第4課時
（一）本課目標
1．掌握等腰梯形的性質定理、判定定理的證明方法．
2．通過新增輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．
（二）教學流程
1．情境匯入
請同學們動手操作，判斷「有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形」，這句話對嗎？如果對，怎樣證明？如果不對，畫出反例圖形．
2．課前熱身
將全班學生分成幾個小組進行探索，得出結論：這句話不正確，因為滿足條件的四邊形除了平行四邊形外，還可能是等腰梯形．
3．合作**
（1）整體感知
等腰梯形是特殊的梯形，除了定義中提出的兩腰相等之外，它還有同一底邊上的兩個底角相等及兩條對角線相等的重要性質．下面就來證明．
（2）四邊互動
互動1師：如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，求證：∠b=∠c．
待證的結論讓我們聯想到了什麼？
生：等腰三角形兩底角相等．
師：很好．如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了．考慮到條件中的ab=dc，我們可以採用「平移腰」的方法，即過d作de∥ab，交bc於e．
生：（教師指導學生寫出證明過程）
師：證出∠b=∠c，可以通過「等角的補角相等」證得∠bad=∠cda．
（板書）定理：等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等．
明確 「平移腰」將梯形問題轉化成平行四邊形及三角形來解．
互動2師：如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc．
求證：ac=bd.
為了證明ac=bd，可以過d作de∥ac，交bc延長線於e，只須證bd=de即可．
生：（教師指導學生利用已證出的性質定理結合全等三角形加以證明）．
師：（板書）定理：等腰梯形的兩條對角線相等．
明確 「平移對角線」使兩條對角線在同乙個三角形中．
互動3師：如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=∠c．
求證：四邊形abcd是等腰梯形．
我們學過「如果乙個三角形中有兩個角相等，那麼它們所對應的邊相等．」因此，我們只要能將梯形同一底邊上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，就容易證明了．
生：（教師引導學生閱讀課本第53頁）
師：（利用多**課件出示另兩種證法）．
1 如圖所示，作高ae、df，通過證rt△abe≌rt△dcf，證出ab=dc．
②如圖所示，分別延長ba、cd交於點e，則△ead與△ebc都是等腰三角形，可得ab=dc．
（板書）定理：同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形．
明確 「作高」使兩腰在兩個直角三角形中，「延長兩腰到相交」構造具有公共角的兩個等腰三角形．
互動4師：如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ac=bd．求證：四邊形abcd是等腰梯形．
同學們選擇一種輔助線證明．
生：（教師鼓勵學生用多種方法證明）
師：（板書）定理：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形．
明確梯形中常用輔助線要靈活運用．
4．達標反饋
（1）判斷題
①一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形
②有一組對角互補的梯形是等腰梯形
③一組對邊平等而另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形．（×）
④兩底角相等的梯形是等腰梯形
（2）填空題
①等腰梯形上、下底分別為4cm和10cm，從上底的乙個端點作梯形的高，這條高把下底分成 3cm，7cm 兩部分．
②等腰梯形abcd的兩條對角線互相垂直，上、下底分別為a、b，則它的高等於。
③等腰梯形上底與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角為 120° ．
（3）證明題
如圖所示，在梯形abcd中，ab∥cd，∠c+∠d=90°，e、f為ab、cd的中點．求證cd-ab=2ef．
（提示：作em∥ad交cd於m，en∥bc交cd於n．利用直角三角形斜邊上中線等斜邊的一半．）
5．學習小結
（1）引導學生作知識總結，等腰梯形除具有一般梯形的性質外，還有它自己特殊的性質定理及判定定理．
（2）教師擴充套件：解決（等腰）梯形問題經常要根據條件新增輔助線，把梯形轉化為平行四邊形或三角形問題解決，使一些分散的條件適當集中，再進行解答，學習過程中要注意積累．
（三）延伸拓展
1．鏈結生活
街心花園地上鋪著彩色的正方形地磚．除了用正方形的地磚鋪之外，還可以用其他形狀的地磚鋪嗎？用等腰梯形的地磚如何鋪？畫出你的設計．
（提示：用兩腰和上底相等且內角分別為60°和120°的等腰梯形來設計，如圖1或圖2所示）
12) 2．鞏固練習
（1）如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，求證：ac2=ab2+bc·ad．
（提示：作ae⊥bc於e，利用勾股定理證明ac2-ab2=ce2-be2=（ce+be）（ce-be）=bc·（ce-be）．再證明ce-be=ad）
（2）如圖所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=24cm，bc=26cm，動點p從a點開始沿ad邊向d以1cm/s的速度移動，動點q從c開始沿cb邊向b以3cm/s的速度移動，p、q分別從點a、c同時出發，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，問：t為何值時，四邊形pqcd為等腰梯形？
（提示t=7s，鏈結pq，過p作pe⊥bc於e，df⊥bc於f，當cf=eq=2cm時pqcd為等腰梯形，列方程即得解）
（四）板書設計
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用推理方法研究四邊形 3
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