高中數學（文科）基礎知識整合
第一部分集合
1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？… ；
2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3．（1）含n個元素的集合的子集數為2n,真子集數為2n－1；非空真子集的數為2n-2；
（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況；
（3）。
第二部分函式與導數
1．對映：注意 ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函式值域的求法：
①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式；⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；
⑧利用函式有界性（、、等）；⑨導數法
3．復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函式單調性的判定：①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
注意：外函式的定義域是內函式的值域。
4．分段函式：
值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函式；
⑶是偶函式；
⑷奇函式在原點有定義，則；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
（6）若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函式的單調性
⑴單調性的定義：在區間上是增（減）函式當時；
⑵單調性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函式法（見2 （2））；④影象法。
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有（其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
①；②；③；
④；⑤；
⑶函式週期的判定：①定義法（試值） ②影象法 ③公式法（利用（2）中結論）
⑷與週期有關的結論：
①或的週期為；
②的圖象關於點中心對稱週期2；
③的圖象關於直線軸對稱週期為2；
④的圖象關於點中心對稱，直線軸對稱週期4；
8．基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式： （；⑵指數函式：；
⑶對數函式:；⑷正弦函式:；
⑸余弦函式： ；（6）正切函式：；⑺一元二次函式：；
⑻其它常用函式：①正比例函式：；②反比例函式：；
特別的，函式；
9．二次函式：
⑴解析式：①一般式：；
②頂點式：，為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函式問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
10．函式圖象
⑴圖象作法 ：①描點法（注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ，———左「+」右「-」；
上「+」下「-」；
2 伸縮變換：
ⅰ， （———縱座標不變，橫座標伸長為原來的倍；
ⅱ， （———橫座標不變，縱座標伸長為原來的倍；
3 對稱變換：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
4 翻轉變換：
ⅰ———右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然；
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線c2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線c2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線c1：f(x,y)=0,關於y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
⑤函式y=f(x－a)與y=f(b－x)的影象關於直線x=對稱；
12．函式零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作；
⑵常見函式的導數公式: ①；②；③；
④；⑤；⑥；⑦；
⑧。⑶導數的四則運算法則：
(4)導數的應用：
①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：ⅰ是增函式；
ⅱ為減函式；ⅲ為常數；
③利用導數求極值：ⅰ求導數；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
2．三角函式定義：角中邊上任意一點為，設則：
3．三角函式符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；
4．誘導公式記憶規律：「函式名不（改）變，符號看象限」；
5．⑴對稱軸：；對稱中心：；
⑵對稱軸：；對稱中心：；
6．同角三角函式的基本關係：；
7．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①②
③。8．二倍角公式：
①；②；
③。*降冪公式: .
9．正、餘弦定理
⑴正弦定理（是外接圓直徑）
注：①；②；
③。⑵餘弦定理：等三個；注：等三個。
10。幾個公式:
⑴三角形面積公式：；
⑵內切圓半徑r=；外接圓直徑2r=
11．已知時三角形解的個數的判定：
第四部分立體幾何
1．三檢視與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。
2．表（側）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：s=s側+2s底；②側面積：s側=；③體積：v=s底h
⑵錐體：①表面積：s=s側+s底；②側面積：s側=；③體積：v=s底h：
⑶台體：①表面積：s=s側+s上底s下底；②側面積：s側=；③體積：v=（s+）h；⑷球體：①表面積：s=；②體積：v= 。
3．位置關係的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
4.求角：（步驟-------ⅰ。找或作角；ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：①平移法：平移直線，構造三角形；
②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發現兩條異面直線間的關係。
⑵直線與平面所成的角：①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin。
⑶二面角的求法：①定義法：在二面角的稜上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
6．結論：
⑴從一點o出發的三條射線oa、ob、oc，若∠aob=∠aoc，則點a在平面∠boc上的射影在∠boc的平分線上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正稜錐的各側面與底面所成的角相等記為，則s側cos=s底；
⑷長方體的性質
①長方體體對角線與過同一頂點的三條稜所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。
②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。
⑸正四面體的性質：設稜長為，則正四面體的：
1 高：；②對稜間距離：；③相鄰兩面所成角余弦值：；
④內切球半徑：；外接球半徑：；
第五部分直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；
⑶截距式： ；⑷兩點式： ；
⑸一般式：，（a，b不全為0）。（直線的方向向量：（，法向量（
2．求解線性規劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函式；（3）確定目標函式的最優解。
3．兩條直線的位置關係：
4．幾個公式
⑴設a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3），⊿abc的重心g：（）；
⑵點p（x0,y0）到直線ax+by+c=0的距離：；
⑶兩條平行線ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0的距離是；
5．圓的方程：
⑴標準方程：①；②。
⑵一般方程： （
注：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓a=c≠0且b=0且d2+e2－4af>0；
6．圓的方程的求法：⑴待定係數法；⑵幾何法；⑶圓繫法。
7．點、直線與圓的位置關係：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關係：（表示點到圓心的距離）
①點在圓上；②點在圓內；③點在圓外。
⑵直線與圓的位置關係：（表示圓心到直線的距離）
①相切；②相交；③相離。
⑶圓與圓的位置關係：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）
①相離；②外切；③相交；
④內切；⑤內含。
8．與圓有關的結論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
高中數學基礎知識完全總結文科類
高中數學 文科 基礎知識整合 第一部分集合 1 理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2 數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利用數形結合的...
高中數學基礎知識總結
第一部分集合 1 含n個元素的集合的子集數為2 n,真子集數為2 n 1 非空真子集的數為2 n 2 2 注意 討論的時候不要遺忘了的情況。3 第二部分函式與導數 1 對映 注意 第乙個集合中的元素必須有象 一對一，或多對一。2 函式值域的求法 分析法 配方法 判別式法 利用函式單調性 換元法 利用...
高中數學基礎知識
看書，認真填寫下列基礎知識點 一 集合的定義 把一些能夠的的看成乙個就是說這個是由這些物件的全體構成的 構成集合的每個叫做這個集合的 二 集合通常用表示，元素通常用表示 元素與集合的關係有和分別用符號表示。三 常見集合的符號表示 四 集合的表示法 1 列舉法 把集合的元素出來，寫在內表示集合。2 描...