1.函式y＝sin2xcos2x的最小正週期是( )
a.2π b.4π c. d.
解析：選d.y＝sin2xcos2x＝sin4x，所以最小正週期為t＝＝.
2.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)等於( )
a.3－cos2x b.3－sin2x c.3＋cos2x d.3＋sin2x
解析：選c.f(sinx)＝3－(1－2sin2x)＝2sin2x＋2，
所以f(x)＝2x2＋2.因此f(cosx)＝2cos2x＋2＝(2cos2x－1)＋3＝3＋cos2x.
3.下列各式中，值為的是( )
a.2sin15°－cos15°
c.2sin215°－1d.sin215°＋cos215°
解析：選
4.若0〈|α|〈，則( )
a. sin2α〉
c.tan2α〉tand.以上都不對
解析：選b.若α＝－，則sin2α＝sin(－)〈sinα＝sin(－)，tan2α＝tan(－)〈tanα＝tan(－)，a、c顯然不對；而cos2α＝cos〈cos，b正確.
5.(2023年高考福建卷)計算1－2sin222.5°的結果等於( )
a. b. c. d.
解析：選b.1－2sin222.5°＝cos45°＝.
6.(2023年高考陝西卷)對於函式f(x)＝2sinxcosx，下列選項中正確的是( )
a.f(x)在(，)上是遞增的 b.f(x)的圖象關於原點對稱
c.f(x)的最小正週期為2d.f(x)的最大值為2
解析：選b.∵f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)為奇函式.∴f(x)的圖象關於原點對稱.
7.(1)2sin37.5°·cos37.5°＝ ；
(2)sin267.5°－cos267.5°＝ ；
(3)＝ .
答案：(1) (2) (3) 1－
8.函式f(x)＝cosx－cos2x(x∈r)的最大值為 .
解析：f(x)＝cosx－cos2x＝cosx－(2cos2x－1)＝－cos2x＋cosx＋
＝－(cosx－)2＋，所以當cosx＝時，f(x)max＝.
答案：9.若cos(x＋)＝－，則sin(－2x)的值是 .
解析：sin(－2x)＝－sin(2x－)
＝cos[＋(2x－)]＝cos(2x＋)
＝2cos2(x＋)－1＝2(－)2－1＝－.
答案：－
10.若＜α＜2π，化簡：.
解：∵＜α＜2π，∴＜＜π.
∴cosα＞0，cos＜0.
∴原式＝＝
＝＝＝－cos.
11.已知sin(30°＋α)＝，60°＜α＜150°，求cosα及cos2α的值.
解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜α＋30°＜180°.∴cos(30
∴cosα＝cos[(α＋30°)－30°]
＝cos(α＋30°)·cos30°＋sin(α＋30°)·sin30°＝－×＋×＝.
cos2α＝2cos2α－1＝2()2－1＝.
12.已知：tan
(1)求tanα的值；
(2)求的值.
解：(1)由tan(α＋)＝－，得＝－，解得tanα＝－3；
(2)＝
＝2cosα.
因為＜α＜π且tanα＝－3，
所以cosα＝－，所以原式＝－.
必修4第三章檢測題
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