第十八章勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那麼a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。,那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題,那麼另乙個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
4.直角三角形的性質
(1)、直角三角形的兩個銳角互餘。可表示如下:∠c=90°∠a+∠b=90°
(2)、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
a=30°
可表示如下bc=ab
c=90°
(3)、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
acb=90°
可表示如下cd=ab=bd=ad
d為ab的中點
5、攝影定理
在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項,每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠acb=90
cd⊥ab
6、常用關係式
由三角形面積公式可得:abcd=acbc
1、有乙個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c有關係,那麼這個三角形是直角三角形。
8、命題、定理、證明
1、命題的概念
判斷一件事情的語句,叫做命題。
理解:命題的定義包括兩層含義:
(1)命題必須是個完整的句子;
(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。
2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)
真命題(正確的命題)
命題 假命題(錯誤的命題)
所謂正確的命題就是:如果題設成立,那麼結論一定成立的命題。
所謂錯誤的命題就是:如果題設成立,不能證明結論總是成立的命題。
3、公理
人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題,叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷乙個命題的正確性的推理過程叫做證明。
6、證明的一般步驟
(1)根據題意,畫出圖形。
(2)根據題設、結論、結合圖形,寫出已知、求證。
(3)經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。
9、三角形中的中位線
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線,並且它們又重新構成乙個新的三角形。
(2)要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理:三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用:
位置關係:可以證明兩條直線平行。
數量關係:可以證明線段的倍分關係。
常用結論:任乙個三角形都有三條中位線,由此有:
結論1:三條中位線組成乙個三角形,其周長為原三角形周長的一半。
結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
10數學口訣.
平方差公式:平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放**;首±尾括號帶平方,尾項符號隨**。
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