高二文科數學
本卷共100分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號分別填寫在答題卡上，用2b鉛筆將試卷型別(a)填塗在答題卡上，並在答題卡右上角的「試室號」和「座位號」欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號資訊點塗黑。
2．單項選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答卷前必須先填好答題紙的密封線內各項內容。答案必須寫在答題紙上各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡、答題紙的整潔，考試結束後，將答題卡、答題紙一併交回。
參考公式:錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設全集則圖中陰影部分表示的集合為
ab．c．{x|x＞0d．
2．是虛數單位，若複數z=，則複數z的虛部是
a．-3b.3c．1d．
3. 已知平面向量，則實數等於
abcd.6
4. 設條件, 條件; 那麼的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
5．已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的
方程是 ab．或
cd．或
6. 某學校高
一、高二、高三年級的學生人數之比為,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高三年級抽取的學生人數為
a.15 b.25 c.20d.30
7．如圖，正三稜柱的底面邊長和側稜長均為2，其正（主）檢視如圖所示，則此三稜柱側（左）檢視的面積為
a. b. c. d.
8. 在中，若，，，則的長度為
a． b． c． d．
10. 定義在r上的函式，如果存在函式(k,b為常數），使得對一切實數x都成立，則稱為函式的乙個承托函式．現有如下命題：
①對給定的函式，其承托函式可能不存在，也可能有無數個．
②函式為函式的乙個承托函式．
③定義域和值域都是r的函式不存在承托函式．
其中正確命題的序號是
a．①③ b．① cd．②③
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．
（一）必做題（11-13題）
11．已知為等差數列,若,
則的值為
12．閱讀如圖所示的程式框圖，若輸入，
則輸出的值為
13．已知點滿足條件則目標函式的最大值為_______.
（二）選做題（ 14、15小題，考生只能從中選做乙個小題）
14.（幾何證明選做題）如圖，中，，
以為直徑的半圓交於點，若，
則15.（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，點到直線的距離是
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16. (本小題滿分12分)
已知函式.
(1) 求的值；
(2) 若, ,求.
17. (本小題滿分12分)
某中學舉行了一次「環保知識競賽」活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，並作出部分樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的資料）．
頻率分布直方圖莖葉圖
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志願者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．
18．(本小題滿分14分)
如圖，三稜柱的底面是正三角形，底面，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）若，且沿側稜展開三稜柱的側面，得到的側面展開圖的對角線長為13，求三稜錐的體積．
19. （本小題滿分14分）
已知數列的前項和．
（1）求；
（2）求數列的通項公式；
（3）設，求數列的前項的和．
20.（本小題滿分14分）
如圖，動圓,1（1）求橢圓的方程；
（2）當t為何值時，矩形abcd的面積取得最大值？並求出其最大面積；
（3）求直線aa1與直線交點m的軌跡方程.
21.（本小題滿分14分）
已知函式.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若，求函式的單調區間；
（3）已知函式若有唯一解，求正數的值．
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