2023年高考試題數學（理科）選修系列：幾何證明選講
一、選擇題:
1．(2023年高考北京卷理科5)如圖，ad，ae，bc分別與圓o切於點d，e，f，
延長af與圓o交於另一點g。給出下列三個結論：
①ad+ae=ab+bc+ca；
②af·ag=ad·ae
③△afb ～△adg
其中正確結論的序號是
ab．②③
cd．①②③
【答案】a
【解析】由切線長定理得ad=ae,bd=bf,ce=cf,所以ab+bc+ca=ab+bd+ce=ad+ae，故①正確；
由切割線定理知， = af·ag，故②正確，所以選a.
二、填空題:
1. (2023年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦ab與cd相交於點f,e是ab延長線上一點,且df=cf=,af:fb:
be=4:2:1.
若ce與圓相切,則線段ce的長為
【答案】
【解析】設af=4x,bf==2x,be=x,則由相交弦定理得:,
即,即,由切割線定理得: ,所以.
2. (2023年高考湖南卷理科11)如圖2，a,e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc=4，ad⊥bc，垂足為d，be與ad相交於點f，則的af長為
答案：解析：如圖2中，連線ec，ab,ob,由a,e是半圓周上的兩個三等分點可知：∠ebc=30°,且⊿abo是正三角形，所以ec=2,be=,bd=1,且af=bf=.故填
評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關係問題，涉及與圓有關的定理的運用.
3. (2023年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓於。且，是圓上一點使得，，則 .
【答案】
【解析】由題得～
4．(2023年高考陝西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖
【答案】
【解析】：
又所以，即
三、解答題:
1．(2023年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交於e點，且ec=ed.
（i）證明：cd//ab；
又cd//ab，∠edc=∠ecd，所以∠fab=∠gba.
所以∠afg+∠gba=180°.
故a，b，g，f四點共圓
2. (2023年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分） 選修4-1幾何證明選講
如圖，d，e分別是ab,ac邊上的點，且不與頂點重合，已知
為方程的兩根，
（1） 證明 c,b,d,e四點共圓；
（2） 若，求c,b,d,e四點所在圓的半徑
分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質及關係計算。
解析：（i）連線de，根據題意在△ade和△acb中
即.又∠dae=∠cab,從而△ade∽△acb 因此∠ade=∠acb
所以c,b,d,e四點共圓。
（ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 ad=2，ab=12.
取ce的中點g,db的中點f，分別過g,f作ac，ab的垂線，兩垂線相交於h點，連線dh.因為c，b，d，e四點共圓，所以c，b，d，e四點所在圓的圓心為h，半徑為dh.
由於∠a=900，故gh∥ab, hf∥ac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.
故c,b,d,e四點所在圓的半徑為5
點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。
3.(2023年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖，圓與圓內切於點，其半徑分別為與，
圓的弦交圓於點（不在上），
求證：為定值。
解析：考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，容易題。
證明：由弦切角定理可得
2023年高考數學試題分類彙編大全
一 集合與常用邏輯用語 一 選擇題 1 重慶理2 是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要 答案 a 2 天津理2 設則 且 是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d 即不充分也不必要條件 答案 a 3 浙江理7 若為實數，則 是...
2023年高考數學試題分類彙編 概率
1 湖北卷理 3 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m和n,則複數 m ni n mi 為實數的概率為 ab cd 3 答案 c 2 江蘇卷 5.現有5根竹竿，它們的長度 單位 m 分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 解析...
2023年高考數學試題分類彙編 複數
2010湖南文數 1.複數等於 a.1 ib.1 i c.1 i d.1 i 2010浙江理數 5 對任意複數，為虛數單位，則下列結論正確的是 ab cd 解析 可對選項逐個檢查，a項，故a錯，b項，故b錯，c項，故c錯，d項正確。本題主要考察了複數的四則運算 共軛複數及其幾何意義，屬中檔題 201...