1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
a表示函式y=lgx的定義域，b表示的是值域，而c表示的卻是函式上的點的軌跡
2 進行集合的交、並、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況
注重借助於數軸和文氏**集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
顯然，這裡很容易解出a=.而b最多只有乙個元素。故b只能是-1或者3。
根據條件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 這裡千萬小心，還有乙個b為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。
3. 注意下列性質：
要知道它的來歷：若b為a的子集，則對於元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對於元素a2, a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇， 即集合a有個子集。
當然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數為，非空真子集個數為
（3）德摩根定律：
有些版本可能是這種寫法，遇到後要能夠看懂
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值範圍。
注意，有時候由集合本身就可以得到大量資訊，做題時不要錯過； 如告訴你函式f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在上單調遞減，在上單調遞增，就應該馬上知道函式對稱軸是x=1.或者，我說在上 ，也應該馬上可以想到m，n實際上就是方程的2個根
5、熟悉命題的幾種形式、
命題的四種形式及其相互關係是什麼？
（互為逆否關係的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
6、熟悉充要條件的性質（高考經常考）
滿足條件，滿足條件，
若則是的充分非必要條件；
若則是的必要非充分條件；
若則是的充要條件；
若則是的既非充分又非必要條件；
7. 對對映的概念了解嗎？對映f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成對映？
（一對一，多對一，允許b中有元素無原象。）
注意對映個數的求法。如集合a中有m個元素，集合b中有n個元素，則從a到b的對映個數有nm個。
如：若，；問：到的對映有個，到的對映有個；到的函式有個，若，則到的一一對映有個。
函式的圖象與直線交點的個數為個。
8. 函式的三要素是什麼？如何比較兩個函式是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
相同函式的判斷方法：①表示式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
9. 求函式的定義域有哪些常見型別？
函式定義域求法：
● 分式中的分母不為零；
● 偶次方根下的數（或式）大於或等於零；
● 指數式的底數大於零且不等於一；
● 對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零。
● 正切函式
● 餘切函式
● 反三角函式的定義域
函式y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1] ，值域是，函式y＝arccosx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函式y＝arctgx的定義域是 r ，值域是.，函式y＝arcctgx的定義域是 r ，值域是 (0, π) .
當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現時，先分別求出滿足每乙個條件的自變數的範圍，再取他們的交集，就得到函式的定義域。
10. 如何求復合函式的定義域？
義域是復合函式定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的範圍，即為的定義域。
例若函式的定義域為，則的定義域為
分析：由函式的定義域為可知：；所以中有。
解：依題意知
解之，得
∴ 的定義域為
11、函式值域的求法
1、直接觀察法
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。
例求函式y=的值域
2、配方法
配方法是求二次函式值域最基本的方法之一。
例、求函式y=-2x+5，x [-1，2]的值域。
3、判別式法
對二次函式或者分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡，不必拘泥在判別式上面
下面，我把這一型別的詳細寫出來，希望大家能夠看懂
4、反函式法
直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域。
例求函式y=值域。
5、函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定函式的值域。我們所說的單調性，最常用的就是三角函式的單調性。
例求函式y=，，的值域。
6、函式單調性法
通常和導數結合，是最近高考考的較多的乙個內容
例求函式y=（2≤x≤10）的值域
7、換元法
通過簡單的換元把乙個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角
函式公式模型。換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發
揮作用。
例求函式y=x+的值域。
8 數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這
類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。
例：已知點p（x.y）在圓x2+y2=1上，
例求函式y=+的值域。
解：原函式可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣
上式可以看成數軸上點p（x）到定點a（2），b（-8）間的距離之和。
由上圖可知：當點p**段ab上時，
y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣ab∣=10
當點p**段ab的延長線或反向延長線上時，
y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣ab∣=10
故所求函式的值域為：[10，+∞）
例求函式y=+的值域
解：原函式可變形為：y=+
上式可看成x軸上的點p（x，0）到兩定點a（3，2），b（-2，-1）的距離之和，
由圖可知當點p為線段與x軸的交點時y=∣ab∣==，
故所求函式的值域為[，+∞）。
注：求兩距離之和時，要將函式
9 、不等式法
利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。
例：倒數法
有時，直接看不出函式的值域時，把它倒過來之後，你會發現另一番境況
例求函式y=的值域
多種方法綜合運用
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
12. 求乙個函式的解析式或乙個函式的反函式時，註明函式的定義域了嗎？
切記：做題，特別是做大題時， 一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協商，不要犯我當年的錯誤，與到手的滿分失之交臂
13. 反函式存在的條件是什麼？
（一一對應函式）
求反函式的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③註明定義域）
在更多時候，反函式的求法只是在選擇題中出現，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個例題：
(2004.全國理)函式的反函式是（ b ）
a．y=x2－2x+2(x<1) b．y=x2－2x+2(x≥1)
c．y=x2－2x (x<1) d．y=x2－2x (x≥1)
當然，心情好的同學，可以自己慢慢的計算，我想， 一番心血之後，如果不出現計算問題的話，答案還是可以做出來的。可惜，這個不合我胃口，因為我一向懶散慣了，不習慣計算。下面請看一下我的思路：
原函式定義域為 x〉=1，那反函式值域也為y>=1. 排除選項c,d.現在看值域。原函式至於為y>=1,則反函式定義域為x>=1, 答案為b.
我題目已經做完了， 好像沒有動筆（除非你拿來寫*書）。思路能不能明白呢？
14. 反函式的性質有哪些？
反函式性質：
1、 反函式的定義域是原函式的值域 （可擴充套件為反函式中的x對應原函式中的y）
2、 反函式的值域是原函式的定義域（可擴充套件為反函式中的y對應原函式中的x）
3、 反函式的影象和原函式關於直線=x對稱（難怪點（x,y）和點（y，x）關於直線y=x對稱
①互為反函式的圖象關於直線y＝x對稱；
②儲存了原來函式的單調性、奇函式性；
由反函式的性質，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如
（04. 上海春季高考）已知函式，則方程的解
15 . 如何用定義證明函式的單調性？
（取值、作差、判正負）
判斷函式單調性的方法有三種：
(1)定義法：
根據定義，設任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關係
可以變形為求的正負號或者與1的關係
(2)參照圖象：
①若函式f(x)的圖象關於點(a，b)對稱，函式f(x)在關於點(a，0)的對稱區間具有相同的單調性； （特例：奇函式）
②若函式f(x)的圖象關於直線x＝a對稱，則函式f(x)在關於點(a，0)的對稱區間裡具有相反的單調性。（特例：偶函式）
(3)利用單調函式的性質：
①函式f(x)與f(x)＋c(c是常數)是同向變化的
②函式f(x)與cf(x)(c是常數)，當c＞0時，它們是同向變化的；當c＜0時，它們是反向變化的。
③如果函式f1(x)，f2(x)同向變化，則函式f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函式相加）
④如果正值函式f1(x)，f2(x)同向變化，則函式f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負值函式f1(2)與f2(x)同向變化，則函式f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函式相乘）
⑤函式f(x)與在f(x)的同號區間裡反向變化。
⑥若函式u＝φ(x)，x[α，β]與函式y＝f(u)，u或u同向變化，則在[α，β]上覆合函式y＝f[φ(x)]是遞增的；若函式u＝φ(x),x[α，β]與函式y＝f(u)，u或u反向變化，則在[α，β]上覆合函式y＝f[φ(x)]是遞減的。（同增異減）
⑦若函式y＝f(x)是嚴格單調的，則其反函式x＝f－1(y)也是嚴格單調的，而且，它們的增減性相同。
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1.函式的三要素是 定義域 對應法則 值域 比較兩個函式是否相同？相同函式的判斷方法 表示式相同 定義域一致 兩點必須同時具備 2.函式定義域求法 分式中的分母不為零 偶次方根下的數 或式 大於或等於零 指數式的底數大於零且不等於一 對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零。正切函式 當以上幾個方面...
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1.對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 確定性 互異性 無序性 中元素各表示什麼？a表示函式y lgx的定義域，b表示的是值域，而c表示的卻是函式上的點的軌跡 2 進行集合的交 並 補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助於數軸和文氏 集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空...