隨堂練習：下面的計算正確的是（ ）
a. 6a－5a＝1b. a＋2a2＝3a3
c. －（a－b）＝－a＋bd. 2（a＋b）＝2a＋b
解析：因為6a－5a＝a，故選項a錯誤；a與2a2不是同類項，不能合併，故選項b錯誤；－（a－b）＝－a＋b，故選項c正確；2（a＋b）＝2a＋2b，故選項d錯誤；故選c。
知識點1：整式的有關概念
例題1 已知單項式－x4y3的次數與多項式a2＋8am＋1b＋a2b2的次數相同，求m的值。
思路導航：本題考查單項式的次數與多項式的次數，－ x4y3的次數是4＋3＝7，多項式a2＋8am＋1b＋a2b2中各項的次數分別為2、m＋2、4。因為單項式的次數與多項式的次數相同，所以多項式的次數為7，只有m＋2＝7才能滿足題意，所以m＝5。
答案：－x4y3的次數為7，因為單項式與多項式的次數相同，所以多項式的次數為7，而a2是二次項，a2b2是四次項，所以8am＋1b一定是七次項，即m＋1＋1＝7，所以m＝5。
例題2 如果（m＋1）2x3yn－1是關於x、y的六次單項式，則m、n應滿足什麼條件？
思路導航：（m＋1）2x3yn－1是關於x、y的六次單項式，說明（m＋1）2是常數，是這個單項式的係數，由於係數中含有字母，所以只有當（m＋1）2≠0時這個單項式才有可能是六次單項式。
答案：（m＋1）2x3yn－1是關於x、y的六次單項式，次數6指的是x、y的指數和，即3＋n－1＝6，所以n＝4。同時，只有該單項式的係數（m＋1）2不為0時，題目才有意義，即m≠－1，所以m、n應滿足的條件是：
m≠－1，且n＝4。
點評：要保證乙個單項式是n次單項式必須同時滿足兩個條件：①這個單項式的次數是n，②這個單項式的係數不能為0，因為當單項式的係數為0時，它就變成了0，是乙個常數，不再是n次單項式了。
隨堂練習：如果a與1互為相反數，則|a＋2|等於（ ）
a. 2 b. －2 c. 1 d. －1
解析：如果a與1互為相反數，則a＝－1，則|a＋2|等於|－1＋2|＝1。故選c。
知識點2：整式的加減
例題1 若當x＝1時，多項式ax3＋bx＋1的值為5，則當x＝－1時，多項式ax3＋bx＋1的值為
思路導航：當x＝1時，ax3＋bx＋1＝a＋b＋1＝5，所以a＋b＝4，當x＝－1時， ax3＋bx＋1＝a·（－1）3＋b·（－1）＋1＝－（a＋b）＋1＝－×4＋1＝－1。
答案：－1
處理，你想到了嗎？
例題2 先化簡代數式a－，然後選取乙個使原式有意義的a的值代入求值。
答案： a－
＝a－[a2－（3a2－5a＋1－a－5）]
＝a－（a2－3a2＋5a－1＋a＋5）
＝a－a2＋3a2－5a＋1－a－5
＝a2－a－4。
當a＝0時，原式＝0－0－4＝－4。
例題3 已知x2＋xy＝2，y2＋xy＝5，則x2＋xy＋y2的值是多少？
思路導航：由x2＋xy＝2和y2＋xy＝5，我們很難求出x、y的值，所以把x2＋xy與y2＋xy分別看成乙個整體，試著把x2＋xy＋y2變成與上式有關的式子。
答案： x2＋xy＋y2＝（x2＋xy）＋（xy＋y2）。當x2＋xy＝2，y2＋xy＝5時，原式＝×2＋×5＝3。
知識點3：整式加減的應用
例題1 乙個四位數，減去它各位上的數字之和，其差還是乙個四位數603*，這個*是（ ）
a. 0或9 b. 1或2 c. 5或7 d. 8或3
思路導航：設這個四位數是，則－（a＋b＋c＋d）＝603*，根據題意表示出這個四位數：1000a＋100b＋10c＋d，即603*＝1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d）＝9（111a＋11b＋c），9（111a＋11b＋c）能被9整除，所以603*能被9整除，即*可能是0或9。
答案：a
例題2 某工廠有工人200人，每人每天織布30公尺或製衣6件，每件衣服用去布2公尺，把布直接**，每公尺的利潤為2元；若把衣服**，每件衣服的利潤為25元。現安排x名工人製衣，其餘的工人織布，試求工廠一天的利潤。（不要求寫出x的取值範圍）
思路導航：利潤有兩部分：售衣的利潤和售布的利潤。
售衣的利潤＝25×6×x，（200－x）名工人織的布並沒有全部**，有一部分用來製衣，所以售布的利潤＝2[30（200－x）－2×6x]。
答案：一天的利潤為：
25×6x＋2[30（200－x）－2×6x]
＝150x＋12000－60x－24x
＝66x＋12000
答：工廠一天的利潤為（66x＋12000）元。
（答題時間：60分鐘）
一、選擇題
1. m、n都是正整數，多項式xm＋yn＋3m＋n的次數是（ ）
a. 2m＋2n b. m或n c. m＋n d. m、n中的較大數
2. 在計算如圖所示圖形的面積時，下列式子中不正確的是（ ）
a. ab＋de b. af＋cd c. af＋ed d. fe－bc
3. 已知－x＋2y＝5，則5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值為（ ）
a. 10 b. 40 c. 80 d. 210
4. 在下列式子中，既不是單項式，也不是多項式的是（ ）
a. 3x3－2x2＋1 b. ab4 c. d. －
*5. 如圖所示，一塊磚的外側面積為x，那麼圖中殘留部分牆面的面積為（ ）
a. 4x b. 12x c. 8x d. 16x
*6. 已知a＝2x2－3x－1，b＝3x2－3x＋2，則a與b的大小關係是（ ）
a. a＞b b. a＜b c. a＝b d. 無法確定
*7. 已知a＝2012x＋2011，b＝2012x＋2012，c＝2012x＋2013，那麼（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2的值是（ ）
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
*8. 把乙個三位數m放在乙個兩位數n的前面組成乙個五位數，可以表示為（ ）
a. mn b. m＋n c. 10m＋n d. 100m＋n
*9. 若5x2y︱m︱－（m＋1）y2－3是三次三項式，則m等於（ ）
a. ±1 b. 1 c. －1 d. 以上答案都不對
**10. 當x≥3時，化簡︱x︱＋︱1－2x︱－︱3－x︱的結果為（ ）
a. 2x＋2 b. 2x＋4 c. －2x＋4 d. －2x－2
二、填空題
11. 若5a2b3＋ma2b3＝－12a2b3，則m
12. 若maxb2＋na3by＋3＝0，則m＋nxy
*13. 若2x︱k︱＋1y2＋（k－1）x2y＋1是四次二項式，則k
**14. 如圖，將乙個等邊三角形的紙片剪成四個相同的小等邊三角形，再將其中的乙個按同樣的方法剪成四個更小的等邊三角形，……，如此繼續下去，結果如下表：
則an用含n的整式表示）。
三、解答題
*15. 多項式6xn＋2－x2－n＋2是關於x的三次三項式，求n2－2n＋1的值。
*16. 觀察下圖中的各個圖形，回答下列問題：
（1）圖①中陰影部分的面積是圖②中陰影部分的面積是圖③中陰影部分的面積是
（2）由（1）你可以得到什麼結論？
**17. 已知p＝2a3－abc，q＝b2－c2＋abc，m＝a3＋2b2－abc，且（a＋7）2＋︱b－8︱＋︱c︱＝0，求p－[2q－3（m－p）]的值。
**18. 小紅家的收入分農業收入和其他收入兩部分，今年農業收入是其他收入的1.5倍，預計明年農業收入將減少20%，而其他收入將增加40%，那麼預計小紅家明年的全年總收入是增加還是減少？
1. d 解析：多項式的次數是「多項式中次數最高的項的次數」，因此多項式xm＋yn＋3m＋n中次數最高的多項式的次數，即m、n中的較大數是該多項式的次數，3m＋n是常數項，故選d。
2. c 解析：選項a和b是把圖形進行了分割，分割成兩個長方形；選項d是把圖形補成乙個大的長方形，再減去乙個小的長方形，得陰影部分的面積。
選項c是錯誤的，af和ed這兩部分面積出現了重疊。
3. c 解析：因為－x＋2y＝5，所以－（－x＋2y）＝－5，即x－2y＝－5，所以－3（x－2y）－60＝125＋15－60＝80，故選c。
4. c 解析：選項a是多項式；選項b是單項式；選項c中含有字母及字母的除法運算，故它既不是單項式，也不是多項式；選項d的－實際上是乙個多項式。
5. b 解析：如題圖所示，一塊磚的面積是x，半塊磚的面積是x，殘留部分牆面的面積為4x×4－3x－2×x＝12x。
6. b 解析：令b－a＝（3x2－3x＋2）－（2x2－3x－1）＝x2＋3，無論x為何值，x2≥0，x2＋3＞0，即b－a＞0，b＞a，故選b。
7. d 解析：由已知可得a－b＝－1，b－c＝－1，c－a＝2，所以（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝（－1）2＋（－1）2＋22＝6，故選d。
8. d 解析：乙個三位數m放在乙個兩位數n的前面組成五位數後m擴大了100倍，所以這個五位數是100m＋n。
9. b 解析：根據三次三項式的定義，可得2＋︱m︱＝3，－（m＋1）≠0，解得m＝1。故選b。
10. a 解析：當x≥3時，x＞0，1－2x＜0，3－x≤0，所以︱x︱＋︱1－2x︱－︱3－x︱＝x＋[－（1－2x）]－[－（3－x）]＝x－1＋2x＋3－x＝2x＋2。
11. －17 解析：由題意可知5＋m＝－12，解得m＝－17。
12. 0，3，－1 解析：由maxb2＋na3by＋3＝0可知，maxb2和na3by＋3是同類項且係數互為相反數，所以m＋n＝0，x＝3，y＋3＝2，即y＝－1。
13. 1 解析：因為此多項式是四次二項式，所以︱k︱＋1＋2＝4，且k－1＝0，即k＝1。
14. 3n＋1 解析：由**所提供的規律知an＝3（n－1）＋4＝3n＋1。
15. 解：因為6xn＋2－x2－n＋2是關於x的三次三項式，所以有：
如果6xn＋2是三次項，則n＋2＝3；如果x2－n是三次項，則2－n＝3。所以n＝1或－1，當n＝1時n2－2n＋1＝0；當n＝－1時n2－2n＋1＝4。故n2－2n＋1的值是0或4。
第二章整式的加減複習
一 本章基本概念 1 和 統稱整式。單項式 由與的乘積式子稱為單項式。單獨乙個數或乙個字母也是單項式，如a 5。單項式的係數 單式項裡的叫做單項式的係數。單項式的次數 單項式中叫做單項式的次數。多項式 幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的 不含字母的項叫做 多項式的次數 多項式裡的次數，...
第二章整式加減 複習小結 導學案
年級 六年級科目 數學執筆 孟淨淨審核 課題 整式及其加減 複習課型 複習 複習目標 1 進一步學習單項式 多項式 整式及其有關概念，準確確定單 項式的係數 次數 多項式的項 次數 2 理解同類項概念，掌握合併同類項法則和去括號規律，熟練地進 行整式加減。一 知識回顧 1 和 統稱整式。1 單項式 ...
第二章 整式的加減
一 填空題 每題2分，共24分 1 單項式減去單項式的結果為 2 當時，代數式 3 寫出乙個關於x的二次三項式，使得它的二次項係數為 5，則這個二次三項式為 4 已知 則代數式的值是 5 張大伯從報社以每份0.4元的 購進了份報紙，以每份0.5元的 售出了份報紙，剩餘的以每份0.2元的 退回報社，則...