汕頭市2009-2023年度第二學期期末高二年級統考文科數學參***
一、bcdab，adbca。
二、11.25；12. 8； 13. 2； 14.； 15.。
14．在平面直角座標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝15． c為圓周上一點，ab是直徑，所以ac⊥bc，而bc＝3，ab＝6，得∠bac＝30°,進而得∠b＝60°，所以∠dca＝60°，又∠adc＝90°，得∠dac＝30°，
三、16. （12分）
解：（1）作出莖葉圖如下4分
（2）記甲被抽到的成績為，乙被抽到成績為，用數對表示基本事件：
基本事件總數8分
記「甲的成績比乙高」為事件a,事件a包含的基本事件：
10分事件a包含的基本事件數，所以12分
17．【解析】
（1）解：在中，根據正弦定理，，
於是4分
（2）解：在中，根據餘弦定理，得,
於是7分
從而,11分
12分18．解：（1）證明：由直稜柱性質知： dc平面abc ,又平面abc2分
∵ab是圓o的直徑, ∴且,
∴平面adc4分
又 de//bc ,
∴平面adc6分
又∵平面ade ,
∴平面acd平面8分
（2）解： ∵，，,
10分 由（1）可得，又，,
12分的面積,
幾何體的體積14分
19．解：（1）依題意知：橢圓的半長軸，……………… 2分又橢圓經過點，
∴, 解得5分
∴橢圓的方程為6分
（2）∵，，∴．
∴橢圓的左焦點座標為8分
以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為，圓心座標是，半徑為2.
以為直徑的圓的方程為，圓心座標是，半徑為.
………………12分
∵兩圓心之間的距離為，
故以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內切14分20．解：（1）當a=1時2分
∴即為所求切線方程4分
（2）當
令6分∴遞減，在（3，+）遞增,
∴的極大值為 ………… 8分
（3）①若上單調遞增。
∴滿足要求10分
②若∵恆成立，
恆成立，即
時，不合題意13分
綜上所述，實數a的取值範圍是[014分
21．解：（1）設的公比為,因為，
所以,∵，，成等差數列,
∴,解得,
5分 當時, , ∴.
當時, ,
7分 綜上8分
（2）記,
則11分
∴中的最小項是. ………………12分
∵對一切正整數都成立,14分
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