八年級數學知識樹
新林三中劉橫
一、數學課程總目標：
知識與技能：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；
數學思考：體會數學與自然及人類社會的密切聯絡，了解數學的價值，發展學生的抽象思維和形象思維，增進對數學的理解和學好數學的信心；
解決問題：初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
情感與態度：鍛鍊學生克服困難的意志，建立自信心並激發學生的好奇心與求知慾。
二、課標要求及落實措施：
課標要求:
1、經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。
2、經歷**物體與圖形的形狀、大小、位置關係和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。
3、經歷提出問題、收集和處理資料、作出決策和**的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。
落實措施：
1．課堂教學從「複習一引入一講授一鞏固一作業」轉變為「情境一問題一**一反思一提高」，使學生初步體驗到數學是乙個充滿著觀察、實驗、歸納、模擬和猜測的探索過程。
2．數學課堂由單純傳授知識的殿堂轉變為學生主動從事數學活動、構建自己有效的數學理解的場所。
3．數學教師由單純的知識傳遞者轉變為學生學習數學的組織者、引導者和合作者。
4．充分利用現代教育技術增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理複雜的數**算等。
5．給學生提供成果展示機會，培養學生的交流能力及學習數學的自信心。
三、八年級數學教材體例與意圖：
體例：1．每章開始時，設定導圖與導人語，激發學生的學習興趣與求知慾望。
2．結合教學，適當設定如「回憶、思考、探索、概括、做一做、讀一讀、想一想、試一試」等以及「資訊收集，調查研究」等活動欄目，給學生適當的思考空間，讓學生能更好地自主學習。
3．結合教材各塊內容，穿插安排有關的閱讀材料，涉及數學史料、數學家、實際生活、數學趣題、知識背景、資訊科技、數學演算法等等，擴大學生知識面，增強學生對數學文化價值的體驗與數學的應用意識。
4．按照不同要求，編制不同水平的練習題，以滿足不同層次學生發展的需要。
意圖：1、正確處理數學，社會，學生三者的關係，適應科技發展的形勢，關注社會進步的需求，更新對數學基礎知識和基本技能的認識，注重培養理性精神和創新意識，提高學生發現、提出、分析和解決問題的能力。
2、遵循認知規律，為學生創造自主**，合作交流的空間，為教師營造教學創新的氛圍，為師生互動式教學提供豐富的資源。促進現代資訊科技與數學課程的整合，改進教材的呈現方式，提高學生學習數學的興趣。
四、八年級數學教材所蘊含的三大體系：
知識體系：
1、 經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識實數、代數式、方程、函式；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、方程、不等式、函式等進行描述。
2、 經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關係的過程，掌握三角形、四邊形的基本性質以及軸對稱等的基本性質，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技能。
3、 從事描述、分析資料，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的資料處理技能。
能力體系：
1、能結合具體情境發現並提出數學問題。
2、嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，評價不同方法之間的差異。
3、能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，並解釋結果的合理性。
4、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
價值體系：
情感：體驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段。
態度：敢於面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心。
價值觀：認識通過觀察、實驗、歸納、模擬、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
五、八年級數學所包含的知識：
八年級上冊包括全等三角形，軸對稱，實數，一次函式，整式的乘除與因式分解五章內容；下冊包括分式，反比例函式，勾股定理，四邊形，資料的分析五章內容。 上冊在「全等三角形」一章，三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結合，也就是說，三角形全等條件不是直接給出的，而是讓學生畫出與已知三角形某些元素對應相等的三角形，畫完以後，再剪剪量量，在這個基礎上啟發學生想一想，判定兩個三角形全等需要什麼條件。這樣讓學生自己動手畫圖實驗，就會對相關結論印象深刻。
將三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結合，也比單獨講三角形的畫法效果好，單講容易單調枯燥。
在「軸對稱」一章，圖形的變換與圖形的認識相結合，本冊書先安排軸對稱的內容，再安排等腰三角形的內容。這樣就可以從變換的角度認識等腰三角形，從而加強兩者之間的聯絡。另外，在本章中安排「用座標表示軸對稱」的內容，也是為了數形結合，加強知識之間的聯絡。
在「一次函式」一章，專門安排「用函式觀點看方程（組）與不等式」一節，分別**一次函式與一元一次方程，一次函式與一元一次不等式，一次函式與二元一次方程（組）之間的關係。這樣就可以讓學生發現一次函式，一元一次方程，一元一次不等式之間的聯絡，用函式的觀點把互相聯絡的方程（組）、不等式、函式統一起來。
在「整式的乘除與因式分解」一章，將整式的乘法與因式分解安排在同一章，也是加強它們之間的聯絡。另外，讓學生用面積說明乘法公式，可以使學生從數與形的角度把握有關內容，例如，從圖形的角度，學生很容易避免的錯誤。
八年級下冊，其中的五章內容與學生已經學過的內容有著千絲萬縷的聯絡。例如，在「分式」一章中，分式的有關概念、性質和運算法則與分數的相應內容緊密相關，分式方程最後要轉化為整式方程才得以解決，在分式方程的編寫思路上，同整式方程一樣，也強調了分式方程是解決實際問題的數學模型的思想；「反比例函式」是本套教科書繼一次函式後的又一章函式的內容，它的編寫思路與一次函式有許多相似的地方，都強調了函式中的「變化與對應」的思想，都突出了函式是解決變數間存在單值對應關係的數學模型的思想；對於四邊形的知識，如一些特殊四邊形的概念、平行四邊形、梯形的高、面積計算等等，學生在小學已經學過，在七年級下冊「三角形」一章中，學生又學習了四邊形的內角和等內容，因此，在「四邊形」一章中，這些內容未作重複而是直接使用了；對於「勾股定理」，學生在「實數」這一章中已經有所接觸（比如學生可以利用勾股定理在數軸上做出表示無理數的點），本章又在此基礎上進一步提高認識；對於刻畫資料集中趨勢的統計量：平均數、中位數和眾數，學生在前兩個學段已經學習，在「資料的分析」一章中，教科書是在學生已有經驗的基礎上，在研究資料集中趨勢的大環境下提高對這些統計量的認識的。
綜上分析，教學時可以結合學生的實際情況，進行適當複習，加強知識間的相互聯絡與綜合，在學生已有經驗的基礎上進行教學，使學生的學生形成正遷移。
六、八年級數學教材處理：
1、情境創設的處理：
新教材有些情境問題中的無關因素干擾了課堂教學的程序，導致了課堂效率低下。為此教師要謹慎地設定情境問題，使其簡潔化、趣味化、實效化，以最大限度發揮情境創設的作用。例如第十六章分式的導圖是一道輪船航行的問題，雖然此題不難，但是在後面講分式方程時還要分析，利用其引出分式的概念不是很必要，為此我做如下情境設計：
同學們，用字母來表示數體現的是由數到式這樣乙個過程，由數到式是數學的一大飛躍，它加快了數學的發展程序，我們在以前學過整式，1/a是不是整式啊？學生會回答不是，因為它分母中含有字母。於是我因勢利導：
1/a究竟是什麼式子呢？事實上它就是我們從今天開始學習的分式。這樣的匯入簡潔、明快、自然，同時還能增進學生對數學的認識。
2、例題教學的處理：
教材有些例題表述比較冗長、涉及的物理背景學生很陌生、還有的計算量偏大，學生在分析與解決問題的過程中耗費了大量的精力但收穫不大，這無疑降低了例題教學的效率。為此，教師有必要創造性的使用教材，對於例題教學可以進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。通過例題解法多變的教學則有利於幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利於培養思維的變通性和靈活性。
3、練習題的處理：
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