函式中的易錯題剖析
1、忽略函式具有奇偶性的必要條件是：定義域關於原點對稱.
（1）函式的奇偶性為
【錯解】偶函式.
【分析】判斷函式的奇偶性不考慮函式的定義域是否關於原點對稱而導致錯誤.
【正解】實際上，此函式的定義域為[－1，1），正確答案為：非奇非偶函式
2、缺乏利用函式的圖象和性質解題的意識：
（2），若時，，則x1、x2滿足的條件是 ；
【錯解】不知如何下手，不會利用函式圖象及單調性、奇偶性等性質去解題.
【分析】可以判斷出f(x)是偶函式，且在上是增函式.
【正解】由f(x)在上的圖象可知答案為.
3、指、對數函式的底數為字母時，缺乏分類討論的意識：
（3）函式當時，則a的取值範圍是（ ）
（ab）[**:z+xx+
（cd）
【錯解】只想到一種情況，選d[**:學#科#網]
【分析】指、對數函式的底數是字母而沒分類討論.
【正解】正確答案為：c
4、不理解函式的定義：
(4) 函式y=f(x)的圖象與一條直線x=a有交點個數是 （ ）
（a）至少有乙個 （b） 至多有乙個 （c）必有乙個 （d） 有乙個或兩個
【錯解】選a、c或d
【分析】不理解函式的定義（函式是從非空數集a到非空數集b的對映，故定義域
內的乙個x值只能對應乙個y值）.
【正解】正確答案為：b
（5）在同一座標系內，函式的圖象關於 （ ）
（a） 原點對稱 （b）x軸對稱 （c）y軸對稱 （d） 直線y=x對稱
【錯解】沒有思路.[**
【分析】要知道兩函式的圖象關於y軸對稱.
【正解】的圖象由的圖象向左平移1個單位而得到，＝
的圖象由的圖象向右平移乙個單位而得到.故選c.
5、定義在r上的偶函式滿足，當時,，則 ( )
a．f(sin)＜f(cos) b．f(sin)＞f(cos)
c．f(sin1)＜f(cos1) d.f(sin)＜f(cos)
【錯解】 a ， 由知t=2為f(x)的乙個週期．
設x∈[-1，0]知x+4∈[3，4] ∴f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2．
在[-1，0]上是增函式又為偶函式．∴f(x)=f(-x)
x∈[0，1]時,f(x)=x+2，即f(x)在[0，1]上也是增函式．
又∵sin＜cos f(sin)＜f(cos)．
【分析】 上面解答錯在由f(x)=f(-x)得f(x)=x+2這一步上，導致錯誤的原因主要
是對偶函式影象不熟悉．
【正解】 c 由f(x)=f(x+2)知t=2為的乙個週期，設x∈[-1，0]，知x+4f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2． ∴在[-1，0]上是增函式．
又∵f(x)為偶函式，∴f(x)的影象關於y軸對稱．
∴f(x)在[0，1]上是減函式．
a：sinf(cos)
b：sin＞cosf(sin)＞f(cos)．
c：sin1>cos1f(sin1)6、若函式是定義在r上的偶函式，在(-∞，0)上是減函式，且f(2)=0，則使得
的x的取值範圍是
a．(-∞，2) b．(2，+∞) c．(-∞，-2)∪(2，+∞) d．(-2，2)
【錯解】 c f(-x)=f(x)＜0=f(2)．∴x＞2或x<-2．
【分析】 以上解答沒有注意到偶函式在對稱區間的單調性相反．錯誤地認為f(x)在[**:學科網]
0，+∞]上仍是減函式，導致答案選錯．
【正解】 ∵f(x)是偶函式，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)．∴f(x)<0．f(|x|)＜f(2)．
又∵f(x)在(-∞，0)上是減函式，∴f(x)在[0，+∞]上是增函式，
x|＜2-27、設f(x)是定義在r上的奇函式，且y=f(x)的影象關於直線x=對稱，則 f(1)+f(2)+
f(3)+f(4)+f(5)=_______
【錯解】 -f(0)
f(x)是定義在r上的奇函式，∴f(-x)=-f(x)．
又f(x)的影象關於x=對稱．
f(x)=f(1-x) ∴f(-x)+f(-x+1)=0． ∴f(x)+f(x-1)=0f(5)+f(4)=0．f(3)+f(2)=0．f(1)+f(0)=0．
f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=-f(0)
【分析】 上面解答忽視了奇函式性質的運用．即f(x)在x=0處有定義f(0)=0．
【正解】 填0
依題意f(-x)=-f(x)．f(x)=f(1-x)．∴f(-x)=-f(1-x) [**:z。xx。
即f(-x)+f(1-x)= 0 f(x)+f(x-1)=0
∴f(5)+f(4)=0，f(3)+f(2)=0．f(1)+f(0)=0．
又∵f(x)在x=0處有定義，∴f(0)=0
∴f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=f(1)=-f(0)=o.
小結：1．函式奇偶性定義是判斷函式奇偶性的主要依據，為了便於判斷有時需要將函式進
行化簡．
2．要注意從數和形兩個角度理解函式的奇偶性，要充分利用f(x)與f(-x)之間的轉化
關係和影象的對稱性解決有關問題．
3．解題中要注意以下性質的靈活運用.
(1)f(x)為偶函式f(x)=f(-x)=f(|x|)．
(2)若奇函式f(x)的定義域包含0，則f(0)=0.
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