二次函式在閉區間上的最值
一、 知識要點：
一元二次函式的區間最值問題，核心是函式對稱軸與給定區間的相對位置關係的討論。一般分為：對稱軸在區間的左邊，中間，右邊三種情況.
設，求在上的最大值與最小值。
分析：將配方，得頂點為、對稱軸為
當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數形結合可得在[m，n]上的最值：
（1）當時，的最小值是的最大值是中的較大者。
（2）當時
若，由在上是增函式則的最小值是，最大值是
若，由在上是減函式則的最大值是，最小值是
當時，可模擬得結論。
二、例題分析歸類：
（一）、正向型
是指已知二次函式和定義域區間，求其最值。對稱軸與定義域區間的相互位置關係的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：
（1）軸定，區間定；（2）軸定，區間變；（3）軸變，區間定；（4）軸變，區間變。
1. 軸定區間定
二次函式是給定的，給出的定義域區間也是固定的，我們稱這種情況是「定二次函式在定區間上的最值」。
例1. 函式在區間[0，3]上的最大值是最小值是_______。
練習. 已知，求函式的最值。
2、軸定區間變
二次函式是確定的，但它的定義域區間是隨引數而變化的，我們稱這種情況是「定函式在動區間上的最值」。
例2. 如果函式定義在區間上，求的最值。
例3. 已知，當時，求的最值．
對二次函式的區間最值結合函式圖象總結如下：
當時當時3、軸變區間定
二次函式隨著引數的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區間是固定的，我們稱這種情況是「動二次函式在定區間上的最值」。
例4. 已知，且，求函式的最值。
例5. (1) 求在區間[-1,2]上的最大值。
(2) 求函式在上的最大值。
4. 軸變區間變
二次函式是含引數的函式，而定義域區間也是變化的，我們稱這種情況是「動二次函式在動區間上的最值」。
例6. 已知，求的最小值。
（二）、逆向型
是指已知二次函式在某區間上的最值，求函式或區間中引數的取值。
例7. 已知函式在區間上的最大值為4，求實數a的值。
例8.已知函式在區間上的最小值是3最大值是3，求，的值。
例9. 已知二次函式在區間上的最大值為3，求實數a的值。
二次函式在閉區間上的最值專題演練
1．函式在上的最小值和最大值分別是1 ,3 ,3 （c）,3 （d）, 3
2．函式在區間上的最小值是2
3．函式的最值為
最大值為8，最小值為0 不存在最小值，最大值為8
（c）最小值為0, 不存在最大值不存在最小值，也不存在最大值
4．若函式的取值範圍是
5．已知函式上的最大值是1，則實數a的值為
6．已知函式在閉區間上有最大值3，最小值2，則的取值範圍是
(abcd)
7．設求函式的最小值.
8. 已知函式上具有單調性，求實數k的取值範圍。
9. 若函式恆成立，則a的取值範圍（ ）
a. b. c. d.
10.. 已知函式內單調遞減，則a取（ ）
abc. <-3d.
11. 已知函式上是單調函式，求k的取值範圍。
12. 已知函式上有最大值是3，最小值是2，求m的取值範圍。
13. 已知函式的最大值為m，最小值為m，則m+m
14. 已知函式上的最小值為3，求a的值。
15.求函式的單調區間。
16. 已知函式下列定義域上的值域：
（1）定義域為︱
（2）定義域為[-2,1].
17. 已知函式若，有恆成立，求a的取值範圍。
18. 已知函式，其中，求該函式的最大值與最小值。
19已知二次函式的函式值總為負數，求a的取值範圍。
20. 已知二次函式的影象與x軸總有交點，求m的取值範圍。
21. 已知二次函式頂點在y軸上，求m的值。
22. 已知函式的影象關於y軸對稱，求m的值。
23. 已知函式對一切x恆成立，求m的取值範圍。
24. 已知函式是單調增函式，求實數a的取值範圍。
25. 已知函式有負值，求a的取值範圍。
26. 已知函式的影象在x軸下方，求m的值。
27. 已知函式對於一切成立，求a的取值範圍。
28. 已知函式，當時是減函式，求m的取值範圍。
29已知函式的定義域是r，求a的取值範圍。
30.已知函式的值域為[0,，求a的值。
31. . 已知函式對於恆成立，，求m的取值範圍。
32. . 已知函式在上是單調函式，則b的取值範圍。
33.已知函式，求在上的最小值。
34. .已知函式，在上是單調函式，求a的取值範圍。
35.已知函式，在上是偶函式，求a的取值範圍。
36.當a=-2時，求.函式在上的最小值。
37. 已知函式的定義域為r，求a的取值範圍。
38. 已知函式，求上的最值。
39. 已知函式，求上的最值。
40. 已知函式，上的最值為2，求a的值。
41. 已知函式：
（1）若，求f(x)的最小值。
（2）若，求f(x)的最小值。
（3）若，求f(x)的最小值。
42. 已知函式，求上的最大值。
43. 已知函式，求上的最值。
44. 已知函式，求上的最值。
45. 已知函式，求上的最值。
46. 已知函式，求上的最大值。
47. 已知函式，求上的最值。
48. 已知函式，求上的最大值。
49. 已知函式，在上的最大值為4，求a的值。
50. 若不等式在內恆成立，求a的取值範圍。
51. 已知函式，求上的最值。
52. 已知函式，求上的最值。
53. 已知函式，求上的最值。
54. 已知函式，求上的最值。
55. 已知函式，求上的最值。
56. 已知函式，當t取何值時，函式的最小值為0.
57. 已知函式，求上的最大值。
58. 已知函式，在上的最大值為13，求a的值。
59. 已知函式，在上的最小值為1，求a的值。
60. 已知函式，在上的最大值為13，求a的值。
61. 已知函式，在上的值域。
62. 已知函式，在上的最小值為6，求a的值。
63. 已知函式，求在上的最小值。
64．已知，在區間上的最大值為，求的最小值。
精二次函式最值知識點總結典型例題及習題
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二次函式知識點典型題
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...