s△=1/2sinc·ab=1/2ac·sinb=1/2cb·sina s△= [海**式]
s△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，乙個是內心，其餘3個是旁心.
如圖圖1中的i為s△abc的內心， s△=pr
圖2中的i為s△abc的乙個旁心，s△=1/2（b+c-a）ra
附：三角形的五個「心」；
重心：三角形三條中線交點.
外心：三角形三邊垂直平分線相交於一點.
內心：三角形三內角的平分線相交於一點.
垂心：三角形三邊上的高相交於一點.
旁心：三角形一內角的平分線與另兩條內角的外角平分線相交一點.
已知⊙o是△abc的內切圓，若bc=a，ac=b，ab=c [注：s為△abc的半周長,即]
則： ae==1/2（b+c-a
bn==1/2（a+c-b）
fc==1/2（a+b-c）
綜合上述：由已知得，乙個角的鄰邊的切線長，等於半周長減去對邊（如圖4
特例：已知在rt△abc，c為斜邊，則內切圓半徑r=（如圖3
在△abc中，有下列等式成立.
證明：因為所以，所以，結論！
在△abc中，d是bc上任意一點，則.
證明：在△abcd中，由餘弦定理，有①
在△abc中，由餘弦定理有②，②代入①，化簡
可得，（斯德瓦定理）
若ad是bc上的中線，；
若ad是∠a的平分線，，其中為半周長；
若ad是bc上的高，，其中為半周長.
△abc的判定：
△abc為直角△∠a + ∠b =
＜△abc為鈍角△∠a + ∠b＜
＞△abc為銳角△∠a + ∠b＞
附：證明：，得在鈍角△abc中，
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