[教學目標] 理解數學教學測試與評價的意義；了解數學課堂教學與學生數學學習的評價方法；掌握命題的編制、分析及評價技術。
[學時] 2
[教學方法] 課堂講解；課外閱讀
[重點、難點] 數學教學測試與評價的意義
[教學過程]
§9.1 數學教育測試與評價的意義
數學教育測試，就是把數學的教育教學行為與事先設計的標準行為進行系統化比較，然後賦以數值的整個過程。數學教育評價，就是運用系統的方法對數學的教育活動或教育行為的價值、效果作出科學判斷的全過程。
中學數學的教育測試和評價，是教育測試與課價理論在中學數學教育中的實際應用。適時進行教育測試與評價：對於深化教育改革提高教育教學質量，具有重要指導意義。
隨著中學數學教育的發展和深入，從定性到定量地評價中學數學的教育質量，越來越顯示出重要性和迫切性。為此，本章介紹中學數學教育測試和評價方面的有關知識。
一、教育測試與評價的發展
自古以來，教育活動一經出現，便有測試與評價教育活動成效的方法。《學記)上曰：「比年入學，中年考校。
一年視離經辨志，三年視敬業樂群，五年視博習親師，七年論學取友，謂之小戒；九年知類通達，強立而不反，謂之大成。」這就是一套較為系境的測試評價方法。國外教育界都認為：
教學測試評價，實起源於魏國古代的科舉制度，只是由於我國長期封建制度的束縛，未能使這門學科得到應有的發展。
「教育測試」一詞，最早是美國教育家桑代克(thorndike)在 2023年所著《社會與心理測試學導論》一書中提出採的,但作為一門科學，是在近半個世紀以來才得到迅速發展的。
這是因為，一方面國際上出現子數學教育現代化運動，對其成效需作相應的科學鑑定；另一方面，社會需要追究教育質量的優劣，教育本身需要提出辦學確有成效的證據。同時隨著計算機的普及，統計學、心理學的發展，這門學科也就得以不斷發展且日趨成熟了。
考評的發展，大體有兩個發展階段。——是由舊式考試發展到客觀測驗；二是由常模參考測驗發展到目標參考測驗，由絕對評分發展到相對評分或絕對、相對評分相結合。
當今，教育測試和教育評價在國際上發展極快，應用極廣，已達到普遍化、法制化、科學化，有些國家在招生、招工、聘用等方面都必須經過考試，就是這一學科應用的例證。
隨著教育測試與評價學的產生與發展，中學數學教育的測試與評價也就相應地產生與發展起來了，且成為教育測試與評價學中的乙個極其重要的組成部分。
二、教育測試與評價的特點
我們知道，物理測試所處理的是比較容易客觀量化的現象(如長度、重量、高度、時間等)，而且都是直接能測試的，只要量具本身標準化(即統——單位和參照點)和量具使用方法的標準化(即統一操作程式)，其測試誤差就完全可以控制在所允許的範圍內。
然而，教育測試是對心理學現象(學習結果)的測試，所處理的是較難客觀量化的物件(記憶、推理、運算、思維能力等)，這是不能直接進行測試的。顯然，為減少誤差，它也必須解決量具本身標準化和量具使用方法標準化的問題。但對教育測試來說，這兩個都是較為複雜的問題。
例如，教育測試沒有統一的量表，不能用這——量表去測試不同學科，甚至不能用同—量表去測試同一學科的兩項不同的測試物件。教育測試也沒有相對零點，這是由教師通過調整試題難度而確定的，這使不同考試分數之間的比較出現了困難。
再如，教育測試的誤差**於試卷內部、考試過程與考生本身個方面，這就是說，試題的取樣情況，考試過程中的氣候環境，主試者的配合程度，評分與計分標準掌握程度以及考生自己的心理及生理諸因素的影響等等，都將直接或間接地影響教育測試的精確性。而這些是很難控制的。
因此，教育測試比—般物理測試要複雜得多，困難得多，它往往受到主客觀諸多因素的影響與控制，具有主觀性、隨意性、相對性，但是教育測試的優劣是客觀存在的，既然差異是明顯的，那麼，就完全能用乙個數量級表示出來。即中學數學教育是完全能夠測試與評價的。正如桑代克與麥柯爾(mecall)所說：
「凡存在的東西部有數量」，」凡有數量的東西都可以測試」。不僅學習成績可以測試，而且人們還把德育測試(實為評價)也搞得很具體。例如，他們編制一些測試專案，其內容包括道德品質、學習態度、學習紀律、興趣、愛好等，止學生口答來進行考查。
當然，進行這類德育教育方面的測試光靠書面測驗是不行的，需要有科學的評價技術，更需要有高度負責的精神去進行實施。
需要指出的是，教育測試和評價不僅有重要的學校意義，而且還有廣泛的社會意義。教育測試和評價與乙個國家的社會制度、社會意識會密切相關；顯然，我國的中學數學教育測試和評價，是與我國的教育制度、教育方針、中學數學教學目的和任務等緊密地聯絡在——起的。
教學測試的程式一般為：
(1)制定量表：即制定測試的「尺度」，通過這種量表以「調查問卷」或「測驗試卷」的形式體現，它的「刻度」就是調查問卷中的等級或試卷中的訐分標準。
(2)施測：常通過填寫問卷或考試來實施。對學生的學習行為的觀察記錄，對教師課堂教學的聽課記錄也是一種測試方式。
(3)收集測數：常表現為評卷評分，這種評分盡量要求客觀、公正、公允、不參與被評人的感**彩，當測試方式是「問卷」、「觀察」等形式時，則應對問卷巾的待選等級加權，對觀察的各個因素，各個側面加權，以便得到可以比較的資料。
(4)資料處理：由於收集到的資料通常只是原始的「自然分數」。例如三個學生
八、b、c，某次數學測驗得分分別是65分、80分、95分，那麼能否說b與a的差距和c與b的差距一樣呢?教育測試所得資料是供教育、心理分析的依據，它要滿足教育、心理分析的需要，就必須對它進行科學加工，使之成為可以比較的數值。只有這樣才能對被測物件作出中肯的鑑定，以區別不同被測物件的真實差異。
三、研究教育測試與評價的意義
傳統考試，—般是先由教師出幾道題，讓學生在一·定時間內解答，然後由教師按照事先擬定的標準評分，這樣就算完成了一次考試的任務。其實，這種傳統考試不僅命題的取樣帶有主觀隨意性，評分標準不客觀，而且考試實施往往受到周圍客觀環境和考生的生理、心理等因素的影響，使所得的分數失去穩定性和可靠性。
對於傳統考試的評分，由於沒有乙個準確、客觀、統一的標準，所出現的評分誤差是驚人的。我國有關方面對2023年高考試卷抽樣複評中發現，其中平均誤差也在15分之上。
同時，這種傳統考試也不注意考後分析，即使所作的一點分析，也只是形式而已，並不能很好地反饋到教學實踐中來。可見，傳統的考試不夠科學，不能很好地考查和評價十學數學教學質量，不利於人才的選拔與培養，亟待改革。
深入開展中學數學教育測試和評價的學習研究，這既是科學、合理、準確地評定學習成績的需要，也是教育過程本身的迫切需要。因為它能提供正確的反饋資訊，有利於教師針對性地改進教學，有利於學生改進學習方法；同時，它還能為教育行政部門、修訂課程與教材、調整教學要求等提供決策依據。因此，學習和研究中學數學教育測試和評價的有關知識，使中學數學教育測試和評價科學化、現代化，對當前指導中學數學教學實踐，推動中學數學教學改革，加速數學教育科學的建設，提高中學數學教學的質量，培養和選拔人才，都有十分重要的意義。
§9.2 中學數學課堂教學評價
評價，泛指對人和事物的價值的衡量。數學課堂教學評價，是以一節(或幾節)數學課堂教學為研究物件，根據評價標準，運用科學的測評手段，對教和學的效果進行價值判斷的活動。這裡，建立科學的評價標準並形成相應的指標體系是至關重要的問題，不僅關係到各項評價原則的落實和評價功能的發揮，而且直接關係到教學質量的提高。
關於數學課堂評價的標準，可以用以下的指標體系加以概括。
一、明確的教學目標
課堂教學目標，通常指一節課所要達到的教學要求，即通過一節課的教學，教師對學生在認識、情感、技能和能力方面發生變化的期望。教學目標是否達到，往往是衡量一堂課成敗的重要標誌。——般來說，數學教學目標是根據數學教學目的、各章的教學要求、教材內容以及學生的實際情況決定的。
所謂明確的目標，其涵義包括任務與要求兩個方面。
1．教學任務明確具體
我國中學數學教育的總體目標包括數學基礎知識與基本技能的學習、數學能力的培養以及發展良好的個性品質等幾個方面。這個總的教學目標顯然不可能在一堂課中一次達成，而要靠每堂課來體現和逐步落實。因此，對於每節課中基礎知識與基本技能的教學、數學能力的提高、個性品質的培養等方面必須有明確具體的任務界定。
2．教學要求準確恰當
確定了教學任務，只是在橫向上明確了教學的範圍；在縱向上還必須把握教學要求的高低。對於課堂教學來說，教學目標必須符合教材的要求和學生的實際情況。例如基礎知識的深廣度要準確，既不能完全侷限於教材，又不能把知識面開得過寬過深，能力的要求必須適當，既不能操之過急，把能力目標定得過寬過高，也不能任其發展聽其自然，思想教育和個性培養的目標也要恰如其分等等，應當指出，當前在中學數學教學中不研究教學目標的現象較為普遍存在，或者把教學要求定得過高，甚至提出講什麼內容都要」一次性達到高考標準」的要求，使不少學生學不會、跟不上，嚴重挫傷廠學習積極性；或者低估了學生的接受能力，教學總是繞開難點走，造成了教學的低效益。
諸如此類的做法顯然都是極不妥當的。
二、恰當的教材處理
所謂教材處理，是指教師把教材內容加工轉化成教學實踐行為的創造性活動。既包括教師對教材內容的組織和教學秩序的設計，也包括對知識教學與能力培養關係的處理。恰當的教材處理一般應具備下面六個方面的要求。
1．認知準備充分
學習活動始於認知，包括知識準備和認知發展準備等。前者指學習新知識前學生的認知結構中應當具有的起固定作用的觀念、如有關的數學概念、原理和法則等；後者指學生從事新的學習前應當具有的認知功能的適當發展水平，如觀察力、想象力、思維能力以及情感意志等個性特徵。認知學習心理學認為，只有具備充分的認知準備，才能實現有效的學習。
由於中學數學的教學內容抽象程度較高，因而教師不僅要通過組織複習、課堂提問等方苧幫助學生做好學習新知識的知識準備，而且在課堂教學中要注—重創設學習情境，幫助學生做好充分的認知發展準備。
2．講授內容科學嚴謹
課堂教學必須遵循科學性原則。數學概念、定理、公式和法則要表達準確，指導過程和解題步驟應當合理規範，教學內容必須系統完整，能充分發揮教材自身的教育功能。
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