實數的複習實數目的：複習實數的有關知識，使學生全面掌握實數的體系和方法及其應用
重點：相反數，倒數，絕對值，科學記數法，有效數字二次根式
過程：一通過了解複習了解學生的本部分內容的掌握情況，並對其體系的漏洞給與補充和完善，體系如下：
二．發現問題
1、選擇題
1. （2012浙江杭州3分）計算（2﹣3）+（﹣1）的結果是【 】
a．﹣2 b．0 c．1 d．2
【答案】a。
【考點】有理數的加減混合運算。
【分析】根據有理數的加減混合運算的法則進行計算即可得解：
（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故選a。
2. （2012浙江杭州3分）已知，則有【 】
a．5＜m＜6 b．4＜m＜5 c．﹣5＜m＜﹣4 d．﹣6＜m＜﹣5
【答案】a。
【考點】二次根式的乘除法，估算無理數的大小。
【分析】求出m的值，估算出經的範圍5＜m＜6，即可得出答案：
∵，∴，即5＜m＜6。故選a。
3. （2012浙江湖州3分）－2的絕對值等於【 】
a．2 b．－2 c． d．±2
【答案】a。
【考點】絕對值。
【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點－2到原點的距離是2，所以－2的絕對值是2，故選a。
4. （2012浙江嘉興、舟山4分）（﹣2）0等於【 】
a． 1 b． 2 c． 0 d． ﹣2
【答案】a。
【考點】零指數冪。
【分析】根據不等於0的數的零次冪為0的定義，直接得出結果：（﹣2）0=1。故選a。
5. （2012浙江嘉興、舟山4分）南海資源豐富，其面積約為350萬平方千公尺，相當於我國的渤海、黃海和東海總面積的3倍．其中350萬用科學記數法表示為【 】
a． 0.35×108 b． 3.5×107 c． 3.5×106 d． 35×105
【答案】c。
【考點】科學記數法。
【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數是大於或等於1還是小於1。當該數大於或等於1時，n為它的整數字數減1；當該數小於1時，－n為它第乙個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。
350萬=3500000一共7位，從而350萬=3500000=3.5×106。故選c。
6. （2012浙江麗水、金華3分）如果零上2℃記作＋2℃，那麼零下3℃記作【 】
a．－3℃ b．－2℃ c．＋3℃ d．＋2℃
【答案】a。
【考點】正數和負數。
【分析】一對具有相反意義的量中，先規定其中乙個為正，則另乙個就用負表示：
∵「正」和「負」相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那麼零下3℃記作－3℃。故選a。
7. （2012浙江麗水、金華3分）如圖，數軸的單位長度為1，如果點a，b表示的數的絕對值相等，那麼點a表示的數是【 】
a．－4 b．－2 c．0 d．4
【答案】b。
【考點】絕對值，數軸。
【分析】如果點a，b表示的數的絕對值相等，那麼ab的中點即為座標原點，根據數軸可以得到點a表示的數是－2。故選b。
8. （2012浙江寧波3分）（﹣2）0的值為【 】
a．﹣2 b．0 c．1 d．2
【答案】c。
【考點】零指數冪。
【分析】根據零指數冪的定義：a0=1（a≠0），直接得出結果：（﹣2）0=1。故選c。
9. （2012浙江寧波3分）據寧波市統計局年報，去年我市人均生產總值為104485元，104485元用科學記數法表示為【 】
a．1.04485×106元 b．0.104485×106元 c．1.04485×105元 d．10.4485×104元
【答案】c。
【考點】科學記數法。
【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值。在確定的值時，看該數是大於或等於1還是小於1。當該數大於或等於1時，為它的整數字數減1；當該數小於1時，－為它第乙個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。
104485一共6位，從而104485=1.04485×105。故選c。
10. （2012浙江衢州3分）下列四個數中，最小的數是【 】
a．2 b．﹣2 c．0 d．﹣
【答案】b。
【考點】有理數大小比較。
【分析】根據有理數比較大小的法則進行比較即可：
∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除a、c，
∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，∴﹣2＜﹣。故選b。
11. （2012浙江衢州3分）衢州市是國家優秀旅遊城市，吸引了眾多的海內外遊客．據衢州市2023年國民經濟和社會發展統計報顯示，全年旅遊總收入達121.04億元．將121.
04億元用科學記數法可表示為【 】
a．12.104×109元 b．12.104×1010元 c．1.2104×1010元 d．1.2104×1011元
【答案】c。
【考點】科學記數法。
【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數是大於或等於1還是小於1。當該數大於或等於1時，n為它的整數字數減1；當該數小於1時，－n為它第乙個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。
121.04億=12104000000一共11位，從而121.04億=12104000000=1.
2104×1010。故選c。
12. （2012浙江紹興4分）3的相反數是【 】
a． 3 b． c． d．
【答案】b。
【考點】相反數。
【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，特別地，0的相反數還是0。因此3的相反數是－3。故選b。
13. （2012浙江紹興4分）據科學家估計，地球年齡大約是4 600 000 000年，這個數用科學記數法表示為【 】
a． 4.6×108 b． 46×108 c． 4.6×109 d． 0.46×1010
【答案】c。
【考點】科學記數法。
【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值。在確定的值時，看該數是大於或等於1還是小於1。當該數大於或等於1時，為它的整數字數減1；當該數小於1時，－為它第乙個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。
4 600 000 000一共10位，從而4 600 000 000=4.6×109。故選c。
14. （2012浙江台州4分）計算－1＋1的結果是【 】
a.1b.0 c.-1d.-2
【答案】b。
【考點】有理數的加減混合運算。
【分析】根據有理數的加減混合運算的法則進行計算即可得解：－1＋1=0。故選b。
15. （2012浙江溫州4分）給出四個數－1，0, 0.5，，其中為無理數的是【 】
a. －1. b. 0 c. 0.5 d
【答案】d。
【考點】無理數。
【分析】根據初中無理數的三種形式，①開方開不盡的數，②無限不迴圈小數，③含有π的數，結合選項即可作出判斷：結合所給的數可得，無理數為。故選d。
16. （2012浙江義烏3分）﹣2的相反數是【 】
a．2 b．﹣2 c． d．
【答案】a。
【考點】相反數。
【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，特別地，0的相反數還是0。因此﹣2的相反數是2。故選a。
17. （2012浙江義烏3分）乙個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在【 】
a．2與3之間 b．3與4之間 c．4與5之間 d．5與6之間
【答案】b。
【考點】算術平方根，估算無理數的大小。
【分析】∵乙個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，
∵9＜15＜16，∴3＜＜4。故選b。
二、填空題
1. （2012浙江麗水、金華4分）寫出乙個比－3大的無理數是 ▲ ．
【答案】－（答案不唯一）。
【考點】實數大小比較。
【分析】根據這個數即要比－3大又是無理數，解答出即可：
由題意可得，－＞－3，並且－是無理數（答案不唯一）。
2. （2012浙江寧波3分）寫出乙個比4小的正無理數
【答案】π（答案不唯一）。
【考點】實數大小比較，無理數。
【分析】根據實數的大小比較法則和無理數的定義舉例即可：舉例如：、π等。
3. （2012浙江台州5分）請你規定一種適合任意非零實數a，b的新運算「a⊕b」，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…
你規定的新運算a⊕b用a，b的乙個代數式表示）．
【答案】。
【考點】分類歸納（數字的變化類），新定義。
【分析】尋找規律：
三、解答題
1. （2012浙江湖州6分）計算：．
【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。
【考點】實數的運算，算術平方根，零指數冪，有理數的乘方，特殊角的三角函式值。
【分析】針對算術平方根，零指數冪，有理數的乘方，特殊角的三角函式值4個考點分別進行計算，然後根據實數的運算法則求得計算結果。
2. （2012浙江嘉興、舟山4分）計算：
【答案】解：原式=5+4﹣9=0。
【考點】實數的運算，絕對值、平方根、平方的定義。
【分析】根據絕對值、平方根、平方的定義分別計算，然後再進行加減運算。
3. （2012浙江麗水、金華6分）計算：2sin60°＋|－3|－－．
【答案】解：原式＝。
【考點】實數的運算，特殊角的三角函式值，絕對值，二次根式化簡，負整數指數冪。
【分析】針對特殊角的三角函式值，絕對值，二次根式化簡，負整數指數冪5個考點分別進行計算，然後根據實數的運算法則求得計算結果。
4. （2012浙江衢州6分）計算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
【答案】解：原式=2+﹣1=2﹣1=1。
【考點】實數的運算，絕對值，負整數指數冪，特殊角的三角函式值，零指數冪。
【分析】針對絕對值，負整數指數冪，特殊角的三角函式值，零指數冪4個考點分別進行計算，然後根據實數的運算法則求得計算結果。
5. （2012浙江紹興4分）計算：；
【答案】解：原式=。
【考點】實數的運算，平方，負整數指數冪，特殊角的三角函式值，絕對值。
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