一次函式與方案設計問題

《一次函式與方案設計問題》提公升訓練案

1．生產方案的設計

1、某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫利用這兩種原料生產a、b兩種產品，共50件。已知生產一件a種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件b種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。

(1)求安排a、b兩種產品的生產件數，有哪幾種方案?請你設計出來；

(2)生產a、b兩種產品獲總利潤是y(元)，a種產品的生產件數是x（件），寫出y與x之間的函式關係式，並利用函式的性質說明(1)中的哪種生產方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

2、某童裝廠現有甲種布料38公尺，乙種布料26公尺，現計畫用這兩種布料生產l、m兩種型號的童裝共50套，已知做一套l型號的童裝需用甲種布料0.5公尺，乙種布料1公尺，可獲利45元；做一套m型號的童裝需用甲種布料0.9公尺，乙種布料0.

2公尺，可獲利潤30元。設生產l型號的童裝套數為x，用這批布料生產這兩種型號的童裝所獲利潤為y(元)。

(1)寫出y(元)關於x(套)的函式解析式；並求出自變數x的取值範圍；

(2)該廠在生產這批童裝中，當l型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?

2.調運方案設計

1、北京某廠和上海某廠同時製成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是400元/臺、800元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元/臺。求：

(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺?

(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案?

(3)求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元?

2、a城有化肥200噸，b城有化肥300噸，現要把化肥運往c、d兩農村，如果從a城運往c、d兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從b城運往c、d兩地運費分別是15元/噸與22元/噸，現已知c地需要220噸，d地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務，請幫他算一算，怎樣調運花錢最小?

3．經營方案的設計

1、某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經營部，共有190名售貨員，計畫全商場日營業額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由於營業性質不同，分配到三個部的售貨員的人數也就不等，根據經驗，各類商品每1萬元營業額所需售貨員人數如表1，每1萬元營業額所得利潤情況如表2。

表1表2

商場將計畫日營業額分配給三個經營部，設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業額分別為x(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(x,y,z都是整數)。

(1) 請用含x的代數式分別表示y和z；

(2) 若商場預計每日的總利潤為c(萬元)，且c滿足19≤c≤19.7，問這個商場應怎樣分配日營業額給三個經營部?各部應分別安排多少名售貨員?

2、下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。某汽車運輸公司計畫裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規定滿載，並且每輛汽車只裝一種蔬菜)

(1)若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到a地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛?

(2)公司計畫用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到b地銷售(每種蔬菜不少於一車)，如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤?最大利潤是多少?

4．優惠方案的設計

1、某校校長暑假將帶領該校市級「三好生」去北京旅遊。甲旅行社說：「如果校長買全票一張，則其餘學生可享受半價優待。

」乙旅行社說：「包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠。」若全票價為240元。

(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表示式)；

(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣；

(3)根據學生人數x討論哪家旅行社更優惠。

2、有批貨物，若年初**可獲利2000元，然後將本利一起存入銀行，銀行的年利率為10%;若年末**，可獲利2620元，但要支付120元倉庫保管費，問這批貨物是年初還是年末**為好?