初中數學一元二次方程部分知識框架圖如下
第一：一元二次方程的基本解法
解一元二次方程的基本思路通過「降次」把一元二次方程轉化為一元一次方程求解。
1.直接開平方法：對形如(x+a）2=b（b≥0）的方程兩邊直接開平方而轉化為兩個一元一次方程的方法。注意：
①等號左邊是乙個數的平方的形式而等號右邊是乙個非負數。
②降次的實質是由乙個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。
③方法是根據平方根的意義開平方。
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：
①化為一般形式；
②移項，將常數項移到方程的右邊；
③化二次項係數為1，即方程兩邊同除以二次項係數；
④配方，即方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；
⑤如果b≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果b≤0，則原方程無解．
關鍵：配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項係數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。
步驟： ①把方程轉化為一般形式； ②確定a，b，c的值；
③求出b2－4ac的值，當b2－4ac≥0時代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據：若ab=0，則a=0或b=0。
步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩一次因式的乘積；
③令每個因式等於0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5.影象解法:一元二次方程的根的幾何意義是二次函式的影象（為一條拋物線）與x軸交點的x座標。
中考鏈結題
1、已知實數a，b分別滿足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，則的值是（ ）
2、已知m是方程x2-x-2=0的乙個實數根，求代數式的值
3、小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低於50元．按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？
二次函式
考點1、確定a、b、c的值．二次函式：y=ax2+bx+c （a,b,c是常數，且a≠0） a＞0開口向上，a＜0開口向下．由a的符號確定出b的符號．由x=0時,y=c，知c的符號取決於影象與y軸的交點縱座標，與y軸交點在y軸的正半軸時，c＞0，與y軸交點在y軸的負半軸時，c＜0．確定了a、b、c的符號，易確定abc的符號．
考點 2、確定a+b+c的符號．x=1時，y=a+b+c，由影象y的值確定a+b+c的符號．與之類似的還經常出現判斷4a+2b+c的符號（易知x=2時，y=4a+2b+c），由影象y的值確定4a+2b+c的符號．還有判斷a－b+c的符號（x=－1時，y=a－b+c）等等．
考點3、與拋物線的對稱軸有關的一些值的符號．拋物線的對稱軸為x=，根據對稱性知：取到對稱軸距離相等的兩個不同的x值時，y值相等，即當x=+m或x=－m時，y值相等．中考考查時，通常知道x=+m時y值的符號，讓確定出x=－m時y值的符號．
考點4、由對稱軸x=的確定值判斷a與b的關係．如： =1能判斷出a =－0.5 b．
考點5、頂點與最值．若x可以取全體實數，開口向下時，y在頂點處取得最大值，開口向上時，y在頂點處取得最小值．
考點6、圖象與x軸交點．∵b2-4ac＞0，ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根；b2-4ac＜0，ax2+bx+c=0無實根；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有兩個相等的實根．∴b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點；b2-4ac=0，拋物線與x軸只有乙個交點．
考點7、判斷在同一座標系中兩種不同的圖形的正誤．如：在同一種座標系中正確畫出一次函式和二次函式，關鍵是兩個式子中的a、b值應相同．
考點8、能分別判斷出在對稱軸的左右兩側二次函式y值隨x值的變化而變化情況．拋物線當開口向上時，在對稱軸的左側二次函式y值隨x值的增大而減小，在對稱軸的右側二次函式y值隨x值的增大而增大．拋物線開口向下時，在對稱軸的左側二次函式y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側二次函式y值隨x值的增大而減小．
考點9、二次函式解析式的幾種形式． (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0). 拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線y＝a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根. 求解析式時若已知拋物線過三點座標一般設成一般式，已知拋物線過的頂點座標時設成頂點式，已知拋物線與x軸的兩個交點的橫座標時設成兩根式
【知識梳理】
1.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式.
2.二次函式用配方法可化成：的形式，其中.
3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.
4.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
5.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法：，∴頂點是，
對稱軸是直線.
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
6.拋物線中，的作用
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.
如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .
7.用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.
12.直線與拋物線的交點
（1）軸與拋物線得交點為(0, ).
（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有乙個交點(,).
（3）拋物線與軸的交點
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與軸相交；②有乙個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離.
（4）平行於軸的直線與拋物線的交點
同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根.
（5）一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有乙個交點；③方程組無解時與沒有交點.
（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由於、是方程的兩個根，故 考點
一、圓的相關概念 （3分）
1、圓的定義
在乙個個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點o為圓心的圓記作「⊙o」，讀作「圓o」
考點二、弦、弧等與圓有關的定義 （3分）
（1）弦
連線圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的ab）
（2）直徑
經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的cd）
直徑等於半徑的2倍。
（3）半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號「⌒」表示，以a，b為端點的弧記作「」，讀作「圓弧ab」或「弧ab」。
大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
考點三、垂徑定理及其推論 （3分）
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心垂直於弦
直徑平分弦知二推三
平分弦所對的優弧
平分弦所對的劣弧
考點四、圓的對稱性 （3分）
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理 （3分）
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
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1.如右圖所示，de bc，ef ab，則下列比例式中不成立的是 ab cd 2.化簡 a 1b 1 c 1 d 1 3.如右圖所示，二次函式的影象經過點 1，2 且與軸交點的橫座標分別為，其中 2 1，0 1，下列結論 1 0 2 0 3 1 4 其中正確的有 a 1個b 2個 c 3個d 4個 ...
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