放縮技巧
一直接放縮
例題1已知數列a=3,a na=(a-1) +1,求證：aa…a<2
例題2數列滿足s=a，（n），s是數列的前n項和，a=1,
(1)求s2）證明： <(1+)<2
例題3已知數列滿足a》0，且對一切的n有=s,其中s=， =a+a+…+a
(1) 求證：對一切的n，都有a-a=2 s;(2)求數列的通項公式；（3）求證： <3
二裂項放縮
常見裂項公式
例題4已知數列滿足a=, a=a+a, n，求證： < a例題5數列為等差數列，a為正整數，其前n項和為s，數列為等比數列，且a=3，
b=1， 數列是公比為64的等比數列，bs=64,
(1)求a,b2) 求證： …+<
,例題6在數列,中，a=2，b=4，且a,b，a成等差數列，b，a，b成等比數列
（n）（1）a, a, a及b, b, b,由此猜測,的通項公式，並證明你的結論； （2）證明…+<
,例題7設函式f(x)=(1+)（n且ni, x）, (1)當x=6時，求(1+)的展開式中二項式係數最大的項； （2）對任意的實數x，證明：是f(x)的導函式）； （3）是否存在a，使得an<<(a+1)n恆成立？若存在，證明你的結論，並求出a的值；若不存在，說明理由。
三並項放縮
例題8求證：1++++…++>1+ (n2，,n)
例題9已知數列的通項公式為a=3-（-2，求證： <
例題10已知數列的的前n項和s滿足s=2a+(-1),n1，（1）寫出數列的前三項a, a, a.;
(2)求數列的通項公式；（3）證明：對任意的整數m>4,有+++…+<
四加強放縮
例題11.求證：對一切的n, 都有<3
例題12已知數列滿足a=1，且a= ( n),求證：a<
例題13設01
例題14已知數列滿足a=1, a= a+， 求證：14例題15已知數列滿足a=2， a=，求證：1例題16已知函式f(x)=的圖象過點（3，1）,且方程f(x)= x有兩個相等的實數根， （1）求實數a,b的值；（2）若正項數列滿足a=， a=f( a), 求通項a; (3)對滿足（2）中的數列，若數列滿足b=（）, t為數列{}的前n項和，求證：
t練習題1已知實數列是等比數列，其中a=1,且a,a+1,a成等差數列， （1）求數列的通項公式
（2）數列的的前n項和記為s，求證s<128.
2已知數列滿足a=2，a=（）（a+2）, （1） 求數列的通項公式； （2）若數列中，b=2, b=, 證明： < b< a
3已知數列的前n項和為s，且a=1，,a= s, (1)求a, a, a的值及數列的通項公式； (2) a+ a+a+…+a的值
4已知數列中，a=，a=sin(a), n,求證： <
5已知數列的首項a=，前n項和s=n a (n1), (1)求數列的通項公式a；
(2) 記b=ln s, t為數列的前n項和,求證：e=n+1; (3)記b=0，b=（n2），t為數列的前n項和,求證：0t6設正整數數列滿足a=4，且對於任何n有2+<<2+,(1)求a，a； （2）求數列的通項a
7設f（x）=x (1-x) (08已知數列滿足a=1，a=a+, n,求證： n，且n>1)
9數列定義如下; a=,且a=，證明：對每乙個正整數n,都有a+ a+…+ a<1
10已知數列中，a=2，前n項和為s，若（n+1）a=（2n+1) s+n+2n+3 n+2n+2,試求s及a的表示式（用n的最簡式表示）
不等式放縮技巧
數列型不等式放縮技巧八法 山東省臨沭縣實驗中學李錦旭 276700 證明數列型不等式，因其思維跨度大 構造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰性，能全面而綜合地考查學生的潛能與後繼學習能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是 通過多角度觀察所給數列通...
證明數列不等式之放縮技巧
證明數列型不等式，其思維跨度大 構造性強，需要有較高的放縮技巧，充滿思考性和挑戰性。這類問題的求解策略往往是 通過多角度觀察所給數列通項的結構，深入剖析其特徵，抓住其規律進行恰當地放縮.一 利用數列的單調性 例1 證明 當時，證法一 令，則,所以當時，因此當時，於是當時，證法二 可用數學歸納法證.1...
證明數列不等式之放縮技巧
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