高考數學總複習精品資料
熟悉這些解題小結論，啟迪解題思路、探求解題佳徑，總結解題方法，防止解題易誤點的產生，對提公升高考數學成績將會起到立竿見影的效果。
一、集合與簡易邏輯
1.集合的元素具有無序性和互異性.
2.對集合，時，你是否注意到「極端」情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.
3.對於含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4.「交的補等於補的並，即」；「並的補等於補的交，即」.
5.判斷命題的真假
關鍵是「抓住關聯字詞」；注意：「不『或』即『且』，不『且』即『或』」.
6.「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「一真一假」.
7.四種命題中「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」.
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.
注意：命題的否定是「命題的非命題，也就是『條件不變，僅否定結論』所得命題」，但否命題是「既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題」 .
8.充要條件
二、函式
1.指數式、對數式，
，， ，.
，，，，，
，..2.(1)對映是「『全部射出』加『一箭一雕』」；對映中第乙個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下乙個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函式是「非空數集上的對映」，其中「值域是對映中像集的子集」.
(2)函式影象與軸垂線至多乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函式影象一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成為函式影象.
(4)原函式與反函式有兩個「交叉關係」：自變數與因變數、定義域與值域.求乙個函式的反函式，分三步：逆解、交換、定域（確定原函式的值域，並作為反函式的定義域）.
注意：①，，，
但.②函式的反函式是，而不是.
3.單調性和奇偶性
(1)奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.
偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
單調函式的反函式和原函式有相同的性；如果奇函式有反函式，那麼其反函式一定還是奇函式.
注意：（1）確定函式的奇偶性，務必先判定函式定義域是否關於原點對稱.確定函式奇偶性的常用方法有：定義法、影象法等等.
對於偶函式而言有：.
（2）若奇函式定義域中有0，則必有.即的定義域時，是為奇函式的必要非充分條件.
（3）確定函式的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑑定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法(影象法)、特殊值法等等.
（4）函式單調是函式有反函式的乙個充分非必要條件.
(5)定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式，都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和（或差）」.
(6)函式單調是函式有反函式的充分非必要條件，奇函式可能反函式，但偶函式只有有反函式；既奇又偶函式有無窮多個（，定義域是關於原點對稱的任意乙個數集）.
(7)復合函式的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」.
復合函式的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
復合函式要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4.對稱性與週期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
(1)函式與函式的影象關於直線（軸）對稱.
推廣一：如果函式對於一切，都有成立，那麼的影象關於直線（由「和的一半確定」）對稱.
推廣二：函式，的影象關於直線（由確定）對稱.
(2)函式與函式的影象關於直線（軸）對稱.
推廣：函式與函式的影象關於直線對稱（由「和的一半確定」）.
(3)函式與函式的影象關於座標原點中心對稱.
推廣：函式與函式的影象關於點中心對稱.
(4)函式與函式的影象關於直線對稱.
推廣：曲線關於直線的對稱曲線是；
曲線關於直線的對稱曲線是.
(5)曲線繞原點逆時針旋轉，所得曲線是（逆時針橫變再交換）.
特別：繞原點逆時針旋轉，得，若有反函式，則得.
曲線繞原點順時針旋轉，所得曲線是（順時針縱變再交換）.
特別：繞原點順時針旋轉，得，若有反函式，則得.
(6)模擬「三角函式影象」得：
若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為.
若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為.
如果函式的影象有下乙個對稱中心和一條對稱軸，則函式必是週期函式，且一週期為.
如果是r上的週期函式，且乙個週期為，那麼.
特別：若恒成立，則.
若恒成立，則.若恒成立，則.
如果是週期函式，那麼的定義域「無界」.
5.影象變換
(1)函式影象的平移和伸縮變換應注意哪些問題？
函式的影象按向量平移後，得函式的影象.
(2)函式影象的平移、伸縮變換中，影象的特殊點、特殊線也作相應的變換.
(3)影象變換應重視將所研究函式與常見函式（正比例函式、反比例函式、一次函式、二次函式、對數函式、指數函式、三角函式、「魚鉤函式」及函式等）相互轉化.
注意：①形如的函式，不一定是二次函式.
②應特別重視「二次三項式」、「二次方程」、「二次函式」、「二次曲線」之間的特別聯絡.
③形如的影象是等軸雙曲線，雙曲線兩漸近線分別直線(由分母為零確定)、直線(由分子、分母中的係數確定)，雙曲線的中心是點.
三、數列
1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關係： (必要時請分類討論).
注意：；
.2.等差數列中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性.
（2）；.
(3)、也成等差數列. (4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.
(5)仍成等差數列.
（6），，，
，.(7)；；.
(8)「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；
(9)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯絡，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則「偶數項和」－「奇數項和」＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」－「偶數項和」＝此數列的中項.
（10）兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用「中項關係」轉化求解.
(11)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、影象法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數列中：
（1）等比數列的符號特徵(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.
（1）；.
(3)、、成等比數列；成等比數列成等比數列.
(4)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.
(5)成等比數列.
（6）.
特別：.
(7).
(8)「首大於1」的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
(9)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯絡，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則「偶數項和」＝「奇數項和」與「公比」的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」＝「首項」加上「公比」與「偶數項和」積的和.
（10）並非任何兩數總有等比中項. 僅當實數同號時，實數存在等比中項.對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對.
也就是說，兩實數要麼沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用「中項關係」轉化求解.
(11)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數列與等比數列的聯絡
(1)如果數列成等差數列，那麼數列(總有意義)必成等比數列.
(2)如果數列成等比數列，那麼數列必成等差數列.
(3)如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.
如果乙個等差數列與乙個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用「由特殊到一般的方法」進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列.
注意：(1)公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究.但也有少數問題中研究，這時既要求項相同，也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.
5.數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），②等比數列求和公式（三種形式），
③，，，.
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合併在一起，再運用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由乙個等差數列的通項與乙個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「乙個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！
）（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）.
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「**成兩項差」的形式，且相鄰項**後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①， ②，③，，
④，⑤,
⑥,⑦，⑧.
特別宣告：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關係，必要時分類討論.
（6）通項轉換法。
6.分期付款型應用問題
(1)重視將這類應用題與等差數列或等比數列相聯絡.
(2)若應用問題像「森林木材問題」那樣，既增長又砍伐，則常選用「統一法」統一到「最後」解決.
(3)「分期付款」、「森林木材」等問題的解決過程中，務必「卡手指」，細心計算「年限」作為相應的「指數」.
四、三角函式
1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上) .
終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).
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