講義十四一次函式與方案設計問題

例1. 某工廠計畫招聘a、b兩個工種的工人共120人，a、b兩個工種的工人月工資分別為800元和1000元.

（1）若某工廠每月支付的工人工資為110000元，那麼a、b兩個工種的工人各招聘多少人？

（2）若要求b工種的人數不少於a工種人數的2倍，那麼招聘a工種的工人多少人時，可使工廠每月支付的工人工資最少？最少多少元？

練習：某工廠工人小王某月工作的部分資訊如下：

資訊一：工作時間：每天上午8：00~12：00，下午2：00~18：00，每月25天；

資訊二：生產甲、乙兩種產品，並且按規定每月生產甲產品的件數不少於60件，生產產品件數與所用時間之間的關係如下表：

資訊三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元.

（1）小王生產一件甲產品、一件乙產品分別需要多少分鐘？

（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？

例2. 某校校長帶領該校市級「三好學生」去北京旅遊，甲旅行社說：「如果校長買全票一張，則其餘學生可享受半價優惠。

」乙旅行社說：「包括校長在內，全部按全票價的6折優惠。」若全票價為240元.

（1）設學生數為，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，分別求兩家旅行社的收費與之間的函式關係式；

（2）就學生人數討論哪家旅行社更優惠.

例3. 某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫利用這兩種原料生產a、b兩種產品共50件，已知生產一件a種產品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件b產品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元.

（1）要求安排a、b兩種產品的件數，有哪幾種方案？請設計出來.

（2）生產a、b兩種產品的總利潤是（元），生產a種產品件，試寫出與之間的函式關係式，如何安排a、b兩種產品的生產件數，可使總利潤最大？最大利潤是多少？

例4. 某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計畫租用甲、乙兩種型號的汽車10輛，其中甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.

（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案.

（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種方案使租車費用最少？

例5. 五一**周期間，某學校計畫組織385名師生租車旅遊，現知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車每輛租金320元，60座客車每輛租金460元.

（1）若學校單獨租用這兩種客車，各需多少錢？

（2）若學校同時租用這兩種客車（可以不坐滿），有幾種方案？如何租用這兩種車，費用最少？

例6. 在抗擊汶川特大**災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災區安置點，按計畫20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝同一種救災物質且必須裝滿，根據下表提供的資訊，解答下列問題：

（1）設裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為，求與的函式關係式.

（2）如果裝運食品的車輛數不少於5，裝運藥品的車輛數不少於4，那麼車輛的安排有幾種方案？

（3）在（2）的條件下，如何安排車輛，總運費最少？並求出最少總運費.

例7. 北京某廠和上海某廠同時製成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現決定給重慶8臺，漢口4臺，如果從北京運往漢口、重慶的運費分別為400元/臺、800元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元/臺.

（1）若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺？

（2）若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案？

（3）求出總運費最低的調運方案.

練習：a城有化肥200噸，b城有化肥300噸，現要把化肥運往c、d兩地，如果從a城運往c、d兩地的運費分別是20元/噸與25元/噸，從b城運往c、d兩地的運費分別是15元/噸和22元/噸.現已知c地需要220噸，d地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務，請幫他算一算，怎樣調運花錢最少？

例8. 種植士多啤梨大戶張華現有22噸士多啤梨等售，有兩種銷售渠道，一是運往省城直接批發給個體零售商，二是在本地市場零售，經過調查分析，兩種銷售渠道每天銷量後每噸所獲利潤見下表：

受客觀因素影響，張華每天只能採用一種銷售渠道，且士多啤梨必須在10日內售完.

（1）若一部分士多啤梨運往省城批發給個體零售商，剩餘的在本地進行零售，請寫出銷售22噸士多啤梨所獲利潤（元）與運往省城直接批發給零售商的士多啤梨（噸）之間的函式關係式，並求出自變數的取值範圍.

（2）怎樣安排士多啤梨的銷售渠道，才能使張華所獲利潤最大？並求出最大利潤.