初中數學中的分類討論問題往往是不容易掌握好的一類問題，碰到此類問題常常是不知道要進行分類討論或者知道了要分類討論而無從入手，造成解答此類問題時得分率偏低，分類討論問題主要有：
1、代數類：代數有絕對值、方程及根的定義，分式、根式方程。
2、函式類：函式的定義以及點（座標未給定）所在象限等；函式定義域變化；函式圖象未給出；函式對稱性（反比例函式的圖象，二次函式）
3、幾何類：幾何有各種圖形的位置關係，未明確對應關係的全等或相似的可能對應情況等；
4、綜合類：代數與幾何分類情況的綜合運用.
如果乙個命題的題設或結論不唯一確定，有多種可能情況，難以統一解答，就需要按可能出現的各種情況分門別類地加以討論，最後綜合歸納出問題的正確答案，這種解題方法叫做分類討論法。它是一種比較重要的解題方法，也是近年來中考命題的熱點內容之一；要用分類討論法解答的數學題目，往往具有較強的邏輯性、綜合性和探索性，既能全面考查學生的數學能力又能考查學生的思維能力，分類討論問題充滿了數學辨證思想，它是邏輯劃分思想在解決數學問題時的具體運用。
第一部分例題解析
1、代數部分
例1：化簡：|x-1|+|x-2|
例2、已知α、β是關於x的方程x2+x+a=0的兩個實根。
(1)求a的取值範圍；
(2)試用a表示|α|+|β|。
例題3：代數式的所有可能的值有（ ）
a. 2個b. 3個c. 4個 d. 無數個
2、函式部分
例題1：一次函式時，對應的y值為，則kb的值是（ ）。
a. 14bc.或21d.或14
例題2：已知一次函式與x軸、y軸的交點分別為a、b，試在x軸上找一點p，使△pab為等腰三角形。
3、幾何部分
在研究幾何問題時，由於圖形的變化（圖形位置不確定或形狀不確定）引起幾何問題結果有多種可能，就需要分類討論
情形一：高的問題常考。由於三角形的高可在三角形的內部、外部或與邊重合，所以在解決問題時常常將三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
例題1：：為了美化環境，計畫在小區內用120m的草皮鋪設一塊一邊長為20的等腰三角形綠地，請求出這個三角形的另兩條邊長.
例題2：有一塊梯形菜地，上底、下底不能直接測量，但可測量梯形的高為12m，梯形的兩條對角線長分別為15m和20m，試求這塊地的面積.
截圖問題
例題3：為了節省資金，小明的爺爺將一塊兩直角邊長分別為30cm和40cm的直角三角形廢鏡片割成一塊長與寬的比為3﹕2的小長方形鏡片，為小明做了乙個精美的小鏡子，（要求長方形的各個頂點均在直角三角形的邊上），請你計算一下長方形鏡片的長與寬各為多少厘公尺？
外拼問題
例題4：張大爺家的耕地為四邊形abcd，∠bad=105°，ab=20m，若張大爺沿對角線ac把地分給兩個兒子，其中耕地△abc恰好為等邊三角形，另一塊耕地△adc恰好為等腰三角形，求耕地△adc的面積
旋轉問題：
例題:5：如圖所示，如果四邊形cdef旋轉後能與正方形abcd重合，那麼圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有個。
例題答案
一、代數部分
例題1：解：①當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0， ∴原式=-(x-1)-(x-2)=-2x+3。
②當1≤x≤2時，x-1≥0，x-2≤0，∴原式=(x+1)-(x-2)=1
③當x＞2時， x-1＞0，x-2＞0，∴原式=(x-1)+(x-2)=2x-3
例題2：解2=|α|2+|β|2+22-2αβ+2|αβ|。
(1)由△=1-4a≥0，得a≤；
(2)由韋達定理得：α+β=-1，αβ=a2=1-2a+2|α|。
①當a＜0時，
2=1-2a-2a=1-4a
②當0≤a≤時，
2=1-2a+2a=11。
例題3：分析：根據絕對值的意義，需對a、b的符號進行討論。
（1）當時，，原式等於3；
（2）當，原式等於；
（3）當時，，原式等於；
（4）當時，，原式等於。
因此，代數式所有可能的值為3、-1，故選a。
點撥：絕對值概念是乙個需要分類討論的概念，要弄清這一概念應從絕對值的幾何意義說起，也就是乙個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離。所以只有對初中數學概念的本身有乙個全面深刻的理解，才能在解決有關問題時有分類討論的意識，從而提高分析問題和解決問題的能力。
二、函式部分
例題1：分析：題目中給出了一次函式圖象的一部分（線段），當時，可以取1或9，因此應對引數k分兩種情況討論。
當時，線段兩端點為（-3，1）和（1，9），則；當時，線段兩端點為（）和（1，1），則，。故應選d。
點撥：解此類問題要能分析清楚引數的不同取值會對問題產生的哪些不同結果，應把它們一一羅列出來，全面、系統地分類。含引數問題的分類討論是中考常見題型。
例題2：分析：本題中△pab由於p點位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。
△pab是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）pa=pb；（2）pa=ab；（3）pb=ab。
先可以求出b點座標，a點座標（9，0）。設p點座標為，利用兩點間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出p點座標有四解，分別為。（不適合條件的解已捨去）
點撥：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形。
另外，由點的運動變化也會引起分類討論。由於運動引起的符合條件的點有不同位置，從而需對不同位置分別求其結果，否則漏解。
三、幾何部分
例題1：分析：由題中已知一邊長20m的等腰三角形，可分為底邊長為20m或腰長為20m兩種情況，如圖1由底邊長為20m和面積為120m可求得底邊上的高為12m，進而求得兩腰長都為2m，由腰長為20m和面積為120m分析時難度較大，需考慮將三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，直角三角形的情況不成立
例題2：問題可轉化為：梯形abcd中，ab∥cd,ae,bf是高，ae=bf=12，bd=12，ac=20.
首先，容易知道，ab=ef.
由勾股定理可得，df=9，ec=16，
在圖1中，df+ec=de+fc+2ef=de+fc+ef+ab=dc+ab=25，此時，梯形面積為25×12÷2=150.
在圖2中，ec－df=ef＋dc=ab＋dc=16－9=7，此時，梯形面積,7×12÷2=42.
例題3：分析：本題不僅要考慮矩形的兩邊分別在直角三角形的直角邊和斜邊上，還要考慮已知條件長與寬的比為3﹕2，由此得到四種情況的圖形.
例題4：本題的關鍵是要學生掌握從△adc為等腰三角形這一條件出發，可得ac=ad、ac=cd、ad=cd這三種情況（如圖），由:∠bad=105°可得∠cad=45°，所以後兩種圖形都是等腰直角三角形，因此我要求學生畫圖盡量標準，這樣在解題過程中才能避免失誤.
例題:5：分析：本題的題設和結論不是唯一確定的，顯然，符合條件的旋轉中心必在邊cd上。可以這樣分類：
（1）繞點c旋轉，有一解；
（2）繞點d旋轉，有一解。
這樣就得出了本題的正確答案為2。
第二部分：試題精練
一、選擇題
1、若等腰三角形中有乙個角等於50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為（ ）
a．50° b．80° c．65°或50° d．50°或80°
2、某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）
a．9cm b．12cm c．15cm d．12cm或15cm
3、⊙o的半徑為5㎝，弦ab∥cd，ab＝6㎝，cd＝8㎝，則ab和cd的距離是（ ）
a. 7㎝ b. 8㎝ c. 7㎝或1㎝ d. 1㎝
二、填空題
1、（湖北羅田）在rt△abc中，∠c＝900，ac＝3，bc＝4.若以c點為圓心， r為半徑所作的圓與斜邊ab只有乙個公共點，則r的取值範圍是
2、（上海市）在△abc中，ab=ac=5，．如果圓o的半徑為，且經過點b、c，那麼線段ao的長等於
3、已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為 。
4、如圖，正方形abcd的邊長是2，be＝ce，mn＝1，線段mn的兩端在cd、ad上滑動。當dm＝ 時，△abe與以d、m、n為頂點的三角形相似。
三、綜合題
1、如圖，把矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點b落在邊ad上的點b′處，點a落在點a′處，(1)求證：b′e=bf；(2)設ae=a，ab=b, bf=c,試猜想a、b、c之間有何等量關係，並給予證明.
2、（威海市）如圖，點a，b在直線mn上，ab＝11厘公尺，⊙a，⊙b的半徑均為1厘公尺．⊙a以每秒2厘公尺的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r（厘公尺）與時間t（秒）之間的關係式為r＝1+t（t≥0）．
（1）試寫出點a，b之間的距離d（厘公尺）與時間t（秒）之間的函式表示式；
（2）問點a出發後多少秒兩圓相切？
3、（上海市）已知ab=2，ad=4，∠dab=90°，ad∥bc（如圖）．e是射線bc上的動點（點e與點b不重合），m是線段de的中點．
（1）設be=x，△abm的面積為y，求y關於x的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（2）如果以線段ab為直徑的圓與以線段de為直徑的圓外切，求線段be的長；
（3）聯結bd，交線段am於點n，如果以a、n、d為頂點的三角形與△bme相似，求線段be的長．
4、（福州市)如圖，以矩形oabc的頂點o為原點，oa所在的直線為x軸，oc所在的直線為y軸，建立平面直角座標系．已知oa＝3，oc＝2，點e是ab的中點，在oa上取一點d，將△bda沿bd翻摺，使點a落在bc邊上的點f處．
上海中考數學「分類討論題」
上海中考數學 分類討論題 型詳解 整體感悟 分類討論問題是創新性問題之一，此類題綜合性強，難題較大，在歷年中考試題中多以壓軸題出現，對考生的能力要求較高，具有很強的選拔性。1 代數類 代數有絕對值 方程及根的定義，函式的定義以及點 座標未給定 所在象限等.2 幾何類 幾何有各種圖形的位置關係，未明確...
2019中考數學分類彙編材料閱讀題定義新
2013中考全國100份試卷分類彙編 材料閱讀題 定義新 1 2013年濰坊市 對於實數，我們規定表示不大於的最大整數，例如，若，則的取值可以是 a.40 b.45 c.51 d.56 答案 c 考點 新定義問題.點評 本題需要學生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學生觀察問題...
張老師2019中考數學分式類問題總結
2014中考分式題目總結 1 2013天津 若x 1，y 2，則 的值等於 2 2013杭州 如圖，設k a b 0 則有 a k 2 b 1 k 2 c d 解答 解 甲圖中陰影部分面積為a2 b2，乙圖中陰影部分面積為a a b 則k 1 a b 0，0 1，故選b 3 化簡的結果是 a b c...