頻率與概率
新野新甸一中李紅玲
課題頻率與概率
教學目標：
1、知識目標：學習用列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發生的概率。
2、能力目標：(1)培養學生合作交流的意識和能力。
2)提高學生對所研究問題及所用方法進行反思和拓廣的能力，以及將實際問題化歸為數學問題的能力。一大
3、情感目標：積極參與數學活動，經歷成功與失敗，獲得成就感，提高學生學習數學的興趣。
教學重點：用列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發生的概率。
教學難點：正確地用列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發生的概率。
教學方法：引導——探索法
教具準備：多**課件
教學過程：
一、創設情境，引入新課
[師]也許你曾被大幅的彩票廣告所吸引，也許你曾經歷過各種搖獎**活動，不少同學會感到十分神秘，其實這只是乙個概率問題。針對這一問題，我們一起做乙個有趣的遊戲：玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去**周杰倫的演唱會，可手頭只有一張票，怎麼辦呢？
玲玲對倩倩說：「我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地後一正一反，就我去；如果落地後兩面一樣，就你去！」結果倩倩欣然答應。
請問：你覺得這個遊戲公平嗎？（學生思考、討論，教師巡視，並不時對部分學生進行啟發）。
[生1]我覺得不公平。理由如下：向空中擲兩枚硬幣有三種情形出現：
正、正；反、反；一正一反。出現一正一反的概率為1/3，因此，倩倩聽了當然非常高興，因為他獲勝的概率為2/3。
[生2]我覺得這個遊戲對雙方是公平的。玲玲和倩倩獲勝的概率都為1/2，分析如下：
開始正反
正反正反
(正，正) (正，反) (反，正) (反，反)
所以由上面的樹狀圖可知，向空中拋兩枚同樣的一元硬幣，出現（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出現兩面一樣的概率為1/2，出現一正一反的概率也為1/2。
[師]兩位同學積極思考，大膽發言的精神值得肯定。不過這只是個數學遊戲，老師只是想用此介紹一些概率問題，國家規定中小學生是不能參與購買彩票的，而賭博更是有百害而無一益的噢！那麼誰的分析正確呢？
（引導學生分析，生1分析的三種情形發生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是兩種不同情況；生2的分析是正確的。）
下面讓我們再來看乙個遊戲。
二、師生互動，探求新知
[師]如果有兩組牌，它們的牌面數字分別是1、2、3，那麼從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和等於4的概率是多少呢？兩張牌的牌面數字和為幾的概率最大？
（對於上面的問題，可以要求學生自己嘗試求解，從中發現不同的解法和錯誤的解法，提供給全班討論。）
[師]下面是小明、小穎、小亮的求解過程。（用多**演示）
小明的做法：
開始123
1 2 3 1 2 3 1 2 3
(2) (3) (4) (3) (4) (54) (5) (6)
總共有9種情況，每種情況發生的可能性相同，而兩張牌的牌面數字和等於4的情況出現得最多，共3次。因此牌面數字和等於4的概率最大，概率為3/9，即1/3。
小穎的做法：
我通過列下表得到牌面數字和等於4的概率為1/5。
小亮的做法：
我也用了列表的方法，可我得到牌面數字和等於4的概率為1/3。
你認為誰做得對？並說出你的理由。
[生]……
[師]剛才很多同學都說出了自己的看法，我想不管結果怎樣，我和同學們都非常感謝你們。因為我認為：當你把自己的想法暴露給大家的時候，無論是對的還是錯的，你對班級的貢獻是一樣的。
現在讓我們一起來分析，請看：小明的方法借助於樹狀圖，從樹狀圖可以發現共有9種情況，每種情況的可能性是相同的，而兩張牌的牌面數字和等於4的情況出現最多，共3次。小穎和小亮都用了列表的方法。
但小穎認為和為2、3、4、5、6的可能性相同。從而得到牌面數字和為4的概率為1/5。而和為2、3、4、5、6的可能性不相同，因為兩次出現1、2、3點的可能性是相同的，正如小亮列表所示，共有9種可能：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）。它們的可能性是相同的，所以小亮的做法正確。符合條件的有（1，3）、（2，2）、（3，1）三種可能，也就是說牌面數字和為4的概率等於3/9，即1/3。
所以，小明和小亮做得對，小穎做得不對。
並且由以上分析我們可以看出，小亮同學的方法是解決這類問題的又一常用方法，我們將這一方法叫做列表法。然而，小穎和小亮都用了列表法，為什麼小穎的做法是錯誤的，而小亮的做法是正確的。這又是什麼原因呢？
你認為用列表法求概率時要注意些什麼？
[生]用列表法求概率時應注意各種情況出現的可能性務必相同。
[師]很正確。用列表法求概率時，條件是各種情況出現的可能性必須相同。（多**顯示）
[師]那麼從小亮的**中你還能獲得哪些事件發生的概率呢？
[生]兩張牌的牌面數字和為3的概率為2/9。
[生]兩張牌的牌面數字和為5的概率為2/9。
……[生]兩張牌的牌面數字和為奇數的概率為4/9。
[生]兩張牌的牌面數字和為偶數的概率為5/9。
……（學生的回答可以多種多樣。安排此問的目的在於引導學生對所研究的問題，所用的方法進行反思和拓廣，逐步形成良好的反思意識。）
[師]由小亮的**你還能提出一些問題來嗎？
[生]……
[師]還記得前面的遊戲嗎？請你用列表法求出將兩枚均勻的一元硬幣丟擲去，兩個都是正面朝上的概率是多少？
[生]由於每一枚硬幣出現正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：
因此，兩枚硬幣都是正面朝上的概率為1/4。
三、自主探索，合作交流
1、請你思考：
[師]小金為學校聯歡會設計了乙個「配紫色」的遊戲：下面是兩個帶指標的圓盤，每個圓盤被分成相等的幾個扇形。遊戲者轉動圓盤上的指標，如果a盤轉出了藍色，b盤轉出了紅色，那麼他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色，用列表法求遊戲獲勝的概率。
a 轉盤b 轉盤
[生] 對於a轉盤，轉出黃色、藍色、綠色的可能性是一樣的；對於b轉盤，轉出紅色、白色的可能性是一樣的。列表如下：
由**可以看出遊戲者獲勝的概率為1/6。
2、請你判斷
小芳製作了如圖所示的轉盤進行「配紫色」遊戲，列出了下表：
a 轉盤b 轉盤
並據此求出遊戲者獲勝的概率為1/2。你認為小芳的做法對嗎？為什麼？（引導學生分析：a轉盤出現「紅」、「藍」的可能性是不相同的）
3、請你設計
提問：要怎樣做才能使a轉盤轉動時，出現「紅」、「藍」的可能性相同？請大家想一想。
（學生討論，老師點評。指出將a轉盤紅色部分等分成兩份：紅1、紅2就行了。
師生共同完成列表法）
由上表可知：遊戲者獲勝的概率是3/6即1/2。
四、提高拓展，激勵創新
1、擲兩枚骰子，它們的點數和可能有哪些值？用列表法求：
（1）「點數和為7點」的概率；
（2）「兩顆骰子點數相同」的概率；
（3）「兩顆骰子點數都是偶數」的概率。
2、變式訓練
福州新欣花店今天開業，花店老闆搞了一項**活動，活動規則是這樣的：店中準備了兩顆骰子，每位顧客兩顆骰子可分別搖擲一次，骰子朝上的數字是幾，就有幾朵花兒開放。如果兩次花兒開放的數目之和剛好是「8」，那麼你將免費獲得一盆鮮花，否則，你擲到的點數是幾，就請你購買幾朵鮮花。
請問：（1）顧客只搖擲一顆骰子，可能免費獲得一盆鮮花嗎？
（2）顧客兩顆骰子分別搖擲一次，可能免費獲得鮮花嗎？如果可能的話，獲得鮮花的概率是多少？
（3）如果你是顧客，你願意參與這項活動嗎？請談談你的看法。
五、歸納總結，畫龍點睛
在學生自行歸納總結的基礎上，教師從以下三方面進一步點撥：
1、本節課主要學習了用列表法求隨機事件發生的理論概率。（可借助樹狀圖分析）
2、用列表法求概率時應注意各種情況出現的可能性務必相同。
3、肯定學生在課堂中合作交流的意識和良好的反思習慣，在今後的學習中要繼續在在發揚。
六、布置作業，複習鞏固
1、必做題p162.1
2、思考題
（1）請你設計乙個遊戲，使得參與遊戲的雙方都公平。
（2）玲玲是個特別愛美的女孩子，一次和爸爸媽媽外出去旅遊，帶了一大包衣服，媽媽問她都帶了些什麼，她高興地說：「3件上衣分別是棕色，藍色和白色，2條褲子分別是黑色和白色。」媽媽為了考考玲玲，問：
「你一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條長褲，正好是白色套裝的概率是多少？」你能幫玲玲解決這些問題嗎？
教學設計說明
1、本節課教學設計力求體現以學生發展為本的理念，始終激勵學生自主探索，調動學生積極性。在教學中，注意遵循學生的思維規律及認識結構發展變化特點，因勢利導，逐步推進，力求使教師的啟發引導與學生的思維同步，順應學生學習數學的過程，促進學生認識結構的發展。在教學過程中注意培養學生合作交流的意識和能力。
2、逐步形成良好的反思意識。「學習過程是學生運用他已有的知識和經驗，對面臨的新知識進行分析、模擬，然後把它納入原有知識體系的過程。」本節課的重點是，用列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發生的概率。
教學時結合學生前面已經了解的用樹狀圖計算隨機事件發生的概率，在此基礎上進一步鞏固用樹狀圖法計算概率，並以此作為新舊知識的結合點，以舊引新，新舊結合，引出計算概率的又一方法——列表法，引導學生將新知識納入已有的知識結構。
3、關於例題和練習的安排是按照由易到難、由簡到繁的學習心理和認識規律過程設計的，便於學生循序漸進地掌握知識。為了充分發揮學生的主體作用，激發學習的興趣，教學時均採用遊戲的形式，寓學於樂，讓學生在玩中學，樂中學，營造良好的課堂氛圍，啟用學生的思維。
4、通過設定問題情境，將實際問題轉化為數學問題，讓學生在解決實際問題中學到新知識。同時，問題的選取都很貼近生活，使學生們都有親切感，都能積極參與數學活動，進一步提高學習數學的信心，在學生們掌握用樹狀圖和列表法求理論概率的同時，進一步發展了同學們合作交流的意識和良好的反思習慣。
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