初中數學關於方案選擇類應用題精講精練
涉及的考點：一元一次方程（組）；一元一次不等式（組）；一次函式
此類問題屬於利用方程、不等式或綜合利用方程和不等式解決方案設計型問題。解決這類問題時，首先要弄清題意，根據題意構建恰當的方程模型或不等式模型，求出所求未知數的取值範圍，然後再結合實際問題確定方案設計的種數。
例1：青青商場經銷甲、乙兩種商品，已知甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元。
（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少於750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案。
例2： 某家電商場計畫用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為a種每台1500元，b種每台2100元，c種每台2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
（2）若商場銷售一台a種電視機可獲利150元，銷售一台b種電視機可獲利200元，銷售一台c種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？
例3：王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的**銷售，兩商場採用的**方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優惠，那麼她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優惠？
例4. 某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫用這兩種原料生產a、b兩種產品，共50件．已知生產一件a種產品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件b種產品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
設生產a、b兩種產品獲總利潤為y(元)，其中a種的生產件數為x，
（1）試寫出y與x之間的函式關係式。
（2）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；
（3）該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？
[鞏固練習1]
某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：(注:獲利=售價-進價)
①若商店計畫銷售完這批商品後能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別
購進多少件?
②若商店計畫投入資金少於4300元，且銷售完這批商品後獲利多於1260元，
請問有哪幾種購貨方案? 並直接寫出其中獲利最大的購貨方案.
[鞏固練習2]
我市移動通訊公司開設了兩種通訊業務，a類是固定使用者：先繳50元基礎費，然後每通話1分鐘再付話費0.4元；b類是「神州行」使用者：
使用者不繳月租費，每通話1分鐘會話費0.6元（這裡均指市內通話）；若果乙個月內通話時間為分鐘，分別設a類和b類兩種通訊方式的費用為，
（1）寫出、與之間的函式關係式；
（2）乙個月內通話多少分鐘，使用者選擇a類合算？還是b類合算？
（3）若某人預計使用話費150元，他應選擇哪種方式合算？
[鞏固練習3]
某零件製造車間有工人20名，已知每名工人每天可製造甲種零件6個或乙
種零件5個，且每製造乙個甲種零件可獲利150元，每製造乙個乙種零件可獲
利260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人製造甲種零件，其餘工人
製造乙種零件．
（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的關係式；
（2）若要使每天所獲利潤不低於24000元，你認為至少要派多少名工人去製造乙種零件才合適？
[鞏固練習4]
某飲料廠開發了a、b兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計畫生產a、b兩種飲料共100瓶．設生產a種飲料x瓶，解答下列問題：
（1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；
（2）如果a種飲料每瓶的成本為2.60元，b種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關係式，並說明x取何值會使成本總額最低？
[鞏固練習5]
我市某鎮組織20輛汽車裝運完a、b、c三種臍橙共100噸到外地銷售。按計畫，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的資訊，解答以下問題：
（1）設裝運a種臍橙的車輛數為，裝運b種臍橙的車輛數為，求與之間的函式關係式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少於4輛，那麼車輛的安排方案有幾種？並寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應採用哪種安排方案？並求出最大利潤的值。
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