高中數學總複習（五）
複習內容：高中數學第五章-平面向量
複習範圍：第五章
1. 長度相等且方向相同的兩個向量是相等的量.
注意：若為單位向量，則. （） 單位向量只表示向量的模為1，並未指明向量的方向.
若，則∥. （√）
2設（向量的模，針對向量座標求模）
平面向量的數量積
⑧注意： 不一定成立； .
向量無大小（「大於」、「小於」對向量無意義），向量的模有大小.
長度為0的向量叫零向量，記，與任意向量平行，的方向是任意的，零向量與零向量相等，且.
若有乙個三角形abc，則0；此結論可推廣到邊形.
若（），則有. （） 當等於時，，而不一定相等.
·=， =（針對向量非座標求模），≤.
當時，由不能推出，這是因為任一與垂直的非零向量，都有·=0.
⑧若∥，∥，則∥（×）當等於時，不成立.
3.向量與非零向量共線的充要條件是有且只有乙個實數，使得（平行向量或共線向量）.
當與共線同向：當與共線反向；當則為與任何向量共線.
注意：若共線，則 （×）
若是的投影，夾角為，則， （√）
設=，∥⊥設，則a、b、c三點共線∥=（）
（）=（）（）
兩個向量、的夾角公式：
線段的定比分點公式：（和）
設=（或=），且的座標分別是，則
推廣1：當時，得線段的中點公式：
推廣2：則（對應終點向量）.
三角形重心座標公式：△abc的頂點，重心座標：
注意：在△abc中，若0為重心，則，這是充要條件.
平移公式：若點p按向量=平移到p『，則
4.正弦定理：設△abc的三邊為a、b、c，所對的角為a、b、c，則.
餘弦定理：
正切定理：
三角形面積計算公式：
設△abc的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為p，外接圓、內切圓的半徑為r，r.
s△=1/2aha=1/2bhb=1/2chcs△=pr s△=abc/4r
s△=1/2sinc·ab=1/2ac·sinb=1/2cb·sina s△= [海**式]
s△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，乙個是內心，其餘3個是旁心.
如圖圖1中的i為s△abc的內心， s△=pr
圖2中的i為s△abc的乙個旁心，s△=1/2（b+c-a）ra
附：三角形的五個「心」；
重心：三角形三條中線交點.
外心：三角形三邊垂直平分線相交於一點.
內心：三角形三內角的平分線相交於一點.
垂心：三角形三邊上的高相交於一點.
旁心：三角形一內角的平分線與另兩條內角的外角平分線相交一點.
已知⊙o是△abc的內切圓，若bc=a，ac=b，ab=c [注：s為△abc的半周長,即]
則： ae==1/2（b+c-a
bn==1/2（a+c-b）
fc==1/2（a+b-c）
綜合上述：由已知得，乙個角的鄰邊的切線長，等於半周長減去對邊（如圖4
特例：已知在rt△abc，c為斜邊，則內切圓半徑r=（如圖3
在△abc中，有下列等式成立.
證明：因為所以，所以，結論！
在△abc中，d是bc上任意一點，則.
證明：在△abcd中，由餘弦定理，有①
在△abc中，由餘弦定理有②，②代入①，化簡
可得，（斯德瓦定理）
若ad是bc上的中線，；
若ad是∠a的平分線，，其中為半周長；
若ad是bc上的高，，其中為半周長.
△abc的判定：
△abc為直角△∠a + ∠b =
＜△abc為鈍角△∠a + ∠b＜
＞△abc為銳角△∠a + ∠b＞
附：證明：，得在鈍角△abc中，
平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等於四邊的平方和.
高中數學知識點 公式 典型題總結
s 1 2sinc ab 1 2ac sinb 1 2cb sina s 海 式 s 1 2 b c a ra 如下圖 1 2 b a c rc 1 2 a c b rb 注 到三角形三邊的距離相等的點有4個，乙個是內心，其餘3個是旁心.如圖圖1中的i為s abc的內心，s pr 圖2中的i為s a...
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