甘寶霞陳銀華
中國科學院基礎等離子體物理重點實驗室、中國科學技術大學近代物理系
安徽合肥 230026
摘要：本文採用流體理論，數值研究不同電離率下塵埃等離子體中塵埃空穴的穩態結構以及負離子含量對穩態空穴中電場、電勢及馬赫數空間分布的影響。研究結果表明，當電離率較小時，不能產生穩態結構，隨著電離率的增加，同一電離率可以對應多種穩態結構，這些穩態結構分別對應於不同的空穴邊界及邊界上的塵埃帶電量的組合，負離子的含量對這些穩態結構有著程度不同的影響。
隨著負離子含量的增加，穩態空穴中的電場隨著位置的增加先增大後減小，電勢降低而馬赫數增加。當電離率增大到一定程度時，負離子含量對穩態空穴中的引數幾乎沒有影響。
1 引言
塵埃等離子體廣泛存在於天體、地球空間、實驗室氣體放電系統以及微電子加工過程中，它是包含小的固體顆粒的電離氣體，這些小顆粒通過從等離子體中收集電子和離子而帶有大量的電荷。[1]近年來，在塵埃等離子體中觀察到很多有趣的現象，比如塵埃晶格[2,3]、塵埃空穴[4-6]、馬赫錐[7]等。其中塵埃空穴指塵埃等離子體中會出現塵埃被排空的區域，它通常是厘公尺大小且具有穩定的邊界尖銳的構形，在某些條件下會作頻率為幾個赫茲的振盪。
samsonov 和goree認為空穴的形成機制是這樣的：實驗室中塵埃顆粒通常帶負電，更易於吸收電子，區域性電子數量減少，使電離率增加，在空間形成正電勢區域，離子具有向外的定向速度，顆粒受到向外的離子拉力和向內的電場力，當離子拉力超過電場力，顆粒就會向外運動。[5]prabhuram 和goree也討論了空穴的形成機制，他們認為可能是電離波驅動塵埃運動的。
[4]morfill在微重力實驗中**，熱壓力對空穴形成會起重要作用。[6]
有不少文獻對塵埃空穴的穩態模型[8-11]和非線性演化過程[12]進行研究，但是電離氣體為均為電子和正離子，由於氣體放電過程中通常會產生負離子[13]，本文就這種情況對穩態空穴進行研究。本文首先建立有負離子存在的穩態一維空穴的流體模型，其中負離子改變了空穴內的poisson方程和邊界上塵埃的充電方程的形式，通過數值模擬，研究電離率變化對穩態空穴結構的影響以及負離子含量不同對穩態空穴內各物理引數的影響。
2負電性塵埃空穴的穩態結構模型
圖1 一維空穴模型
如圖所示，建立一維空穴模型。空穴中心為座標原點，邊界為。首先對一些引數進行歸一化處理：
離子、電子及負離子的密度用空穴中心處離子密度歸一：，，。電勢用電子溫度歸一：。
電場及位置以如下方式歸一：，，其中為離子德拜長度。塵埃顆粒所帶電荷：。
離子速率及馬赫數：，。另外定義，。
對於空穴內部：電子和負離子密度滿足boltzmann分布：
1）2）
電場和電勢的關係為：
3） 電場滿足poisson方程
4） 離子動量方程中考慮穩態情況及只受到電場力的作用：
5）由於空穴中心產生電離，連續性方程為：
6）其中為電離率
（5）（6）式歸一化後為：78）
其中。下面研究空穴邊界塵埃顆粒的受力和充電行為。塵埃顆粒受到電場力與離子拉力的作用，穩態時，邊界上受力平衡：
9其中，，
歸一化後得：[14]
10其中
11）離子拉力包括庫侖力和集體力，庫侖力是離子與塵埃顆粒所帶電荷的庫侖相互作用，反映在（11）式括號中的第一項，集體力是離子與塵埃顆粒碰撞產生的作用力，反映在（11）式括號中的第
二、三項。
塵埃顆粒在等離子體中會吸收周圍的帶電粒子而達到動態平衡，由[8]可知當沒有負離子時，塵埃顆粒充電平衡方程為：
12其中
13模擬電子與負離子充電電流
，，其中，，可得當負離子存在時，充電方程可寫作：
14）這樣，空穴區行為由簡單的一次微分方程組決定：
15）。 （16）
由（7）（10）（11）可得：
， （17）
由（7）（13）（14）可得：
，（18）
邊界處電場及電勢滿足以上兩個條件（17）（18）。
3 數值模擬
根據以上所列的方程組（15）（16）及邊界條件（17）（18）進行數值模擬，引數取值如下：，，其中之間每隔取一點，隔取一點。空穴邊界及邊界上塵埃帶電量取值範圍為：。
模擬發現當電離率比較小時，，不能形成穩定的空穴。隨著電離率的增大，對於同乙個電離率，可以產生多個穩態空穴，它們分別對應於空穴邊界位置和邊界上的塵埃帶電量的組合。圖2（1）（2）（3）分別是，，三種情況下穩態空穴中電勢分布情況，其中取值範圍為。
（1）（2）
（3）圖2 電離率不同時，空穴的多種穩態結構。（1）時穩態空穴中的電勢分布。（2）
時穩態空穴中的電勢分布。（3）時穩態空穴中的電勢分布。
研究表明隨著電離率的增加，空穴中電勢的曲率是逐漸減小的，如圖3所示。電離率、空穴邊界及邊界上的塵埃帶電量的資料分別為：
圖3電離率不同時，穩態空穴中電勢的比較。
對於同一電離率，負離子對不同的穩態空穴的影響也是不同的，以為例，負離子含量分別取，繪出電勢曲線。當時，時無解，其它各解幾乎重合。當，，時，四個解均略微可以區分。
當時，四個解區分較明顯。圖4繪出其中的兩種情況：
（1）2）
圖4當時，負離子含量不同時電勢的分布。（1）（2）。
下面研究，，時，負離子含量不同對空穴中電勢、電場和馬赫數的空間分布的影響。模擬結果如圖5（1）（2）（3）所示。隨著負離子含量的增加，由圖2（1）可以看出，電勢略有下降，由圖2（2）可以看出，隨著位置的增大，電場強度先增加後減小，由圖2（3）可以看出馬赫數略有增加。
1） （2）
（3）圖5當，時，負離子含量不同時對穩態空穴中各參量的影響。（1）對電勢的空間分布的影響。（2）對電場強度空間分布的影響。（3）對馬赫數空間分布的影響。
繼續增大電離率，當時，負離子含量對空穴中各引數幾乎沒有影響。
4 結論
本文採用流體理論，數值研究不同電離率下塵埃等離子體中塵埃空穴的穩態結構以及負離子含量對穩態空穴中電場、電勢及馬赫數空間分布的影響。研究結果表明，當電離率較小時，不能產生穩態結構，隨著電離率的增加，同一電離率可以對應多種穩態結構，這些穩態結構分別對應於不同的空穴邊界及邊界上的塵埃帶電量的組合。負離子的存在會改變了空穴內poisson方程的表達形式，還對邊界處塵埃顆粒的充電產生影響。
負離子的含量對這些穩態結構有著不同程度的影響。隨著負離子含量的增加，穩態空穴中的電場隨著位置的增加先增大後減小，電勢降低而馬赫數增加。當電離率增大到一定程度時，負離子含量對穩態空穴中的引數幾乎沒有影響。
參考文獻
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等離子體物理
姓名 學號 專業 物理 班級 物理111 第四態你曾看到過南北兩極美麗的極光嗎?你在意過冬日流過眼眸底下明亮的火焰嗎?你還記得雨天天空裡閃過的閃電嗎?你看過科幻電影裡的太陽表面和星雲的外表嗎?你深入了解過它們是什麼嗎?我們都知道生活中有固 液 氣三種物質,大多數我們可以判斷一種物質是處於什麼態,可是...
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