2023年課改區高考數學試題分類彙編——
不等式與線性規劃
一、選擇題
1.（2009安徽卷理）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是
（a）p:＞b+d , q:＞b且c＞d
（b）p:a＞1,b>1 q:的影象不過第二象限
（c）p: x=1q:
（d）p:a＞1q:在上為增函式
[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可舉反例。選a
2.(2009山東卷理)設x，y滿足約束條件，
若目標函式z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，
則的最小值為
a. bcd. 4
【解析】:不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線ax+by= z（a>0，b>0）
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,
目標函式z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選a.
答案:a
【命題立意】:本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函式的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區域,並且能夠求得目標函式的最值,對於形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進而用基本不等式解答.
w.w.w.
k.s.5.
u.c.o.
m3.（2009安徽卷理）若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是
（a） （b） （c） （d）
[解析]：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分△abc
由得a（1，1），又b（0，4），c（0，）
∴△abc=，設與的
交點為d，則由知，∴
∴選a。
4.（2009安徽卷文）不等式組所表示的平面區域的面積等於
a. b.
cd.【解析】由可得，故陰 =，選c。
【答案】c
5.（2009安徽卷文）「」是「且」的
a. 必要不充分條件 b. 充分不必要條件
c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件
【解析】易得時必有.若時，則可能有，選a。
【答案】a
6.（2009寧夏海南卷理）設x,y滿足
（a）有最小值2，最大值3 （b）有最小值2，無最大值
（c）有最大值3，無最小值 （d）既無最小值，也無最大值
解析：畫出可行域可知，當過點（2，0）時，，但無最大值。選b.
7.（2009寧夏海南卷文）設滿足則
（a）有最小值2，最大值3b）有最小值2，無最大值
（c）有最大值3，無最小值d）既無最小值，也無最大值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】b
【解析】畫出不等式表示的平面區域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當它的平行線經過a（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.b
8.（2009天津卷理）設變數x，y滿足約束條件：.則目標函式z=2x+3y的最小值為
（a）6 （b）7 （c）8 （d）23
【考點定位】本小考查簡單的線性規劃，基礎題。
解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
讓目標函式表示直線在可行域上平移，知在點b自目標函式取到最小值，解方程組得，所以，故選擇b。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
9.（2009天津卷理）設若的最小值為
a 8 b 4 c 1 d
【考點定位】本小題考查指數式和對數式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。
【解析】因為，所以，
，當且僅當即時「=」成立，故選擇c
10.（2009天津卷理）,若關於x 的不等式＞的解集中的整數恰有3個，則
（a） （b） （c） （d）
【考點定位】本小題考查解一元二次不等式，
解析：由題得不等式＞即，它的解應在兩根之間，故有，不等式的解集為或。若不等式的解集為，又由得，故，即w.
w.w.k.
s.5.u.
c.o.m
11.（2009福建卷文）在平面直角座標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等於2，則的值為
a. -5b. 1c. 2d. 3
解析解析如圖可得黃色即為滿足的直線恆過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5時，則可行域不是乙個封閉區域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選d.
二、填空題
1.（2009浙江理）若實數滿足不等式組則的最小值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案：4
【解析】通過畫出其線性規劃，可知直線過點時，
2.（2009浙江卷文）若實數滿足不等式組則的最小值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【命題意圖】此題主要是考查了線性規劃中的最值問題，此題的考查既體現了正確畫線性區域的要求，也體現了線性目標函式最值求解的要求
【解析】通過畫出其線性規劃，可知直線過點時，
3.(2009山東卷理)不等式的解集為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】:原不等式等價於不等式組①或②
或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.
答案:【命題立意】:本題考查了含有多個絕對值號的不等式的解法,需要根據絕對值的定義分段去掉絕對值號,最後把各種情況綜合得出答案.本題涉及到分類討論的數學思想.
4.(2009山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種裝置生產a,b兩類產品,甲種裝置每天能生產a類產品5件和b類產品10件,乙種裝置每天能生產a類產品6件和b類產品20件.已知裝置甲每天的租賃費為200元,裝置乙每天的租賃費為300元,現該公司至少要生產a類產品50件,b類產品140件,所需租賃費最少為元.
w.w.w.
k.s.5.
u.c.o.
m【解析】:設甲種裝置需要生產天, 乙種裝置需要生產天, 該公司所需租賃費為元,則，甲、乙兩種裝置生產a,b兩類產品的情況為下表所示:
則滿足的關係為即:, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
作出不等式表示的平面區域,當對應的直線過兩直線的交點(4,5)時，目標函式取得最低為2300元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:2300
【命題立意】:本題是線性規劃的實際應用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關係,最好是列成**,找出線性約束條件,寫出所研究的目標函式,通過數形結合解答問題..
5.（2023年上海卷理）若行列式中，元素4的代數余子式大於0，
則x滿足的條件是
【答案【解析】依題意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6.（2009上海卷文） 已知實數x、y滿足則目標函式z=x-2y的最小值是
【答案】－9
【解析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標函式化為：－z，畫直線及其平行線，當此直線經過點a時，－z的值最大，z的值最小，a點座標為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。
三、解答題
1.（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)
按照某學者的理論，假設乙個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果乙個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. w.
w.w.k.
s.5.u.
c.o.m
現假設甲生產a、b兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產a、b兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品a、b的單價分別為元和元，甲買進a與賣出b的綜合滿意度為，乙賣出a與買進b的綜合滿意度為
(1)求和關於、的表示式；當時，求證：=；
(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。
【解析】 本小題主要考查函式的概念、基本不等式等基礎知識，考查數學建模能力、抽象概括能力以及數學閱讀能力。滿分16分。
(1)當時，,
, = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）當時，
由，故當即時，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為。
（3）（方法一）由（2）知： =
由得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
令則，即：。
同理，由得：
另一方面，
當且僅當，即=時，取等號。
所以不能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2019高考試題分類彙編 數列
一 選擇題 1.2012高考安徽文5 公比為2的等比數列 的各項都是正數，且 16，則 a 1 b 2 c 4 d 8 答案 a 2.2012高考全國文6 已知數列的前項和為，則 abcd 答案 b 3.2012高考新課標文12 數列滿足an 1 1 n an 2n 1，則的前60項和為 a 369...
2023年高考試題分類彙編 電場
09年全國卷 18.如圖所示，一電場的電場線分布關於y軸 沿豎直方向 對稱，o m n是y軸上的三個點，且om mn，p點在y軸的右側，mp on，則 點的電勢比p點的電勢高 b.將負電荷由o點移動到p點，電場力做正功 c.m n 兩點間的電勢差大於o m兩點間的電勢差 d.在o點靜止釋放一帶正電粒...
2023年高考試題分類考點40橢圓
考點40 橢圓 一 選擇題 1.2012 浙江高考文科 8 如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點.若m，o，n將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 a 3b 2cd 解題指南 分別設出橢圓與雙曲線的方程,根據其焦點相同和m，o，n將橢圓長軸四等分得出離心率...