基本概念
第一章數和數的運算
整數的意義：像。。。-3、-2、-1、0、1、2、3。。。這樣的數叫做統稱整數。
整數的性質：整數有無數個，沒有最大、最小的數。
自然數的意義：像0、1、2。。這樣的數叫做自然數。
自然數的意義：自然數是整數的一部分，0也是自然數。
小數的意義：（略）
小數的性質：小數未尾的0添上或去掉不改變小數的大小。
分數的意義：表示把單位1平均分成若干份，取這樣乙份或幾份的數。
表示把幾個單位平均分成若干份，表示其中乙份的數。
例如： 公尺表示把1公尺平均分成5份，其中的3份是公尺。 公尺還表示把3公尺平均分成5份，每份是公尺。
分數的性質：分數的分子或分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
十進位制計數法:每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。
數字計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數字。
數的整除
a:整除：整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
練習舉例：除數能除盡被除數的有（12÷3=4 4÷8=0.5 2÷0.
1=20 3.2÷0.8=4），；除數能整除被除數的有（12÷3=4 ）。
能除盡的不一定都能整除，但能整除的一定能除盡。
b:約數、倍數：如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
錯誤說法舉例：
1、因為15÷5=3，所以15是倍數，5是約數。（缺少相互依存）
2、因為4.6÷2=2.3，所以4.6是2的倍數，2是4.6的倍數。（沒在整除範圍內）
注意：約數和倍數是互相依存的，約數和倍數必須以整除為前提。
正確說法舉例：因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
乙個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
c:公倍數、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。【2，4】= 4
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
d:公約數、最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。（2，3）=1
其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數，
求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。
e:質數：乙個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
f:合數：乙個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
g:質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
h:分解質因數：把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
分解質因數的方法：把乙個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
例如：24=2×2×2×3 分解質因數一般要從小往大排。
i:互質數：公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
成為互質關係的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
j:能被2、3、5、9整除的數的特徵：
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，
個位上是0或5的數，都能被5整除
乙個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，
乙個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
k:奇數、偶數：能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
l:習題舉例：
1.判斷下面的說法是不是正確，並說明理由。
（1）乙個數的約數都比這個數的倍數小。 錯 （3的約數有3，3的倍數也有3，3=3）
（2）1是所有自然數的公約數。 對 （在小學階段不研究0）
（3）所有的自然數不是質數就是合數。錯 （1既不是質數也不是合數）
（4）所有的自然數不是偶數就是奇數。 對 （0是最小的偶數）
（5）含有約數2的數一定是偶數。對（能被2整除的數就叫偶數）
（6）所有的奇數都是質數，所有的偶數都是合數。錯 （9是合數但不是質數）
（7）有公約數1的兩個數叫做互質數。錯（應該是只有）
2.按要求寫出兩個互質的數。
（1）兩個數都是質數
（2）兩個數都是合數
（3）乙個數是質數，乙個數是合數
（二）小數
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…… 在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
小數的分類
① 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25
②帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25
③有限小數：小數部分的數字是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7 、
④無限小數：小數部分的數字是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
⑤ 無限不迴圈小數：乙個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如：∏
⑥ 迴圈小數：乙個數的小數部分，有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。 例如： 3.555 ……
乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如： 3.99 ……的迴圈節是「 9 」 ， 0.5454 ……的迴圈節是「 54 」 。
⑦ 純迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
⑧混迴圈小數：迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
（三）分數
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的乙份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
約分：把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數。
最簡分數：分子分母是互質數的分數。
通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數。
（四）百分數
表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
二方法（一）數的讀法和寫法
整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加乙個「億」或「萬」字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數字連續有幾個0都唯讀乙個零。
百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
（二）數的改寫
乙個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
近似數：根據實際需要，我們還可以把乙個較大的數，省略某一位後面的尾數，用乙個近似數來表示。例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3. 四捨五入法、進一法、去尾法。
4. 大小比較
比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
（三）數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3. 乙個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數，百分數保留一位小數。
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
（四）數的整除
1. 把乙個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。
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