課題：實際問題與一元一次方程
解題步驟：
審（借助**，圖表等提煉數學資訊，理解問題中的基本數學關係）;
設（用代數式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）;
列（找到所列代數式中的基本等量關係，列出方程）;
解（數學方程的解）;
驗（數學方程的解，實際問題有意義）;
答（實際問題的答案）.
解題要點：（1）先找出相等的關係，再按照相等關係來選擇未知數和表示式；
2）要注意方程兩邊是同一類量，並且單位要統一；
常見方程的7種型別：
1、市場經濟問題
（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝×100%
（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（5）商品打幾折**，就是按原標價的百分之幾十**，如商品打8折**，即按原標價的80%**．
儲蓄問題
利潤＝×100% 利息＝本金×利率×期數
2、行程問題：
路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間
（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
【抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關係．】
3、工程問題：
工作量＝工作效率×工作時間
完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1
4、和差倍分問題
增長量＝原有量×增長率現在量＝原有量＋增長量
5、等積變形問題
常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．
①圓柱體的體積公式 v=底面積×高＝s·h＝r2h
②長方體的體積v＝長×寬×高＝abc
6、數字問題
一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．
十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a．
然後抓住數字間或新數、原數之間的關係找等量關係列方程．
7、方案問題
型別一：市場經濟問題
例1、商店購進某種盒裝茶葉80盒，第乙個月每盒按進價增加20%作為售價，售出50盒，第二個月每盒以低於進價5元作為售價，售完餘下的茶葉. 在這個買賣過程中盈利250元，求每盒茶葉的進價.
例2、針對居民用水浪費現象，某市制定居民用水標準規定三口之家樓房，每月標準用水量，超標部分加價收費，假設不超標部分每立方公尺水費1.3元，超標部分每立方公尺水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方公尺，交水費22元，請你通過列方程求出該市三口之家樓房的標準用水量為多少立方公尺？
【同步練習】
1、 某商店在某一時間內以每件元的**賣出兩件衣服，其中一件盈利25℅，另一件虧損25℅，問：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不虧不損?（提示：商品售價=商品進價＋商品利潤）
2、七年級一班共有48名同學，班級決定每人購買一本定價為5元的《中學生數學學習手冊》，書店對購買50本及50本以上者給予九折優惠，請你設計一下，怎樣買書最省錢?
3、在商品市場經常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲：「10元乙個的玩具賽車打八折，快來買啊！」「能不能再便宜2元？
」如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20％，根據下列公式求乙個玩具賽車進價是多少元？（公式：利潤=進價×利潤率=銷售價×打折數-讓利數-進價）
4、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老闆為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實際**時，應顧客要求，兩件服裝均按標價的9折**，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？
5、爸爸為小明存了乙個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7%)，3年後能取5405元，那麼剛開始他存入多少元？
型別二：行程問題
（一）相遇、追及問題
例1、兩地相距28千公尺，甲以15千公尺/小時的速度，乙以30千公尺/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發1小時，乙幾小時後才能追上甲？
例2、甲、乙兩人環繞周長是400公尺的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那麼經過2分鐘他們兩人就要相遇．如果2人從同一地點同向而行，那麼經過20分鐘兩人相遇．如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？
【同步練習】
1、一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200公尺，貨車的長是280公尺，客車的速度與貨車的速度比是5:3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？
2、 某連隊從駐地出發前往某地執行任務，行軍速度是6千公尺/小時，18分鐘後，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千公尺/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規定時間內完成任務？
（二）航行問題
例1、一艘輪船航行在甲、乙兩個碼頭之間，已知水流速度是3km/h,輪船順水航行需5h,逆水航行需7h，求甲、乙兩碼頭之間的距離。
【同步練習】
1、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千公尺/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程。
2、一艘輪船航行於兩地之間，順水要用3小時，逆水要用4小時，已知船在靜水中的速度是50千公尺/小時，求水流的速度。
3、汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千公尺/小時，水流速度為2千公尺/小時，求甲、乙兩地之間的距離？
4、汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千公尺/小時，水流速度為2千公尺/小時，求甲、乙兩地之間的距離？
（三）工程問題
例1、一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，那麼甲、乙的工作效率分
別為 、 ；甲、乙合作m天可以完成的工作量為或
例2、整理一批圖書，由乙個人做要40 h完成．現在計畫由一部分人先做4 h，再增加
2人和他們一起做8 h，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？
【同步練習】
1、一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以後，甲、乙合作多少天可以完成。
2、某紡織廠有紡織工人300名，為增產創收，該紡織廠又增設了製衣車間，準備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和製衣車間．現在知道工人每人每天平均能織布30公尺或製4件成衣，每件成衣用布1.5公尺，若使生產出的布匹剛好製成成衣，問應有多少人去生產成衣？
3、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天。
（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？
（2）又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那麼是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設計乙個方案，並說明理由。
（四）配套問題
例1、某車間有22名工人，每人每天可以生產1 200個螺釘或2 000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？
【同步練習】
一套儀器由乙個a部件和三個b部件構成. 用1 m3鋼材可以做40個a部件或240個b部件. 現要用6 m3鋼材製作這種儀器，應用多少鋼材做a部件，多少鋼材做b部件，恰好配成這種儀器多少套？
型別四：和差倍分問題
例1、 已知甲數是乙數的3倍多12，甲乙兩數的和是60，求乙數。
例2、 某廠今年的產值是去年產值的3倍少25萬，今年和去年產值總和是75萬，求今年該廠的產值。
【同步練習】
1、3月12日是植樹節，初三年級170名學生去參加義務植樹活動。如果男生平均一天能挖樹坑3個，女生平均一天能種樹7棵，正好使每個樹坑種上一棵樹，問該年級的男女各有多少人？
2、兩筐鴨梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求兩筐鴨梨各有多少千克？
3、有甲乙兩個蓄水池，甲池中的水3000立方公尺，乙池中有水1200立方公尺，現從甲池中往乙池引水，流速為每分鐘50立方公尺，多少分鐘後乙池內的蓄水量是甲池水量的2倍？
3、 飼養小組共養雞鴨1720只，賣出雞的一半，再買進260只鴨子後，這時，雞鴨的隻數相同等。求原來各養雞、鴨多少只？
型別五：等積變形問題
例1、要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正**是乙個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所佔面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?
例2、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.
【同步練習】
1、某校為了美化校園,準備在一塊長32公尺,寬20公尺的長方形場地上修築若干條道路,餘下部分作草坪,並請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540公尺2.
圖形經過移動，它的面積大小不會改變。
2、如圖是寬為20公尺,長為32公尺的矩形耕地,要修築同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方公尺,問:道路寬為多少公尺？
3、如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠牆圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m,應該怎麼設計?
4、如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠牆，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_______．
5、如圖，在△abc中，∠c＝90°, bc＝8 cm，ac＝6cm，點p從點c開始沿cb向點b以2 cm/s的速度移動，點q從點a開始沿ac邊向點c以1cm/s的速度移動，如果p、q分別從c、a同時出發，第幾秒時△pcq的面積為5cm2?
一元一次方程應用題
一元一次方程應用題歸類匯集 行程問題 工程問題 和差倍分問題 生產 做工等各類問題 調配問題，分配問題，配套問題 增長率問題數字問題 方案設計與成本分析 古典數學 濃度問題等。一 行程問題 1 行程問題中的三個基本量及其關係 路程 速度 時間s vt 2 基本型別有 相遇問題 追及問題 常見的還有 ...
一元一次方程應用題
1.某人從家裡騎自行車到學校。若每小時行15千公尺，可比預定的時間早到15分鐘 若每小時行9千公尺，可比預定的時間晚到15分鐘 求從家裡到學校的路程有多少千公尺？2.一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千公尺，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。3.某工程由甲 乙...
一元一次方程應用題
潤定價，乙服裝按40 的利潤定價 在實際 時，應顧客要求，兩件服裝均按9折 這樣商店共獲利157元，求甲 乙兩件服裝的成本各是多少元？11 某商品的進價為800元，時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折 但要保持利潤率不低於5 則至多打幾折 12 某商店有兩種不同的 都賣了168元，以...