一、 生產方案的設計
例1 在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期，某醫藥器械廠接受了生產一批高質量醫用口罩的任務．要求在８天之內（含８天）生產ａ型和ｂ型兩種型號的口罩共５萬只，其中ａ型口罩不得少於1.8萬只，該廠的生產能力是：若生產ａ型口罩每天能生產0.
6萬只，若生產ｂ型口罩每天能生產0.8萬只，已知生產乙隻ａ型口罩可獲利0.5元，生產乙隻ｂ型口罩可獲利0.
3元．設該廠在這次任務中生產了ａ型口罩萬只．問：
（１）該廠生產ａ型口罩可獲利潤_____萬元，生產ｂ型口罩可獲利潤_____萬元；
（２）設該廠這次生產口罩的總利潤是萬元，試寫出關於的函式關係式，並求出自變數的取值範圍；
（３）如果你是該廠廠長：
①在完成任務的前提下，你如何安排生產ａ型和ｂ型口罩的隻數，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？
②若要在最短時間內完成任務，你又如何來安排生產ａ型和ｂ型口罩的隻數?最短時間是多少？
二、營銷方案的設計
例２:一報刊銷售亭從報社訂購某晚報的**是每份0.7元，銷售價是每份１元，賣不掉的報紙還可以0.
20元的**退回報社．在乙個月內（以30天計算），有20天每天可賣出100份，其餘10天每天只能賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數必須相同．若以報亭每天從報社訂購的份數為自變數，每月所獲得的利潤為函式．
（１）寫出與之間的函式關係式，並指出自變數的取值範圍；
（２）報亭應該每天從報社訂購多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
三、優惠方案的設計
例３（南通市） 某果品公司急需將一批不易存放的水果從ａ市運到ｂ市銷售．現有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的資訊如下：
解答下列問題:
（１）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸的費用總和恰好是甲公司的２倍，求ａ，ｂ兩市的距離（精確到個位）；
（２）如果ａ，ｂ兩市的距離為千公尺，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為300元／小時，那麼要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和）最小，應選擇哪家運輸公司？
四．調運方案的設計
例４ ａ城有化肥200噸，ｂ城有化肥300噸，現要把化肥運往ｃ，ｄ兩農村，如果從ａ城運往ｃ，ｄ兩地運費分別是20元／噸與25元／噸，從ｂ城運往ｃ，ｄ兩地運費分別是15元／噸與22元／噸，現已知ｃ地需要220噸，ｄ地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務，請你幫他算一算，怎樣調運花錢最小?
練習題：
１．某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫利用這兩種原料生產a，b兩種產品，共50件．已知生產一件a種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件b種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
(1)要求安排a，b兩種產品的生產件數，有哪幾種方案?請你設計出來；
(2)生產a，b兩種產品獲總利潤是(元)，其中一種的生產件數是，試寫出與之間的函式關係式，並利用函式的性質說明(1)中的哪種生產方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
２． 北京某廠和上海某廠同時製成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/臺、5百元/臺．求：
(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺?
(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案?
(3)求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元?
３． 某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經營部，共有190名售貨員，計畫全商場日營業額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元．由於營業性質不同，分配到三個部的售貨員的人數也就不等，根據經驗，各類商品每1萬元營業額所需售貨員人數如表1，每1萬元營業額所得利潤情況如表2．
表1表2
商場將計畫日營業額分配給三個經營部，設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業額分別為(萬元)、(萬元)、(萬元)(, ,都是整數)．
(1) 請用含的代數式分別表示和z；
(2) 若商場預計每日的總利潤為(萬元)，且滿足，問這個商場應怎樣分配日營業額給三個經營部?各部應分別安排多少名售貨員?
４． 某校校長暑假將帶領該校市級「三好生」去北京旅遊．甲旅行社說：「如果校長買全票一張，則其餘學生可享受半價優待．」乙旅行社說：「包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠．」若全票價為240元．
(1)設學生數為，甲旅行社收費為甲，乙旅行社收費為乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表示式)；
(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣；
(3)就學生數討論哪家旅行社更優惠．
５．某童裝廠現有甲種布料38公尺，乙種布料26公尺，現計畫用這兩種布料生產l、m兩種型號的童裝共50套，已知做一套l型號的童裝需用甲種布料0.5公尺，乙種布料1公尺，可獲利45元；做一套m型號的童裝需用甲種布料0.9公尺，乙種布料0.
2公尺，可獲利潤30元．設生產l型號的童裝套數為，用這批布料生產這兩種型號的童裝所獲利潤為(元)．
(1)寫出(元)關於(套)的函式解析式；並求出自變數的取值範圍；
(2)該廠在生產這批童裝中，當l型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?
６、下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤．某汽車運輸公司計畫裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規定滿載，並且每輛汽車只裝一種蔬菜)
(1)若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到a地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛?
(2)公司計畫用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到b地銷售(每種蔬菜不少於一車)，如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤?最大利潤是多少?
7、某租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現將這50臺聯合收割機派往a、b兩地收割小麥，其中30台派往a地，20台派往b地．兩地區與該租賃公司商定的每天的租賃**如下：
（1）設派往a地x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），請用x表示y，並註明x的範圍．
（2）若使租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低於79600元，說明有多少種分派方案，並將各種方案寫出．
8．某市為了節約用水，規定：每戶每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費8元和定額損耗費c元(c≤5);若用水量超過am3時,除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1m3付b元的超額費．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費用如下表所示：
根據上表的**中的資料，求a、b、c．
9、a市、b市和c市有某種機器10臺、10臺、8臺，現在決定把這些機器支援給d市18臺，e市10．已知：從a市調運一台機器到d市、e市的運費為200元和800元；從b市調運一台機器到d市、e市的運費為300元和700元；從c市調運一台機器到d市、e市的運費為400元和500元．
（1）設從a市、b市各調x台到d市，當28臺機器調運完畢後，求總運費w（元）關於x（臺）的函式關係式，並求w的最大值和最小值．
（2）設從a市調x台到d市，b市調y台到d市，當28臺機器調運完畢後，用x、y表示總運費w（元），並求w的最大值和最小值．
一次函式與方案設計問題
福建周奕生 一次函式是最基本的函式，它與一次方程 一次不等式有著密切聯絡，在實際生活 生產中有廣泛的應用，尤其是利用一次函式的增減性及其有關的知識可以為某些經濟活動中的方案設計和選擇做出最佳的決策 下面以近幾年來全國各地的中考題為例說明一次函式在方案設計中的重大作用 一 生產方案的設計 例1 鎮江市...
一次函式與方案設計問題
一次函式與方案設計問題 提公升訓練案 1 生產方案的設計 1 某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫利用這兩種原料生產a b兩種產品，共50件。已知生產一件a種產品需用甲種原料9千克 乙種原料3千克，可獲利潤700元 生產一件b種產品，需用甲種原料4千克 乙種原料10千克，可獲利潤1...
《一次函式與方案設計問題》試題集
一 生產方案的設計 例1 鎮江市 在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期，某醫藥器械廠接受了生產一批高質量醫用口罩的任務 要求在 天之內 含 天 生產 型和 型兩種型號的口罩共 萬只，其中 型口罩不得少於1.8萬只，該廠的生產能力是 若生產 型口罩每天能生產0.6萬只，若生產 型口罩每天能生產0...