(第3課時)
複習引入
教師提問：乙個直角三角形中，乙個銳角正弦、余弦、正切值是怎麼定義的？
在學生回答了這個問題後，教師再複述一遍，提出新問題：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？是多少度？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．
提醒學生：求時可以設每個三角尺較短的邊長為1，利用勾股定理和三角函式的定義可以求出這些三角函式值．
**新知
（一）特殊值的三角函式
學生在求完這些角的正弦值、余弦值和正切值後教師加以總結．
30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：
教師講解上表中數學變化的規律：對於正弦值，分母都是2，分子按角度增加分別為，與．對於余弦值，分母都是2，分子按角度增加分別為，與．對於正切，60度的正切值為，當角度遞減時，分別將上乙個正切值除以，即是下乙個角的正切值．
要求學生記住上述特殊角的三角函式值．
教師強調：（sin60°）2用sin260°表示，即為（sin60°）·（sin60°）．
（二）特殊角三角函式的應用
1．師生共同完成課本第82頁例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）-tan45°．
教師以提問方式一步一步解上面兩題．學生回答，教師板書．
解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1
（2）-tan45°=÷-1=0
2．師生共同完成課本第82頁例4：教師解答題意：
（1）如課本圖28．1-9（1），在rt△abc中，∠c=90，ab=，bc=，求∠a的度數．
（2）如課本圖28．1-9（2），已知圓錐的高ao等於圓錐的底面半徑ob的倍，求a．
教師分析解題方法：要求乙個直角三角形中乙個銳角的度數，可以先求它的某乙個三角函式的值，如果這個值是乙個特殊解，那麼我們就可以求出這個角的度數．
解：（1）在課本圖28．1-9（1）中，
∵sina==，
∴∠a=45°．
（2）在課本圖28．1-9（2）中，
∵tana==，
∴a=60°．
教師提醒學生：當a、b為銳角時，若a≠b，則
sina≠sinb，cosa≠cosb，tana≠tanb．
隨堂練習
學生做課本第83頁練習第1、2題．
課時總結
學生要牢記下表：
對於sina與tana，角度越大函式值也越大；對於cosa，角度越大函式值越小．
教後反思
第3課時作業設計
課本練習
做課本第85頁習題28．1複習鞏固第3題．
雙基與中考
（本練習除了作為本課時的課外作業之外，餘下的部分作為下一課時（習題課）學生的課堂作業．學生可以自己根據具體情況劃分課內、課外作業的份量）．
一、選擇題．
1．已知：rt△abc中，∠c=90°，cosa=，ab=15，則ac的長是（ ）．
a．3 b．6 c．9d．12
2．下列各式中不正確的是（ ）．
a．sin260°+cos260°=1 b．sin30°+cos30°=1
c．sin35°=cos55d．tan45°>sin45°
3．計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結果是（ ）．
a．2 bc． d．1
4．已知∠a為銳角，且cosa≤，那麼（ ）
a．0°<∠a≤60° b．60°≤∠a<90°
c．0°<∠a≤30° d．30°≤∠a<90°
5．在△abc中，∠a、∠b都是銳角，且sina=，cosb=，則△abc的形狀是（ ）
a．直角三角形 b．鈍角三角形
c．銳角三角形 d．不能確定
6．如圖rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，bc=3，ac=4，設∠bcd=a，則tana的值為（ ）．
abcd．
7．當銳角a>60°時，cosa的值（ ）．
a．小於 b．大於 c．大於 d．大於1
8．在△abc中，三邊之比為a：b：c=1：：2，則sina+tana等於（ ）．
a． 9．已知梯形abcd中，腰bc長為2，梯形對角線bd垂直平分ac，若梯形的高是，則∠cab等於（ ）
a．30° b．60° c．45° d．以上都不對
10．sin272°+sin218°的值是（ ）．
a．1 b．0cd．
11．若（tana-3）2+│2cosb-│=0，則△abc（ ）．
a．是直角三角形b．是等邊三角形
c．是含有60°的任意三角形 d．是頂角為鈍角的等腰三角形
二、填空題．
12．設α、β均為銳角，且sinα-cosβ=0，則
13．的值是_______．
14．已知，等腰△abc的腰長為4，底為30°，則底邊上的高為______，周長為______．
15．在rt△abc中，∠c=90°，已知tanb=，則cosa
16．正方形abcd邊長為1，如果將線段bd繞點b旋轉後，點d落在bc的延長線上的點d′處，那麼tan∠bad
17．在rt△abc中，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，得的值為_______．
三、解答題．
18．求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（34）-sin60°（1-sin30°）．
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°
（6）+cos45°·cos30°
19．在△abc中，ad是bc邊上的高，∠b=30°，∠c=45°，bd=10，求ac．
20．如圖，∠poq=90°，邊長為2cm的正方形abcd的頂點b在op上，c為cq上，且∠obc=30°，分別求點a，d到op的距離．
21．已知sina，sinb是方程4x2-2mx+m-1=0的兩個實根，且∠a，∠b是直角三角形的兩個銳角，求：
（1）m的值；（2）∠a與∠b的度數．
22．如圖，自卸車車廂的乙個側面是矩形abcd，ab=3公尺，bc=0.5公尺，車廂底部距離地面1.2公尺，卸貨時，車廂傾斜的角度=60°，問此時車廂的最高點a距離地面是多少公尺？
（精確到0.1m）
23．如圖，由於水資源缺乏，b、c兩地不得不從黃河上的揚水站a處引水，這就需要在a、b、c之間鋪設地下輸水管道．有人設計了三種鋪設方案：如圖（1）、（2）、（3），圖中實線表示管道鋪設線路，在圖（2）中，ad⊥bc於d；在圖（3）中，oa=ob=oc．為減少滲漏，節約水資源，並降低工程造價，鋪設線路應盡量縮短．已知△abc恰好是乙個邊長是a的等邊三角形，請你通過計算，判斷哪個鋪設方案最好．
第3課時作業設計（答案）
一、1．c 2．b 3．d 4．b 5．b 6．a 7．a 8．a 9．b 10．a 11．a
二、12．90° 13． 14．2，12+8 15． 16． 17．
三、18．（1） （5）； （6）0
19．∵ad是bc邊上的高，
∴△abd和△acd都是直角三角形．
∵=tan30°，bd=10，
∴ad=．
∴=sinc，
∴ac=．
20．過點a、d分別作ae⊥op，df⊥op，dg⊥oq，垂足分別為e、f、g．
在正方形abcd中，∠abc=∠bcd=90°．
∵∠obc=30°，∴∠abe=60°．
在rt△aeb中，ae=ab·sin60°=2×=（cm）．
∵四邊形dfog是矩形，∴df=go．
∵∠obc=30°，∴∠bco=60°，∴∠dcg=30°．
在rt△dcg中，cg=cd·cos30°=2×=（cm）．
在rt△boc中，oc=bc=1．
21．m=2+1 a=45° b=45°
22．a距地面4.8m
23．（1）所示方案的線路總長為ab+bc=2a．
（2）在rt△abd中，ad=absin60°=a，
∴（2）所示方案的線路總長為ad+bc=（+1）a．
（3）延長ao交bc於e，∵ab=ac，ob=oc，∴oe⊥bc，be=ec=．
在rt△obe中，∠obe=30°，ob==a．
∴（3）所示方案的線路總長為oa+ob+oc=3ob=a．
比較可知， a<（+1）a<2a，∴圖（3）所示方案最好．
特殊三角函式值30 45 60角的三角函式值
第3課時 1.2 30 45 60 角的三角函式值 教學目標 1 經歷探索30 45 60 角的三角函式值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函式的意義 2 能夠進行含有30 45 60 角的三角函式值的計算 3 能夠根據30 45 60 角的三角函式值，說出相應的銳角的大小 教學重點和難點 重...
特殊角的三角函式值記法
天府中學雷宇 一 教學目標 一 知識能力目標 1 能夠較正確地用 表示直角三角形中兩邊的比 2 熟記特殊角30 45 60 角的正弦 余弦 正切值。3 會運用特殊角的三角函式值進行計算。二 知識技能目標 1 逐步培養學生觀察 比較 分析 概括的思維能力.2 滲透教學內容中普遍存在的運動變化 相互聯絡...
特殊角三角函式值的教學
一 解決的問題 學生對特殊三角函式值記不牢，常用錯 二 突破的難點 對三角函式意義的理解 三 短期目標 能在一節課的學習中了解特殊三角函式在實際中的重要性，要達到以下三點 1 能基本理解三角函式的意義 2 對特殊三角函式值基本能知曉是特殊的數值，能進行推算。3 能運用特殊三角函式進行計算和運用 四 ...