
（四） 利用定義法求軌跡方程
【小試身手】
1、若f1(-2,0),f2(2,0),且︱mf1︱+ ︱mf2 ︱=6,則動點m的軌跡是軌跡方程是_______
2、若f1(-2,0)，f2（2，0）,且︱mf 1︱—︱mf2︱=2,則動點m的軌跡是_____ 軌跡方程是________
3、平面內到兩定點f 1(-1,0)、f2 (1,0)的距離的差的絕對值等於2的點的軌跡是
a. 橢圓 b.雙曲線 c.線段 d.兩條射線
【設計意圖】
全面考查橢圓和雙曲線的定義及定義中相關數量限制條件，從而挖掘定義中的「疑難點」；教師在講解之前應格外關注學生的表現，不要介意學生的錯誤答案或答案不全現象，帶著問題深層次進行**，讓學生在互動中接受新方法、在疑惑解決中體會成功的喜悅。
例題1.一動圓與圓（x+3)2+y2=4外切，同時與圓(x-3)2+y2=100內切，求動圓圓心的軌跡方程，並說明它是什麼樣的曲線。
解：設動圓圓心為p（x,y),半徑為r，兩已知圓圓心為o1、o2。
（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
當⊙p與⊙o1: (x+3)2+y2=4外切時，有 |o1p|=r+2 ①
當⊙p與⊙o2: (x-3)2+y2=100內切時，有 |o2p|=10-r ②
①、②式兩邊分別相加，得 |o1p|+|o2p|=12
即，動圓圓心p(x,y)到點o1（-3，0）和點o2(3,0)距離的和是常數12，所以點p的軌跡是焦點為（-3，0）、（3，0），長軸長等於12的橢圓。於是可求出它的標準方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=27於是得動圓圓心的軌跡方程為
這個動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為
【設計意圖】
利用定義法求曲線軌跡此例題設計的目的所在；教師在講解過程中適當結合直接法中的繁雜運算和定義法的簡單易行作對比，讓全體學生在比較中體會到利用定義法求軌跡的方便之所在，但此例題對我班學生而言，難度略高，在講解中用時可能略影響課程進度。
【如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會，也可作為課後探索題】
探索提高
【設計意圖】
練習題設定的目的是為學生課外自主**學習提供平台，當然，如果課堂上時間允許的話，可借助「多**課件」，引導學生對自己的結論進行驗證。
（五）課堂小結
1. 橢圓雙曲線的定義複習；
2. 利用橢圓雙曲線的定義求值，特別在焦點三角形中的運用；
3. 利用橢圓雙曲線的定義求簡單曲線軌跡方程，注意題中資訊捕捉和定義法的巧妙運用。
ⅶ【作業布置】
《橢圓雙曲線定義的運用》作業1-5
ⅷ 【課後反思】略
師徒結對匯報
今年春天有幸加入到 一對一，師徒結對 的活動中，既高興又惶恐 高興的是 為我們新員工搭設乙個很好平台，惶恐是因為害怕自己當不好這個師傅。師者，所以傳道授業解惑也 韓愈如是說。想自己剛參加工作那會，經驗實踐全無，理論也不紮實，為了能夠完成工作，自己在摸索中學到了很多，彎路也走了很多。若有位師傅能夠 傳...
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分類 教學活動 本節課是形變動畫的第二課時，教學目標是讓學生的形變動畫製作能力有所提高，有所拓展，學以致用。課程基本完成教學任務，但教學環節設計上還有欠缺，經各位老師指點 本人反思，總結改進之處主要有以下三點 一 匯入環節上就有乙個過渡 原設計要求學生直接完成圓形變三角形變方形的動畫製作，這對於學生...
師徒結對計畫之二
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