教案說明： 16.1.1 從分數到分式
北京師範大學附屬實驗中學王寧
一、 授課內容的數學本質和教學目標定位
【授課內容的數學本質】
分數與分式聯絡緊密，二者是具體與抽象、特殊與一般的關係．分數的有關結論與分式的相關結論具有一致性，即數式通性．可以通過模擬分數的概念、性質和運算法則，得出分式的概念、性質和運算法則．由分數引入分式，既體現了數學學科內在的邏輯關係，也是對模擬這一數學思想方法和科學研究方法的滲透．
從整數到分數是數的擴充，從整式到分式是式的擴充．數學知識源於生活、用於生活．分式與整式都是描述數量關係的代數式，研究分式有助於進一步培養數學建模的意識和數學應用的能力．
分式概念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對分式概念的深入理解．此外，考察使分式值為0（或為正數、為負數）的條件，本質上是解一類特殊的分式方程（或不等式）．明確分式的分母不能為0有助於理解解分式方程可能產生增根的道理．
【教學目標定位和教學重、難點】
教學目標：
1． 了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件．
2． 通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關係的一類代數式．
3． 體會模擬等數學思想或方法，獲得代數學習的成功經驗．
本節課的重點為分式概念、分式有意義的條件；難點是分式有意義及分式的值為0的條件．
從分數有意義到分式有意義，從判斷分母是否為0到求解分母何時值為0，並將此規律應用於求解最簡單的分式方程（分式值為0），既是知識的同化遷移，也包括了調整和重組的因素．這部分內容是本課的教學難點．
二、 教材的地位和作用
本節課是分式單元起始課，主要內容是分式的概念、分式有意義的條件和用分式表示數量關係．分數和整式的知識是學習本節課的基礎，本節課內容也是進一步學習分式性質、運算、解分式方程以及後續學習反比例函式的基礎．
新教材體系下，學生已經歷了從有理數到整式再到一次函式的思維提公升；從本節課開始，學生的思維還要經歷從分數到分式再到反比例函式的又一次螺旋式上公升．
三、 教學診斷分析
班級狀況：授課班級41名學生多數有較好的數學素養，求知慾強，樂於面對挑戰；也有少數學生學習數學的熱情不高、代數運算能力較弱．
知識基礎：學生對分數和整式的知識比較熟悉，也已初步掌握了列代數式、求代數式的值及解簡單的一元方程或不等式的方法．本節課中，預計所有學生對由分數模擬到分式的過渡不會感到困難；也能順利發現當發現字母取某些特殊值時，分式無意義．
預計可能出現的主要問題：分析複雜分式時，容易遺漏分母不為0的條件或者將其誤解為分母中的字母取值不為0．在將分子等於0的條件轉化為方程、將分母不等於0的條件轉化為不等式後，也可能不知從何入手求解由方程和不等式組成的條件組．這部分內容是教學重點和難點．
四、 教法特點以及預期效果分析
本節課的教學設計中，我重點關注以下幾個問題：(1) 學習興趣的培養，(2) 重點難點的突破，(3) 應用意識的滲透，(4) 思維訓練的層次．
為此，在引入部分，打破學科界限，用學生熟悉的詩文素材構建情境、挖掘問題，提公升學生的學習興趣，激發他們的**熱情，讓學生在逐一解決問題的過程中體會成就感、並通過揭示複雜分式的實際背景的練習提公升思維層次．
接下來，教師引導學生觀察、歸納所列出的分式的特點，形成分式概念，突出重點．形成概念的過程中要警惕負遷移的發生．例如，在給出分式的形式表示後，可能有學生因機械記憶「b中含字母」或者「a中含字母」而導致混亂．這時需要教師及時指出，關鍵是理解分母含字母．又如，學生已學習了一次函式，可能會從變數和函式的角度觀察分式．教師可以肯定學生的數學思維，但不必在此展開強調函式觀點，緊扣住本節課模擬分數認識分式的主要思路即可．
在突破難點的過程中，為達到引發模擬、化舊知為新知的教學目的，設計了填寫**這個**環節．通過填表，學生產生認知衝突、然後自己發現問題、分析問題和解決問題的過程，正是體現學生主體性的學習過程．這個設計也能滲透給學生一種認識新事物、學習新知識的方法——
(1) 從具體入手：當分式中字母取定具體的數值時，分式即表示具體的數．
(2) 發現問題：當字母取某些特殊值時，有可能出現分母等於0的情況．
(3) 分析、解決問題：模擬分數有意義的條件可知，分式要有意義，分母不能為0．
雖然上述過程對相當一部分學生而言確實簡單了些，但其中隱含的「從具體入手」、「正向思維」等研究方法並不平凡．華羅庚先生所講的「巧從拙中來」，庶幾近之．另外，這張表也為學生後續學習反比例函式做了初步鋪墊．
兩道例題的分析講解需要體現教師的主導性．先幫助學生總結出分式有意義和值為0分別需要滿足的條件，再通過板書教給學生嚴謹有序的思維模式，使學生體會到方程和不等式聯立的方法有助於理清思路，同時分散了解題難點（列條件、解條件組分為兩個步驟）．這是幫助學生從感性思維上公升到理性思維的重要一步．另一方面，學生領會和掌握這種解題方法需要乙個過程．通過多種變式練習，教師引導學生多實踐、多談思路，做到師生互動、生生互動，發現問題後互相提醒、糾正，達到落實雙基的效果．
三個拓廣**問題力求讓不同層次的學生都能有發揮的空間．
練習1引導學生靈活處理方程和不等式組成的條件組：先解方程，再將方程的解逐一代入不等式檢驗．
練習2引導學生將視野由等量關係拓展至不等關係，模擬分數的值為負數的條件得到這個分式的值為負數的條件．
練習3是學生熟悉的追及問題情境，他們可以很快地給出正確代數式，但一般不會首先考慮取值範圍．教師可以從肯定學生的生活經驗出發，先讓學生列式，體會成就感，再從分式要有意義的角度提醒學生關注字母的取值範圍，最後引導提公升到字母取值應使實際問題有意義的認識高度，潛移默化中滲透數學建模的意識．
遊戲環節再次提公升學生的興趣．教師鼓勵學生開闊思路、大膽發言、不斷出新，師生共同分享「突發奇想」、掌握知識的喜悅．這個設計旨在培養學生的發散思維和創造力，也符合新課標中鼓勵學生在自主探索和合作交流中掌握數學知識的理念．
本節課的分層作業中，必做題目涵蓋了本課的重、難點內容；選作題目是開放式的，鼓勵學生在**中創新求變、總結規律，提高分類的意識和窮舉的能力．
總之，本節課的教法特點是：通過不斷提出和解決問題，激發學生的求知慾，使學生在老師的引導下，通過觀察、歸納、總結、應用甚至遊戲掌握新知．從實際教學效果看，學生思考積極、發言踴躍，始終保持了一種積極的課堂狀態．
本節課我對基礎薄弱的學生能否順利形成概念給與了特別的關注，保證絕大多數學生能跟上最低限度的教學要求．在思維拓展的環節中，學生也不乏精彩的發言和創見，應該說實現了課前設計的三維教學目標．
從分數到分式教學設計
興縣賀家會中學李志紅 一 教學分析 一 地位和作用 分式是不同與整式的另一類有理式，是代數式中重要的基本概念 借助對分數的認識學習分式的內容，是一種模擬的認識方法，通過模擬分數，從具體到抽象，從特殊到一般地認識分式。分式的概念，對於今後學習分式方程和函式等知識都有重要的作用，所以，本節的重點是分式的...
15 1 1從分數到分式
課題課型 新授15.1.1從分數到分式 總課時第1課時 1 了解分式 有理式的概念.教2 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 能熟練學 目地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.標 教學過程 先行獨立學習 10s讓學生填寫課本 思考 學生自己依次填出 7，a200，33v，s.遷學生看p3...
從分數到分式說課 反思
15.1.1從分數到分式 課後八說 班級 八 2 教師 王永臣 大家好！今天我說課的題目是 從分數到分式 對於本節課，我將從以下幾個方面進行說明。一 說教材 本節課是人教版八年級上冊第十五章第一節第一課時 從分數到分式 屬於數與代數領域的教學內容，是初中數學中繼整式之後學習的又一代數知識，又是對小學...