一、動力學的兩類基本問題
例1 我國第一艘航空母艦「遼寧號」已經投入使用，為使戰鬥機更容易起飛，「遼寧號」使用了滑躍技術．如圖1所示，其甲板可簡化為模型：ab部分水平，bc部分傾斜，傾角為θ.戰鬥機從a點開始起跑，c點離艦，此過程中發動機的推力和飛機所受甲板和空氣阻力的合力大小恒為f，abc甲板總長度為l，戰鬥機質量為m，離艦時的速度為vm，重力加速度為g.
求ab部分的長度．
圖1二、影象在動力學中的應用
例2 如圖2甲所示，固定光滑細桿與地面成一定夾角為α，在杆上套有乙個光滑小環，小環在沿杆方向的推力f作用下向上運動，推力f與小環速度v隨時間變化規律如圖乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小環的質量m；
(2)細桿與地面間的夾角α.
針對訓練放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力f的作用，f的大小與時間t的關係如圖3甲所示，物塊速度v與時間t的關係如圖乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由這兩個影象可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數μ分別為( )
甲乙圖3
a．0.5 kg,0.4b．1.5 kg，
c．0.5 kg,0.2d．1 kg,0.2
三、傳送帶問題
例3 某飛機場利用如圖4所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端a、b的距離l＝10 m，傳送帶以v＝5 m/s的恆定速度勻速向上運動．在傳送帶底端a輕放上一質量m＝5 kg 的貨物，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ＝.求貨物從a端運送到b端所需的時間．(g取10 m/s2)
圖41．(動力學的兩類基本問題)如圖5所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m＝1.0 kg的物體．物體與斜面間動摩擦因數μ＝0.25，現用輕細繩拉物體由靜止沿斜面向上運動．拉力f＝10 n，方向平行斜面向上．經時間t＝4.
0 s繩子突然斷了，求：
圖5(1)繩斷時物體的速度大小．
(2)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2)
2．(影象在動力學中的應用)如圖6甲所示為一風力實驗示意圖．開始時，質量為m＝1 kg的小球穿在固定的足夠長的水平細桿上，並靜止於o點．現用沿杆向右的恆定風力f作用於小球上，經時間t1＝0.4 s後撤去風力．小球沿細桿運動的v—t影象如圖乙所示(g取10 m/s2)，試求：
圖6(1)小球沿細桿滑行的距離；
(2)小球與細桿之間的動摩擦因數；
(3)風力f的大小．
3．(傳送帶問題)如圖7所示，
圖7水平傳送帶以2 m/s的速度運動，傳送帶長ab＝20 m，今在其左端將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，(g＝10 m/s2)試求：
(1)工件開始時的加速度a；
(2)工件加速到2 m/s時，工件運動的位移；
(3)工件由傳送帶左端運動到右端的時間．
答案例題1 解析在a、b段，根據牛頓運動定律得f＝ma1
設b點速度大小為vt，根據運動學公式可得v＝2a1s1
在bc段，根據牛頓運動定律得f－mgsin θ＝ma2
從b到c，根據運動學公式可得v－v＝2a2s2，又l＝s1＋s2
聯立以上各式解得：s1＝l－
答案 l－
例題2 解析由題圖得：0～2 s內，
a＝＝m/s2＝0.5 m/s2
根據牛頓第二定律可得：前2 s有f1－mgsin α＝ma
2 s後有f2＝mgsin α，代入資料可解得：m＝1 kg，α＝30°.
答案 (1)1 kg (2)30°
針對訓練答案 a
解析由f－t影象和v－t影象可得，物塊在2 s到4 s內所受外力f1＝3 n，物塊做勻加速運動，a＝＝m/s2＝2 m/s2，f1－f＝ma
物塊在4 s到6 s所受外力f2＝2 n，物塊做勻速直線運動，
則f2＝f，f＝μmg
聯立以上各式並代入資料解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故a選項正確．
例題3 解析以貨物為研究物件，由牛頓第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
貨物勻加速運動時間t1＝＝2 s
貨物勻加速運動位移
s1＝at＝5 m
然後貨物做勻速運動，運動位移
s2＝l－s1＝5 m
勻速運動時間
t2＝＝1 s
貨物從a到b所需的時間
t＝t1＋t2＝3 s
答案 3 s
自我檢測
1、解析 (1)物體向上運動過程中，受拉力f、斜面支援力n、重力mg和摩擦力f，如圖所示，設物體向上運動的加速度為a1，根據牛頓第二定律有：
f－mgsin θ－f＝ma1
又f＝μn，n＝mgcos θ
解得：a1＝2.0 m/s2
t＝4.0 s時物體的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s
(2)繩斷時物體距斜面底端的位移為s1＝a1t2＝16 m，繩斷後物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a2，受力如圖所示，則根據牛頓第二定律有：
mgsin θ＋f＝ma2
解得a2＝8.0 m/s2
物體勻減速運動的時間
t2＝＝1.0 s
物體勻減速運動的位移為s2＝v1t2＝4.0 m
此後物體沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a3，受力如圖所示．
根據牛頓第二定律可得mgsin θ－f′＝ma3，得a3＝4.0 m/s2
設物體由最高點下滑到斜面底端的時間為t3，根據運動學公式可得s1＋s2＝a3t，t3＝s≈3.2 s，所以物體從繩子斷了開始到返回斜面底端的時間為t′＝t2＋t3＝4.2 s.
答案 (1)8.0 m/s (2)4.2 s
2、答案 (1)1.2 m (2)0.25 (3)7.5 n
解析 (1)由影象可得＝1 m/s
故小球沿細桿滑行的距離s＝t＝1.2 m
(2)減速階段的加速度大小a2＝＝2.5 m/s2
由牛頓第二定律得μmg＝ma2
即動摩擦因數μ＝0.25
(3)加速階段的加速度大小a1＝＝5 m/s2
由牛頓第二定律得f－μmg＝ma1
解得f＝7.5 n
3、答案 (1)1 m/s2，方向水平向右 (2)2 m (3)11 s
解析 (1)工件被放在傳送帶上時初速度為零，相對於傳送帶向左運動，受滑動摩擦力向右，大小為f＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，方向水平向右
(2)工件加速到2 m/s所需時間
t0＝＝s＝2 s
在t0時間內運動的位移s0＝at＝×1×22 m＝2 m
(3)由於s0<20 m，故工件達到與傳送帶同樣的速度後與傳送帶相對靜止，一起運動至b端．
經過時間t0後，工件做勻速運動的時間為：
t1＝＝s＝9 s
所以工件由傳送帶左端運動到右端的時間為：
t＝t0＋t1＝11 s
牛頓運動定律總結
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牛頓運動定律
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